de regel van horner

[Ellen]

Hey,

Ik ben voor school bezig met een wiskundetaakje en ik moet hiervoor veeltermen op alle mogelijke manieren ontbinden in factoren en snijpunten zoeken.

In theorie lukt dit allemaal maar er zijn bepaalde oefeningen die ik niet volledig kan uitwerken.
Kan iemand helpen?
Dit zijn twee van deze oefeningen:

ontbind in factoren: 4x^7-x^5+4x²-1
(Hier schreef mijn leerkracht als hint bij: x^5(4n²-1)+(4n²-1)=(4n²-1)(n^5+1)=0, maar daar begrijp ik niets van.)
zoek de snijpunten louter op voorschrift: f(x)=2/9x³+2/9x²-x+1 en g(x)=x+3

Alvast bedankt

[Sjoerd Job]

De hint van je docent klopt wel. Het is een toegepaste versie van .
Wat ik mij wel afvraag: In de hint staan x-en en n-en. Dat moet denk ik een verwarring zijn. Het moet dus zijn:

Dit is een tussenstap van de uitwerking. Als je het linker/rechterlid verder uitschrijft, krijg je de opgave. Merk op dat het rechterlid nog verder gefactoriseerd kan worden!

De tweede berust deels op dezelfde truc:

Je kan dan de x'en omschoppen naar links:

Dan kan je bij de eerste twee termen buiten haakjes halen, en bij de andere termen buiten haakjes halen. Zie je hoe je dan verder moet?

[Ellen]

De tweede oefening kan ik nu volledig oplossen!
Bedankt

Ik heb enkel nog een probleem bij de eerste,
we moeten hiervan namenlijk nu de nulpunten berekenen maar het lukt me niet de regel van horner toe te passen op de zopas verkregen formule.
Op de oorspronkelijke formule is de regel ook niet toepasbaar en ik zit dus opnieuw vast.
Kan jij mij nog eens helpen?

[arno]

Je weet al dat te schrijven is als . Als een product a∙b gelijk is aan 0, dan geldt: a = 0 of b = 0, dus als , dan geldt:...