Moeilijke differentiaalvergelijking

[P.B.]

Moeilijk in mijn ogen althans...

dx/dt = k(a-x)*(b-x)

het zou moeten opgelost worden via partieelbreuken en je zou volgende uitkomst moeten bekomen:

x(t) = a*b*((e^(akt)-e^(bkt))/(ae^(akt)-be^(bkt)))

Voor diegenen die niet graag ontcijferen: ((e^(akt)-e^(bkt))/(ae^(akt)-be^(bkt))) dit deel is gewoon een breuk, twee termen bovenaan, twee termen onderaan!

Kan iemand me uitleggen hoe je aan die oplossing komt met tussenstappen eventueel?

[SafeX]

Eerst variabelen splitsen:
...
Zie je dan kans de breuksplitsing uit te voeren:

Bepaal p en q.

[P.B.]

Ik weet ook wel hoe ik eraan moet starten hoor en heb al verschillende keer geprobeerd maar ik geraak in geen kanten aan de oplossing die ik in m'n eerste post vermelde!

[SafeX]

Vraag: kan je p en q bepalen ... ?
Je moet nl ergens beginnen ook al lijkt dat niet te leiden tot de gewenste oplossing.

[P.B.]

Ja ik kan p en q bepalen. Splitsing in partieelbreuken kan ik hoor, differentialen begrijp ik ook... Meeste kan ik ook oplossen, alleen met die zit ik vast.

p is 1/(b-a) en q is 1/(a-b) in mijn ogen. Kan ook omgekeerd, weet het niet meer van buiten, papier ligt nog boven...

Ik heb er woensdag examen van dus ik hoor dat iemand me verder wil helpen met de uitwerking dan...

[SafeX]

Dit klopt, maar dan hebben we:

en dit is direct te primitiveren ...