Tentamen vraag dubbel integraal

jh88 · Bericht door **jh88** » 01 aug 2010, 21:40

Hallo,

Ik ben bezig een tentamen te oefenen waarvan geen antwoorden zijn en vroeg me af hoe ik de onderstaande dubbel integraal het best aan kan pakken.

$\int_{1}^{0} \int_{1}^{x} sin(y^2) dy dx$

Ik hoop dat iemand me op weg kan helpen!

ti-wereld.nl · Bericht door **ti-wereld.nl** » 01 aug 2010, 22:57

Je lost gewoon eerst de binnenste integraal op en dan de buitenste, dus:
$\int_1^0 \left( \int_1^x \sin y^2 dy \right) dx$

jh88 · Bericht door **jh88** » 02 aug 2010, 09:32

Bedankt voor je antwoord maar het probleem is vooral dat ik niet zo direct zie hoe ik de binnenste integraal op moet lossen. Ik ben begonnen met de methode van substitueren.

$u=y^{2}$
$du=2y\cdot dy$

$\frac{1}{2}\int_{u=\sqrt{x}}^{u=1}sin(u)\cdot u^{-\frac{1}{2}}\cdot du$

Alleen dit bracht me ook niet veel verder. Moet ik een andere integratie methode gebruiken?

Bericht door **SafeX** » 02 aug 2010, 11:33

Weet je zeker dat het sin(y²) is?

jh88 · Bericht door **jh88** » 02 aug 2010, 12:36

Ja, de vraag is letterlijk:

Bereken $\int_{0}^{1}\int_{x}^{1}sin(y^2)dydx$ .

Bericht door **SafeX** » 02 aug 2010, 13:36

OK, schets het integratie-gebied met volgorde y dan x en verander dit in x dan y
dus:
$\iint ...dydx$
in
$\iint ...dxdy$

jh88 · Bericht door **jh88** » 02 aug 2010, 14:42

Ja op die manier wordt het opeens een stuk eenvoudiger. Stom dat ik daar niet eerder aan heb gedacht. Bedankt voor de tip!

$0\leq x\leq y$
$0\leq y\leq 1$

$\int_{0}^{1}\int_{0}^{y}sin(y^2)dxdy=\int_{0}^{1}y\cdot sin(y^2)dy$

m.b.v. substitueren

$u=y^2$
$du=2y\cdot dy$

$\frac{1}{2}\int_{u=y^2=0}^{u=y^2=1}sin(u)du=\frac{1}{2}\left [ -cos(u) \right ]_{0}^{1}=\frac{1}{2}(1-cos(1))$

Bericht door **SafeX** » 02 aug 2010, 14:46

OK!. Succes.

Wiskundeforum

Tentamen vraag dubbel integraal

Tentamen vraag dubbel integraal

Re: Tentamen vraag dubbel integraal

Re: Tentamen vraag dubbel integraal

Re: Tentamen vraag dubbel integraal

Re: Tentamen vraag dubbel integraal

Re: Tentamen vraag dubbel integraal

Re: Tentamen vraag dubbel integraal

Re: Tentamen vraag dubbel integraal