Een raaklijn is getekend aan de ellips x²/25 + y²/16 = 1, zodanig dat het deel dat afgesneden wordt door de coordinaat-assen minimaal is. Toon aan dat de lengte van dit deel 9 is.
Mijn aanzet tot een oplossing:
De ellips x²/25 + y²/16 = 1 snijdt de x-as in punten (-5, 0) en (5,0) en de y-as in punten (0, 4) en (0,-4).
Beschouwen we enkel het eerste kwadrant (de andere kwadranten zijn gelijkaardig):
Een raaklijn aan de ellips snijdt de x-as in een punt (A, 0) en de y-as in een punt (0, B). Volgens de opgave bedraagt de afstand tussen deze punten 9. dus geldt volgens Pythagoras: 9² = A² + B²
Verder is de richtingscoëfficiënt van deze raaklijn m = -B/A.
De afgeleide van de de vgl. van de ellips is:
y' = -16x / 25y;
Dus in het punt (x1, y1) waar de raaklijn de ellips raakt, is de richtingscoëfficient van de raaklijn
Dus geldt ook:
Ik voel dat ik in de goede richting aan het werken ben, maar er ontbreekt mij iets en ik raak niet verder. Kan iemand mij een hint geven hoe ik verder moet? (Niet de volledige uitwerking aub)
