Ad blocker gedetecteerd: Onze website wordt mogelijk gemaakt door online advertenties weer te geven aan onze bezoekers. Overweeg alstublieft ons te steunen door uw advertentieblokkering op onze website uit te schakelen. of een lidmaatschap aan te kopen
Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
-
idefix
- Vergevorderde
- Berichten: 230
- Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27
Bericht
door idefix » 02 okt 2010, 06:52
Ik heb volgende oefening:
zoek de afgeleide van:
^4)
Ik doe dit als volgt:
^4 (2x^3+1)^{-4})
^3 2x (2x^3+1)^{-4} + (x^2-1)^4 (-4) (2x^3+1)^{-5}6x^2)
(productregel)
^3 2x}{(2x^3+1)^{4}} + \frac{ (x^2-1)^4 (-4)6x^2}{(2x^3+1)^{5}})
^3 2x(2x^3+1) +(x^2-1)^4 (-4)6x^2}{(2x^3+1)^{5}})
De oplossing luidt volgens het boek:
^3}{(2x^3+1)^{5}})
maar ik heb geen idee hoe ik daaraan kan komen vanuit mijn laatste stap. Ik heb al geprobeerd de teller van mijn laatste stap volledig te ontbinden, maar dan sta ik daar met een polynoom in de teller:
en daarmee lijk ik nog verder van huis. Iemand die een tip heeft?
-
David
- Moderator
- Berichten: 4927
- Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22
Bericht
door David » 02 okt 2010, 09:16
Heb je de quotiënt-regel overwogen te gebruiken?
(productregel)
Probeer hier ook eens (x^2-1)^3 buiten haakjes te halen. Misschien krijg je dan wat meer overzicht.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
-
arie
- Moderator
- Berichten: 3917
- Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19
Bericht
door arie » 02 okt 2010, 09:58
Je hebt zelf al afgeleid:
 = \frac{4(x^2-1)^3 2x(2x^3+1) +(x^2-1)^4 (-4)6x^2}{(2x^3+1)^{5}})
Hieruit volgt verder (gebruik de hint van David):
 = \frac{8x(x^2-1)^3 [(2x^3+1) +(x^2-1)(-3x)]}{(2x^3+1)^{5}})
^3 [2x^3 + 1 -3x^3 + 3x ]}{(2x^3+1)^{5}})
^3 (x^3 - 3x -1)}{(2x^3+1)^{5}})
Dit is allemaal correct.
De oplossing luidt volgens het boek:
De noemers zijn gelijk.
De hoogste macht van x in de teller van jouw oplossing is 1+3*2 + 3 = 10,
de hoogste macht van x in de teller van de oplossing het boek is 2 + 3*3 = 11.
De oplossing van het boek is dus zeker niet juist:
je kan jouw goede oplossing nooit herleiden tot die van het boek...
-
idefix
- Vergevorderde
- Berichten: 230
- Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27
Bericht
door idefix » 02 okt 2010, 10:28
@Arie: Aha, dank je wel! Zo kan ik wel bezig blijven. Ik had ook jouw oplossing gevonden (in net iets andere vorm), maar ik dacht dus dat ik ergens een fout had gemaakt.
Het boek is uit de reeks
"Schaum's outlines": Calculus (Fifth edition)
De oefening staat op pag. 87 onderaan (nr. 45).
Overigens ben ik heel blij met dit boek, er staan heel goeie oefeningen in.
@David: met de quotiënt-regel kwam ik op dezelfde oplossing.
Dank jullie wel, mensen!
-
David
- Moderator
- Berichten: 4927
- Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22
Bericht
door David » 02 okt 2010, 11:11
Je schreef:@David: met de quotiënt-regel kwam ik op dezelfde oplossing.
Gelukkig wel, goed zo! Welke methode je ook correct toepast, je moet altijd hetzelfde uitkomen.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)