vraagstuk met vergelijkingen

[meganerd]

Halo, ik heb een probleem ik krijg mijn vraagstuk niet opgelost, wie kan me helpen


De hypotenusa(shuine zijde) van een rechthoekige driehoek is 39cm. De omtrek van de driehoek is 90cm. Bereken de rechthoekzijde van deze driehoek, aub help me

en alvast bedankt

[arie]

Gebruik Pythagoras:
a^2 + b^2 = 39^2
en het gegeven:
a + b + 39 = 90

Druk mbv de laatste vergelijking b uit in a:
b = .....
Vul dit in in de eerste vergelijking en los deze op.

Kom je zo verder?

[meganerd]

euhhm, van waar haal je die a en die b vandaan, wil je aub meer uitleg geven

bedankt

[arie]

Noem net als in de stelling van Pythagoras de ene rechthoekszijde van je driehoek a, de andere b.
De schuine zijde = c = 39, maar dit was al gegeven.
De omtrek van je driehoek is dan = a + b + c = a + b + 39 = 90

[meganerd]

sorry ik snap het echt niet, zou je het grondiger willen uitleggen aub, ik ben niet zo goed in wiskunde :s

[arie]

OK, ken je de stelling van Pythagoras voor rechthoekige driehoeken?
Hoe hebben jullie die geleerd?

[meganerd]

ja de formule is a²+b²=c² (c= shuine zijde)

[arie]

Correct,
hierin is a de ene rechthoekszijde, b de andere rechthoekszijde en c de schuine zijde (teken zo nodig even een plaatje).

De waarden van a en b zijn nog onbekend, die van c weten we: c = 39 (centimeter).

Vul dit in in de vergelijking en je hebt: a²+b²=39²

Volgende vraag:
Als a, b en c de lengtes van de 3 zijden van een driehoek zijn, wat is dan de omtrek?

[meganerd]

de omtrek is 90 cm

[arie]

Inderdaad, in dit geval wel.
Maar wat is in het algemeen de omtrek O van een driehoek, als we weten dat de 3 zijden lengte resp. a, b en c hebben?

O = .....

[meganerd]

O= a+b+c

[arie]

Juist, dus ook voor onze driehoek geldt:

O = a + b + c

Je had ook al gevonden voor onze driehoek (gegeven):

O = 90.

Dus

O = a + b + c = 90

Verder weten we al dat schuine zijde c = 39,

Dit vullen we in in:
a + b + c = 90
en je krijgt
a + b + 39 = 90

Nu kunnen we dit herschrijven:
a + b = 90 - 39
dus
a + b = 51
en
b = 51 - a

We hadden al (zie je eerdere post):
a²+b²=39²

Gecombineerd geeft dit (vul b=51-a in de laatste vergelijking in):

a²+(51-a)²=39²

Kan je deze vergelijking uitwerken en hieruit a oplossen?

[meganerd]

uit mijn berekeningen heb ik:

a²+(51-a)²=39²

a²+2601-102a-a²= 1521

a²+2601-1521-102a-a² (a² en -a² geschrapt)

1080-102a

-102a=-1080

a=-1080/-100

a=108/10

[arie]

uit mijn berekeningen heb ik:

a²+(51-a)²=39²

a²+2601-102a-a²= 1521

Bijna goed, alleen hier gaat het even mis: de laatste - moet + zijn:

a²+2601-102a+a²= 1521

Dit geeft:

2a² - 102a + 1080 = 0
a² - 51a + 540 = 0

Kan je nu a vinden?

[meganerd]

dan
a²+2601-102a+a²= 1521

D= (-51)²-4*1*540
= 2601 - 2160
= 441

51+ √441/2*1 = 51+21/2 72/2 = 36




51-√441/2*1 = 51-21/2 30/2= 15