Wortel vereenvoudigen

[Kesum99]

Hallo,

De volgende opgave kom ik niet uit.



Ik heb geprobeerd om eerste de breuk uit te rekenen door xy^2 in een 3rde machtswortel te schrijven.



En vervolgens de 27 uit de breuk gehaald.



Waarna ik geprobeerd heb ze te delen.



Hierna y uit de wortel gehaald



Helaas kom ik er hierna niet meer uit en ik weet ook niet of wat ik hiervoor gedaan heb wel goed is.

Heeft iemand nog tips?

Mvrg,

[David]

Wat je opeens stelt is dat:



Alleen, dat klopt niet, het moet zijn:

(let op de exponent van y, namelijk 6. Snap je dat of wil je daar wat meer uitleg voor?

Reken nu eens door met de 6 als die exponent voor y.

Het doorrekenen gaat goed.

Ik zou zelf gebruiken:
Algemeen:



Hoe lijkt je dat?

[Kesum99]

Aha ja zo wordt het ineens een stuk duidelijker.



Aftrekken



Vereenvoudigen



Volgens mij is dat het goede antwoord alleen misschien kun je zoals je voorstelde misschien wat meer informatie geven over het gegeven dat

[David]

Ja, je antwoord klopt.

kijk eens naar:

Je kan ook zetten (nog algemener):


Met welk idee kwam je aan ?

Als je dan kijkt naar

Staat er ook:


Met
Volgt dan:


Pas wel op. Soms klopt het niet helemaal.

Wat klopt hier niet?



en bij:



Waar moet je rekening mee houden?

[Kesum99]

Er dacht altijd dat een wortel het tegenovergestelde is van een kwadraat. bijvoorbeeld
is het tegenovergestelde van en is het tegenovergesteld dan

Dus toen ik zag en ik wilde die omzetten in de een 3rde machtwortel om te kunnen delen. heb ik x tot de macht 3 geheven en zo te compenseren voor die wortel. Bij heb ik tot de macht 5 geheven om hetzelfde te kunnen doen. Maar nu ik het zo opschrijf is dat inderdaad niet juist zie ik.

Wat er niet juist is aan die laatste opgave zie ik niet. Als ik het uitreken met bijvoorbeeld x=2 dan klopt het gewoon wat er staat.

[David]

Het idee van compenseren is goed.
Let op bij welke machten dat zomaar kan.

Dus wat je deed:
en daaruit kreeg je: \sqrt[3]{x^3y^5}.

Wat je dus deed is (ik weet niet zeker of je dit deed) je zegt: (y^2)^3=y^5 want y^(2+3)=y^5
Dat idee klopt niet. Het moet zijn: (y^2)^3=y^5 want y^(2*3)=y^6.

Je geeft verder dat je tot de macht 5 hebt verheven. Dat heb ik je niet zien doen. Je hebt wel opgeschreven dat het "tot de macht 5 is." Dat bleek niet waar, dat zag je volgens mij zelf ook al.

Kijk nog eens wat je al eerder toepaste:
Zoiets paste je zelf al toe.
Zie je dat ongelijk is aan y? want als ze gelijk zouden zijn geldt wel:


Je hebt een controle uitgevoerd. Dat is een goed idee. Let wel op dat je voor x en y een waarde kiest.

Je laatste antwoord is wel goed. Dat heb je ook met een berekening laten zien. Toch? Of twijfel je nog aan je berekening?

[Kesum99]

Ow ik weet niet of we het nu nog over hetzelfde hebben.

Jij vroeg:
Wat klopt hier niet?




en bij:



Waar moet je rekening mee houden?

Ik heb dit nagerekend met x=2 en dan klopt het volgens mij.




Of is er iets anders wat niet klopt.

Het is mij overigens duidelijk nu waarom niet gelijk is aan

Ik had er gewoon y × y × y bij opgeteld terwijl ik het had moeten vermendigvuldigen.

[David]

O ja, dat klopt wel, maar probeer eens x=-2
bij de eerste, en x^{1.5}
De bovenste klopt wel, het domein is bij beide hetzelfde, en daarmee de waarden, maar bij de andere bewering:

en
Probeer daar eens x=-2

Houdt er rekening mee dat bij een controle die klopt niet automatisch geldt dat beide formules gelijk zijn.