Wiskundeforum

Hoi allemaal,

Ik zit nu vast met het herleiden van goniometrische formules. Zou iemand mij willen uitleggen hoe dit werkt? De formule is: . Het antwoord moet zijn : .
Waarom is het 1-2? En ook bij is het antwoord 1. wat gebeurt er met tan en cos?

Ook begrijp ik het niet helemaal hoe je een formule in bijv. cos(x) of sin(x) uit moet drukken.
Druk uit in cos(x).
Waarom is het hier ? Is =? en waarom alweer +1?

Alvast bedankt voor jullie moeite.

Gr,

Hallo Rishal,

Welke goniometrische gelijkheden ken je? Je mag volgens mij geen formule kaart gebruiken, klopt dat?
Kijk hier eens, voor een lijst van identiteiten.

Voor de eerste vraag,
Herschrijf(?).
de haakjes een weg, en kijk eens in de lijst of denk aan welke identiteiten je kent, om dit te herschrijven.

Hallo Rishal,

kijk eens naar het volgende:

[sin(x) - cos(x)]^2 = 1 - 2sin(x)cos(x)

Nu [sin(x) - cos(x)]^2 volgens algebraische regels anders schrijven:
[sin(x) - cos(x)]^2 heeft dezelfde vorm als (a-b)^2
(a-b)^2 = a^2 - 2.a.b + b^2, dus: [sin(x) - cos(x)]^2 = sin^2(x) - 2.sin(x)cos(x) + cos^2(x)

Hieruit volgt:
sin^2(x) - 2.sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1 - 2sin(x)cos(x)
2.sin(x)cos(x) naar de andere kant brengen (met een plus-teken)

Daaruit volgt de grondformule (die natuurlijk waar is):
sin^2(x) + cos^2(x) = 1 , zodat dit bewijst dat de termen aan elkaar gelijk zijn.

Vrgr,
David Antonisse

Hallo David,

Aardig van je dat je Rishal wilt helpen, maar geef liever een ondersteuning dan een uitwerking.

Je schreef:Hieruit volgt:
sin^2(x) - 2.sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1 - 2sin(x)cos(x)
2.sin(x)cos(x) naar de andere kant brengen (met een plus-teken)

Daaruit volgt de grondformule (die natuurlijk waar is):
sin^2(x) + cos^2(x) = 1 , zodat dit bewijst dat de termen aan elkaar gelijk zijn.

Wat bedoel je met "2.sin(x)cos(x) naar de andere kant brengen (met een plus-teken)?"
Je gaat hier niet oplossen o.i.d., en er verschijnt ook niet een plus-teken.
De redenatie is wel andersom, met de grondformule vindt je de herschreven formule.
Snap je het verschil tussen de redenaties?

David,
ik zal er proberen rekening mee te houden, misschien iets te enthousiast om problemen op te lossen.

Rishal,
betreffende (1+tan^2(3x)).(cos^2(3x))=1

* Vervang 1+tan^2(3x) door sec^2(3x), gebruik de formule sec^2(x)=1+tan^2(x)
* Gebruik verder in de bewerking de formule sec x = (1/cos(x))

Kun je hier iets mee?
Gr,
David A