Wiskundeforum

Hallo,

Ik ben bezig een tentamen te oefenen waarvan geen antwoorden zijn en vroeg me af hoe ik de onderstaande dubbel integraal het best aan kan pakken.

$\int_{1}^{0} \int_{1}^{x} sin(y^2) dy dx$

Ik hoop dat iemand me op weg kan helpen!

Je lost gewoon eerst de binnenste integraal op en dan de buitenste, dus:
$\int_1^0 \left( \int_1^x \sin y^2 dy \right) dx$

Bedankt voor je antwoord maar het probleem is vooral dat ik niet zo direct zie hoe ik de binnenste integraal op moet lossen. Ik ben begonnen met de methode van substitueren.

$u=y^{2}$
$du=2y\cdot dy$

$\frac{1}{2}\int_{u=\sqrt{x}}^{u=1}sin(u)\cdot u^{-\frac{1}{2}}\cdot du$

Alleen dit bracht me ook niet veel verder. Moet ik een andere integratie methode gebruiken?

Weet je zeker dat het sin(y²) is?

Ja, de vraag is letterlijk:

Bereken $\int_{0}^{1}\int_{x}^{1}sin(y^2)dydx$ .

OK, schets het integratie-gebied met volgorde y dan x en verander dit in x dan y
dus:
$\iint ...dydx$
in
$\iint ...dxdy$

Ja op die manier wordt het opeens een stuk eenvoudiger. Stom dat ik daar niet eerder aan heb gedacht. Bedankt voor de tip!

$0\leq x\leq y$
$0\leq y\leq 1$

$\int_{0}^{1}\int_{0}^{y}sin(y^2)dxdy=\int_{0}^{1}y\cdot sin(y^2)dy$

m.b.v. substitueren

$u=y^2$
$du=2y\cdot dy$

$\frac{1}{2}\int_{u=y^2=0}^{u=y^2=1}sin(u)du=\frac{1}{2}\left [ -cos(u) \right ]_{0}^{1}=\frac{1}{2}(1-cos(1))$

OK!. Succes.

Wiskundeforum

Tentamen vraag dubbel integraal

Tentamen vraag dubbel integraal

Re: Tentamen vraag dubbel integraal

Re: Tentamen vraag dubbel integraal

Re: Tentamen vraag dubbel integraal

Re: Tentamen vraag dubbel integraal

Re: Tentamen vraag dubbel integraal

Re: Tentamen vraag dubbel integraal

Re: Tentamen vraag dubbel integraal