Vraag 1: ja, een pool buiten de ellips heeft een poollijn die de ellips snijdt.SafeX schreef: Wat je andere vragen betreft:
1. Is het zo, dat een pool buiten de ellips een poollijn heeft die de ellips snijdt?
2. idem, dat een pool op de ellips een raaklijn door de pool aan de ellips als poollijn heeft?
3. idem, dat een pool binnen de ellips een poollijn buiten de ellips heeft.
Ik zie nl jouw plaatje niet en heb die tekening niet zelf gemaakt.
Vraag 2: ja
Vraag 3: ook ja.
Een tekening hoef je niet te maken. de punten zijn zo gekozen dat je onmiddellijk ziet hoe de poollijnen lopen:
We nemen punt P(1,1). We trekken in gedachten door dit punt een lijn l trekken die evenwijdig is met de x-as (dus met vgl y=1).
Als we nu op l twee punten nemen, zeg (-3, 1) en (2,1) dan snijden hun poollijnen elkaar in het punt (0, 16), wat niet binnen de ellips ligt:
De poollijn van (-3,1) loopt door (0,16) en door (1, 448/25) (de vgl is y= 16 + 48/25x)
De poollijn van (2, 1) loopt door (0,16) en door (1, 368/25) (de vgl is y= 16 - 32/25x)
U hoeft geen schets te hebben om te zien dat ze elkaar snijden ver boven de ellips, namelijk in het punt (0, 16). Dit punt ligt buiten de ellips aangezien de ellips (0, 4) als hoogste punt heeft.
Dit klopt toch niet met uw stelling dat "elk punt van l heeft een poollijn die elkaar binnen de ellips in P zullen snijden."?
Maar dan ga ik aan de slag.