hoek in radialen weergeven(eenheidscirkel)

[rishal]

Hoi allemaal,

ik zit al een tijdje uit te zoeken hoe ik een hoek in radialen kan berekenen. Ik snap wel hoe het werkt, maar ik ben nu bezig met een opgave en kom er steeds niet uit.
De vraag is: Bereken POQ (in een eenheidscirkel) in radialen in 2 decimalen nauwkeurig. xp= -032 en yq= -0,88.

En hierbij heb ik het volgende gedaan:
1. Gr staat op deg
2. xp en yq eerst in graden uitgerekend en daarna omgezet in radialen:
-cos(-0,32)= 108,66 graden => 180-108= 71,34 graden
71,34/ 180= 0,40 *=1,25
-sin(-0,88)= -61,64 graden => 180--64,64= 241,64 graden
241,64/180=1,34*=4,22.

Maar wat kan ik nu verder doen? Ik moet de hoek in radialen berekenen. Moet sin van cos aftrekken?

Hiervoor had ik het ook op een andere manier uitgerekenend, nl:
1. Gr op rad
2. cos(-0,32)= 1,90
sin(-0,88)= -1,08

Hiervoor had ik ook een opgave met 2 sommen waarvan ik ook 1 steeds fout deed. De andere maakte ik wel goed. De vraag was : Bereken in 2 decimalen nauwkeurig
1. yp=0,35
2. xp=-0,35

Bij 1 kom ik steeds op een ander antwoord dan het antwoordenboekje geeft nl. 0,36 en antwboekje geeft 2,78.
Bij 2 heb ik -1,93 en dat klopt wel.

Kan iemand mij vertellen wat ik steeds fout doe? Alvast bedankt voor jullie moeite.

Gr.

[arno]

Als een willekeurig punt op de eenheidscirkel is met , dan geldt: , en . Ga nu nog eens zorgvuldig na hoe je de gegeven opgaven oplost.

[rishal]

yq= (-0,88)= sin(-0,88)= -1,08 (afgerond)
xp=(-0,32)= cos(-0,32)= 1,90.

Maar dan klopt het toch niet?
Als ik het omgekeerde doe, kom ik toevallig wel op het goede antwoord (volgens antw.boekje)

[David]

Hallo Rishal,

Een eenheidscirkel:


Daarop is te zien, zoals arno al aangaf, dat de verschuiving over de x-as wordt aangegeven met , en de verschuiving over de y-as met
Je wilt nu weten die bij hoort.

Wat je nu invulde voor is -0.88; sin(-0,88)= -1,08
maar , dus dat kan je niet doen.

Hoe kan je de arcsinus resp. de arccosinus hier gebruiken?

[arno]

@daco: De cyclometrische functies arcsin, arccos en arctan maken sinds de invoering van de Tweede Fase geen onderdeel meer uit van de wiskundeleerstof voor het v.w.o., dus dat zal rishal waarschijnlijk niets zeggen.
@rishal: Ga nog eens zorgvuldig na hoe de sinus, cosinus en tangens van een hoek met behulp van de eenheidscirkel precies zijn gedefinieerd. Kijk ook eens hoe je de sinus, cosinus of tangens van een bekende hoek (bijvoorbeeld ⅔π rad) met behulp van de eenheidscirkel kunt vinden, en hoe je bij een bekende sinus-, cosinus- of tangenswaarde (bijvoorbeeld sin α = ½√2, cos α = ½, tan α = -⅓√3) met behulp van de eenheidscirkel de bijbehorende hoek kunt vinden.

[David]

arno, bij nader inzien, ik heb op de middelbare school ook geen cyclometrische functies functies gehad.
(off-topic) Maar ik herinner me mijn wiskundedocent nog zeggen, als we hieraan met de rekenmachine werkten:

Als je een zijde uitrekent, gebruik je sinus, cosinus en/of tangens, en blijf je van de shift-knop af!
Als je een hoek uitrekent, gebruik moet je op de shiftknop wel gebruiken.

Maar wat die rekenmachine dan deed? Daarbij toegegeven: radialen gebruikten we toen niet, dat kwam verder pas, in de vijfde volgens mij.

[rishal]

Ja, ik heb het! Er was maar één waarde van P (xp) en één waarde van Q (yq) gegeven, dus moet ik eerst van allebei de punten de waarden berekenen die ik niet heb.

De tips die jullie hebben gegeven hebben erg geholpen. Bedankt!

Gr.

[David]

Goed inzicht van je! Graag gedaan, succes en vooral veel plezier met eventuele verder opgaven.

[meneer van Hoesel]

arno, bij nader inzien, ik heb op de middelbare school ook geen cyclometrische functies functies gehad.
(off-topic) Maar ik herinner me mijn wiskundedocent nog zeggen, als we hieraan met de rekenmachine werkten:

Als je een zijde uitrekent, gebruik je sinus, cosinus en/of tangens, en blijf je van de shift-knop af!
Als je een hoek uitrekent, gebruik moet je op de shiftknop wel gebruiken.

Maar wat die rekenmachine dan deed? Daarbij toegegeven: radialen gebruikten we toen niet, dat kwam verder pas, in de vijfde volgens mij.

of zoals leerlingen van mij ze ook wel noemen de shift-sinus, shift-cosinus en shift-tangens ---- begrijpen kan ik het wel, maar het is toch om je haren van uit je hoofd te trekken

[David]

Leuk om die verhalen eens "van de andere kant" te horen!

Die uitspraken had de docent ons afgeleerd; het was beide sinus etc.; hooguit hoeksinus etc. Ik schreef eerst wel eens in mijn schrift of zelfs op de toets: (of wel k geschikt getal ook) maar dat mocht ook niet; zo stond het wel op de rekenmachine. Dat moet je ook maar weten, dat dat niet mag.