convergentie van een reeks bewijzen?

Mathematica · Bericht door **Mathematica** » 26 sep 2010, 21:03

Hi,

ik zit met een probleempje met een reeks. Het is de volgende.
$\frac{1}{2^{1}}+ \frac{1}{2^{2}}+ \frac{1}{2^{3}}+...+\frac{1}{2^{n}}$

Ik weet dat deze convergeert naar 1.
Maar hoe bewijs ik dit?

grtz,
Mathematica

Bericht door **David** » 26 sep 2010, 21:13

Hallo Mathematica,

Een opzet voor een bewijs: vermenigvuldig met 2^n. De rij sommeert dan naar 2^n. Eens?

Andere opzet: herschrijf als
$2^{-1}+2^{-2}+...+2^{-n}= \\ 0.5^1+0.5^2+...+0.5^n$
en gebruik: $\frac{b}{1-r}$ , daar convergeert je rij naar als |r|<1, met $b=0.5$ en $r=0.5$

Wiskundeforum

convergentie van een reeks bewijzen?

convergentie van een reeks bewijzen?

Re: convergentie van een reeks bewijzen?