uitwerken vergelijking

[williams]

Ik heb hier een vergelijking waarmee ik niet goed raad weet.
ze luidt als volgt;
tg2(pi/4+alpha/2) = (1+sin alpha)/(1-sin alpha)

Ik krijg het deel voor het "is gelijk aan" teken niet gelijk aan dat wat er achter staat.
Ik weet dat de vergelijking klopt, ik doe dus iets verkeerd.
Kan iemand mij helpen.

[David]

Hallo Williams,

Je bedoelt:


Ik weet niet wat je hebt gedaan, dus ik kan niet beoordelen wat je fout deed.
Probeer eens gebruik te maken van
en

[williams]

Dank u voor uw snelle reactie.

Wat u schrijft begrijp ik en kan ik uitgewerkt krijgen, immers;

tan(α)=sin(α)/cos(α)
Komt bij een getalswaarde voor α ad. 30 overeen met;
tan(30)=sin(30)/cos(30)
geeft:
0,577=0,5/0,866
bewering klopt

En;

cos(2α)=cos^2 (α)-sin^2 (α)
Komt bij een getalswaarde voor α ad. 30 overeen met;
cos(2.30)=cos^2 (30)-cos^2 (30)
geeft:
0,5=0,866^2-0,5^2
bewering klopt

Wat ik heb gedaan met de vergelijking die ik niet kloppend krijg is het volgende;

Uitgaande weer van een getalswaarde voor α ad. 30;
tan^2 (π/4+30/2)=(1+sin(30))/(1-sin(30) )
geeft:
tan^2 (0,785+15)=(1+0,5)/(1-0,5)
geeft
tan^2 (15,785)=1,5/0,5
geeft:
0,283^2=3
geeft:
0,080 = 3
Bewering klopt niet op de wijze zoals ik die heb uitgewerkt.
Ik doe dus iets verkeerd.

[ti-wereld.nl]

Als je 30 invult komt er ~0.006 uit.

[williams]

Dank u t-wereld.nl

De vergelijking die ik niet correct uitwegewerkt krijg, heeft als uitkomst (bij een correcte uitwerking) bij een alfha van 30:
3=3 en volgens mij niet uw getalswaarde ad. ~0,006.

Het is het stukje voor het "is gelijk aan" teken waarmee ik een probleem heb niet met dat wat erachter staat.
Waar dus de 0,006 vandaan komt begrijp ik niet.

[ti-wereld.nl]

Maar je moet dit niet gaan oplossen door getallen in te vullen.
Probeer het op te lossen met theorema's voor (co)sinussen en tangens.

David heeft je al twee regels geven en probeer die eens te gebruiken.

[Sjoerd Job]

Tevens is de vraag: Gebruik je radialen of graden.

De `30' die je invult is "graden", maar de slaat hier op radialen (of 45 graden).

Als dit nog onbekend is, raad ik aan om hier even kort onderzoek naar te doen.

sin 0 = sin pi = sin 2*pi = 0
cos 0 = -cos pi = cos 2*pi = 1.

[David]

Over je berekening:

Uitgaande weer van een getalswaarde voor α ad. 30;
tan^2 (π/4+30/2)=(1+sin(30))/(1-sin(30) )
geeft:
tan^2 (0,785+15)=(1+0,5)/(1-0,5)
geeft
tan^2 (15,785)=1,5/0,5
geeft:
0,283^2=3
geeft:
0,080 = 3

De uitdrukkingen zijn in radialen (je formule,
tg2(pi/4+alpha/2) = (1+sin alpha)/(1-sin alpha) )

[sin (30) is niet 0.5 in graden, maar wel in radialen. Druk dus 30 graden uit in radialen. Wees consequent met gebruik in radialen dan wel in graden.] Edit: Dit beschreef Sjoerd Job.

Let wel, wat ti-wereld.nl je al zei: getallen invullen levert geen bewijs. Verder: Het is een controle; als je een waarde vindt waarvoor je stelling niet klopt, is de hele stelling onjuist of moet je beperkingen opleggen. Het uiteindelijke bewijs is met een variabele,
in dit geval.

Nog een hint:

[williams]

Dank u Sjoerd Job en David,

Dat getallen invullen geen bewijs levert is volgens mij relatief.
Dit hangt namelijk geheel af van de doelstelling welke wordt nagestreefd.
In mijn geval ben ik niet in de weer om een stelling te bewijzen, de stelling werd namelijk al lang geleden (waarschijnlijk door een groot geleerde) bewezen.
Wat ik wil is mezelf bewijzen dat ik de stelling op een juiste manier gebruik, vandaar relatief omdat ik nl. met getallen niet de stelling bewijs maar slechts mijn eigen onkunde in dit geval.

Ik ben er namelijk (overigens geheel en al door jullie uitleg) achter gekomen wat ik fout doe.

In mijn studieboek stond namelijk dat ik om het gedrag van grond (in een zekere belastingsituatie) te voorspellen de volgende vergelijking kon gebruiken namelijk:

(1+sin α)/(1-sin α )

Of ik kon ook gebruik maken van de vergelijking:

tan^2=π/4+α/2

Omdat ik in de plaats van “of” ook het “is gelijk aan” teken kan plaatsen (ik kan immers de een of de ander vergelijking gebruiken voor hetzelfde resultaat) ben ik getallen gaan invullen om mezelf te controleren.

In de haast is het daar dus fout gegaan. Omdat op een rekenmachine de sinus van 30 graden wel 0,5 als uitkomst geeft, en de gemiddelde student dan daaraan natuurlijk niet willen twijfelen, gaat het nog verder mis.
De sinus van een hoek alpha ad. 30 graden, uitgedrukt in radialen, is namelijk 0,5.
Misleiding (CASIO) dus.
Als ik nu in de twee vergelijkingen de hoek uitdruk in radialen klopt namelijkze wel.

Nogmaals dank voor het geven van richting in mijn zoektocht(je).

Leuk-informatief forum overigens, kom gegarandeert dus nog terug.

[williams]

En naturlijk ook t-wereld.nl bedankt, al ben ik nog niet geheel uit uw ~ 0,006!

[David]

tan^2=π/4+α/2

Deze "vergelijking" is niet geschikt. tan^2 is, zie het maar zo, de bewerking die je doet over de waarde (π/4+α/2) Je vergelijking is , wat je aangaf in je openingspost.
Om van graden naar radialen te gaan, gebruik je en je laat rad (radialen) weg, zodat je met werkt. Probeer eens in radialen uit te drukken en vul dat in in je formule.

Als het goed is zou je je casio moeten kunnen instellen op graden dan wel radialen. Nu staat die in graden neem ik aan.

[williams]

David,

Onderstaand de uitwerking op twee manieren met een alpha van 30.

tan^2 (π/4+α/2)=(1+sin(α))/(1-sin(α) )

In radialen;
1 graad is gelijk aan π/180 = 2π/360 = 0,01745
30 graden is dan gelijk aan 30*0,01745 = 0,5236

tan^2 (π/4+0,5236/2)=(1+sin(0,5236))/(1-sin(0,5236) )
Geeft:
tan^2 (0,785+0,2618)=(1+0,5)/(1-0,5)
Geeft:
tan^2 (1,0472)=1,5/0,5
Geeft:
1,7321^2=3
Geeft:
3 = 3
Bewering is juist.

Of

(180/4+30/2)=60 graden

tan^2 (60*π/180)=(1+sin(30*π/180))/(1-sin(30*pi/180) )
Geeft:
tan^2 (1,0472)=(1+sin(0,5236))/(1-sin(0,5236) )
Geeft:
tan^2 (1,0472)=1,5/0,5
Geeft:
1,7321^2=3
Geeft:
3 = 3
Bewering is juist.

Ik neem aan dat u dit bedoeld.

Groet Williams

[David]

Je laat zien dat je het idee snapt, dus je bent goed op weg.

Ik weet niet hoe nauwkeurig je antwoord moet zijn, maar wat je invult is niet helemaal exact; je stelt dat

Je paste toe dat
Doorgaan op jou berekening: Dat klopt,
Vervolgens vermeningvuldigen met 30 (ook goed!):

Wat krijg je nu als je de teller en de noemer deelt door 30 voor de uitdrukking in radialen? Als je dat invult in de formule voor radialen, vind je een exact antwoord.

Ook dat kan je terugzien in je uitkomst voor de som.

Voor de afgeronde waarden kom ik uit op
en


Als in een berekening de getallen die je invult in decimalen afgerond moeten worden, mag je de exacte vorm laten staan. Dat mag ook in je uitkomst, tenzij er staat: rond af op ... decimalen.

Kijk voor je zelf hoe nauwkeurig je wilt/moet werken. Als wat je deed voldoende nauwkeurig is, zet dan wel een neer, dan is duidelijker dat je afrondt. Pas daar wel mee op; met tussentijds afronden kan je antwoord afwijken van het exacte antwoord.