vergelijking met ln oplossen

[kimw]

Ik zit (notabene) op de TU Delft en ik kan een verdraaid simpel probleem niet eens oplossen . Om een lang (wiskundig) verhaal kort te maken, moet de volgende vergelijking herschreven worden:

M = exp ( 3 * ln (1 + 0.15M^2) )

De vraag: Los M op.

Ik ben hier al veel te lang mee bezig geweest en als ik met dit soort vragen naar de TU docent stap dan wordt ik zeker weten verbannen van de faculteit....
Ik heb echt al 10 A4 kantjes volgeschreven, zonder goed resultaat.

Mijn dank zal heel groot zijn.

[David]

Hallo Kim,

Gebruik:
, en


Kom je zo verder?

Ondanks je edit, zelfde respons, alleen wordt het nu wat lastiger oplossen.

... y=exp(m*log(x)) ...

[kimw]

Ik heb het oorspronkelijke probleem al opgelost...maar dat was dus het "verkeerde" probleem. Nu staat er inderdaad ook M aan de linkerkant. Ik ben bekend met de logaritmische "regeltjes". Toch zie ik het niet. Het oorspronkelijke vraagstuk is:

M * e = 0.9 ( 1 + 0.15M^2) ^ 3.8

De opdracht is dus M uit te schrijven als functie van de andere getallen (ingevulde variabelen voor het gemak).

Mijn oplossing: het gaat volgens mij om die 3.8 die weg moet, of in ieder geval geen macht meer moet zijn, zodat je M makkelijk eruit kan halen. Daarom beide kanten ln nemen. Dan getal van Euler weer voor de ln doen. De reden hiervoor is dat je hiermee die macht naar voren kan plaatsen, dus VOOR de ln:

M*e = exp ^ [3.8 * ln ( 0.9(1+0.15M^2) )]

Hier heb ik dus twee stappen uitgevoerd: (1) beide kanten ln nemen, (2) beide kanten exp nemen om die ln weg te werken.

Waar ik dus niet uit kom, is hoe die M van de rechterzijde uit die ln te filteren? In eerste instantie wilde ik de rechterkant vereenvoudigen door de macht [3.8 * ln ( 0.9(1+0.15M^2) )] eenvoudiger op te schrijven, mar ik weet dus niet hoe dat moet...Ik dacht eerst exp^3.8 + exp^ln[( 0.9(1+0.15M^2) )], maar wiskundig gezien klopt dit natuurlijk niet..


N.B.:
Het oorspronkelijke probleem komt van een vraagstuk hoe je de Mach number als functie van the nozzle expansion ratio moet schrijven. Mach number = M en e=nozzle expansion ratio

[David]

Ik weet niet hoe ik je hierbij kan helpen. Misschien iemand anders.
Van een aantal resultaten van google weet ik niet of ze relevant voor je zijn.
Beide leken me vlug over gasstromen te gaan.
Rocket engine nozzle
Mach number

[Sjoerd Job]

M * e = 0.9 ( 1 + 0.15M^2) ^ 3.8

De opdracht is dus M uit te schrijven als functie van de andere getallen (ingevulde variabelen voor het gemak).

Dus, je bent op zoek naar een getal zodat ? Hier komen geen andere variabelen in voor, dus dit probleem is goed numeriek op te lossen... Een simpele plot laat zien dat er twee oplossingen zijn (M = 0.355596, en M=2.01347). Welke waarde `beter' is kan ik zo niet zeggen, maar het geeft wel aan dat er niet een simpele formule voor zal zijn.

Wat is de originele vraagstelling, met variabelen nog op hun plek?