Hallo,
Tijdens het maken van een aantal opgaven liep ik op een gegeven moment vast op de volgende vergelijking (heb hem al versimpeld)
sin b*Fb=680,4N
cos b*Fb=300N
De onversimpelde vergelijking was als volgt:
Som van de horizontale krachten is 0: 600 . cos 60 – Fb . cos β = 0
Som van de verticale krachten is 0: Fb . sin β + 600 . sin 60 – 1200 = 0
Wie kan mij helpen om dit op te lossen
Met vriendelijke groet,
Gerwin
vergelijking met 2 onbekenden cosb/sinb
Re: vergelijking met 2 onbekenden cosb/sinb
Hallo Gerwin,
 – Fb \cdot cos (\beta) = 0)
 + 600 \cdot \sin (60)– 1200 = 0)
En de taak is nu om
en Fb te vinden? Zo niet, kan je de taak dan specificeren?
Ik zou zelf
-De constanten van beide vergelijkingen naar de andere kant brengen (de constanten niet tussentijds afronden!)
-Beide "nieuwe" vergelijkingen kwadrateren.
-Beide vergelijkingen bij elkaar optellen en daaruit Fb oplossen. Welke goniometrische gelijkheid is nuttig om te gebruiken?
-een oorspronkelijke vergelijking kiezen, Fb invullen en daarmee oplossen
-de gevonden waarden controleren.
Misschien heb jij een andere methode geleerd. Geef je dat dan aan?
Kom je zo verder?
En de taak is nu om
Ik zou zelf
-De constanten van beide vergelijkingen naar de andere kant brengen (de constanten niet tussentijds afronden!)
-Beide "nieuwe" vergelijkingen kwadrateren.
-Beide vergelijkingen bij elkaar optellen en daaruit Fb oplossen. Welke goniometrische gelijkheid is nuttig om te gebruiken?
-een oorspronkelijke vergelijking kiezen, Fb invullen en
-de gevonden waarden controleren.
Misschien heb jij een andere methode geleerd. Geef je dat dan aan?
Kom je zo verder?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: vergelijking met 2 onbekenden cosb/sinb
Bedankt voor de snelle reactie
Zelf heb ik het op deze manier geleerd:
600*cos60-Fb*cosb =0
600*sin60+Fb*sinb-1200=0 +of-
819.62*sinb*cosb-1200=0
Maar daarmee los je de vergelijking alsnog niet mee op...
En excuses voor de onduidelijke vraagstelling, maar ik moet het volgende te weten komen: Fb en "hoek beta(b)"
Maar vooralsnog begrijp ik niet geheel hoe ik nou uberhaupt de Fb zou kunnen berekenen. Zou je het anders exact willen laten hoe jij dat dan doet?
Bij voorbaat dank,
Gerwin
Zelf heb ik het op deze manier geleerd:
600*cos60-Fb*cosb =0
600*sin60+Fb*sinb-1200=0 +of-
819.62*sinb*cosb-1200=0
Maar daarmee los je de vergelijking alsnog niet mee op...
En excuses voor de onduidelijke vraagstelling, maar ik moet het volgende te weten komen: Fb en "hoek beta(b)"
Maar vooralsnog begrijp ik niet geheel hoe ik nou uberhaupt de Fb zou kunnen berekenen. Zou je het anders exact willen laten hoe jij dat dan doet?
Bij voorbaat dank,
Gerwin
Re: vergelijking met 2 onbekenden cosb/sinb
We gaan er stap voor stap doorheen, dat geeft de mooiste leermomenten, goed?
We hebben:
 – Fb \cdot cos (\beta) = 0)
en:
Eerst de constanten herschrijven.
Wat is)
exact?
Wat is)
exact?
Teken eventueel een gelijkzijdige driehoek met zijden 2 (2 heeft mijn voorkeur, kies zelf je eigen voorkeur) en teken een middelloodlijn door een van de zijden. Zo heb je 2 rechthoekige driehoeken. Bepaal de andere rechthoekszijde, bijv. met de stelling van Pythagoras.
Gebruik de bekende zijden om de sinus en de cosinus van 60 graden te bepalen.
Breng dan in de vergelijking de constanten naar de andere kant, zoals je deed bij het "versimpelen."
Lukt dat?
We hebben:
en:
Eerst de constanten herschrijven.
Wat is
Wat is
Teken eventueel een gelijkzijdige driehoek met zijden 2 (2 heeft mijn voorkeur, kies zelf je eigen voorkeur) en teken een middelloodlijn door een van de zijden. Zo heb je 2 rechthoekige driehoeken. Bepaal de andere rechthoekszijde, bijv. met de stelling van Pythagoras.
Gebruik de bekende zijden om de sinus en de cosinus van 60 graden te bepalen.
Breng dan in de vergelijking de constanten naar de andere kant, zoals je deed bij het "versimpelen."
Lukt dat?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: vergelijking met 2 onbekenden cosb/sinb
ja daar heb ik verder geen problemen mee
Maar de volgend stap waarbij je aangaf dat je alles moet kwadrateren is voor mij niet duidelijk waarom dat nou nodig is?
Maar de volgend stap waarbij je aangaf dat je alles moet kwadrateren is voor mij niet duidelijk waarom dat nou nodig is?
Re: vergelijking met 2 onbekenden cosb/sinb
Als je na die stappen kwadrateert, heb je in de ene vergelijking bij de variabelen een term staan met
)
en in de andere vergelijking bij de variabelen een term staan met )
. Wat krijg je als je en bij elkaar optelt?
Welke vergelijking kan je dan maken?
Welke vergelijking kan je dan maken?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: vergelijking met 2 onbekenden cosb/sinb
Kan, en als je ze optelt?
+\sin^2(\beta)=...)
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: vergelijking met 2 onbekenden cosb/sinb
ohw tuurlijk!
Maar de formule is dan als volgt:
waarna je vervolgens cosB aan beide kanten toevoegd
Doe ik het dan goed?
Maar de formule is dan als volgt:
waarna je vervolgens cosB aan beide kanten toevoegd
Doe ik het dan goed?
Re: vergelijking met 2 onbekenden cosb/sinb
Nog niet helemaal. Wat je met +sin^2(\beta)=1)
wilt bereiken is dat je tijdelijk geen rekening hoeft te houden met de variabele
Feedback:
Wat je hebt gedaan nu is dat je de vergelijking hebt geprobeerd te kwadrateren. Als je kwadrateert moet je in principe altijd haakjes zetten om wat je kwadrateert.
Wat er nu staat is:
^2=\cos^2(\beta) \cdot Fb^2-300^2)
Wat ook neerkomt op^2=a^2 \cdot b^2-c^2)
Zo ook voor je andere vergelijking.
Kijk daar a.j.b. nog even naar. Snap je wat je doet? Wat zou je anders kunnen doen?
Voor het oplossen:
Je hebt nu alles naar een kant gebracht.
Probeer echt de constanten en de variabelen gescheiden te houden.
Dus
Kwadrateren, aan beide kanten, dus
^2=(300N)^2)
*
Kwadrateren, aan beide kanten, dus
^2=(1200-300\sqrt{3})^2)
*
Kan je de haakjes wegwerken, en de vergelijkingen bij elkaar optellen?
En dan beide vergelijkingen optellen
*Ik heb bij het kwadrateren de eenheid meegenomen. Als daar opmerkingen over zijn, hoor ik de opmerkingen graag.
Feedback:
Wat je hebt gedaan nu is dat je de vergelijking hebt geprobeerd te kwadrateren. Als je kwadrateert moet je in principe altijd haakjes zetten om wat je kwadrateert.
Wat er nu staat is:
Wat ook neerkomt op
Zo ook voor je andere vergelijking.
Kijk daar a.j.b. nog even naar. Snap je wat je doet? Wat zou je anders kunnen doen?
Voor het oplossen:
Je hebt nu alles naar een kant gebracht.
Probeer echt de constanten en de variabelen gescheiden te houden.
Dus
Kan je de haakjes wegwerken, en de vergelijkingen bij elkaar optellen?
En dan beide vergelijkingen optellen
*Ik heb bij het kwadrateren de eenheid meegenomen. Als daar opmerkingen over zijn, hoor ik de opmerkingen graag.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: vergelijking met 2 onbekenden cosb/sinb
Hartstikke bedankt!
ben er nu uitgekomen, de hoek Beta=66,2 graden en Fb=744N
ben er nu uitgekomen, de hoek Beta=66,2 graden en Fb=744N
Re: vergelijking met 2 onbekenden cosb/sinb
Graag gedaan, heel goed, je antwoorden kloppen.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)