Logaritmische vergelijking herschrijven HELP

[Loeza]

Hallo allemaal,

Ik zit een beetje vast en ik zou het super vinden als iemand me met het volgende zou kunnen helpen.

Ik heb twee vergelijkingen:
(1)
(2)

En ik wil vergelijking (1) herschrijven naar een vergelijking die er als volgt uit ziet:

zodat ik in vergelijking (2) kan vervangen voor 'iets met D'.

Ik hoop dat m'n vraag duidelijk genoeg is. Het doel is dus om vergelijking (1) zo te herschrijven, dat ik hem in vergelijking (2) kan substitueren zodat vergelijking (2) een vergelijking wordt met alleen onbekenden L, D en n.

Ik ben heel benieuwd of het überhaupt mogelijk is om dit te doen, en of er vervolgens mensen zijn met slimme ideeën.

Groeten Loeza

P.S.
Andersom zou ook goed zijn: vergelijking (2) herschrijven naar 'iets met L en n', zodat ik vergelijking (1) kan omzetten naar een vergelijking met alleen onbekenden L, D en n.

Alvast bedankt.

[arie]

Niet mogelijk...

Je zoekt een functie (of relatie) f waarvoor geldt
L = f(D, n)
dus L afhankelijk van D en n.

Nu is D direct afhankelijk van N en a via je eerste formule.
Kies N=10000 en a=100, dan is D=4/2=2
Kies N=100 en a=10, dan is D=2/1=2
D kan dus dezelfde waarde hebben voor verschillende waarden van N en a.

Maar als N en a verschillend zijn, kan ook L volgens je tweede formule verschillend zijn.
Neem weer hetzelfde voorbeeld:
als N=10000 en a=100, dan is L = (10000/100)^n = 100^n
als N=100 en a=10, dan is L = (100/10)^n = 10^n

Uitgaande van uitsluitend D(=2) en n kan je nooit onderscheid maken tussen deze 2 situaties voor L.


Meer in het algemeen volgt uit (1):







Substitutie in (2):







Waarbij a niet uitsluitend uit te drukken in D en n, dus ook L niet.

[Loeza]

Bedankt voor je snelle reactie!

Jammer dat het niet mogelijk is, ik had al zo'n vermoeden.