Schrijf y = sec ² x * cosec ² x - 4 als kwadraat van een veelterm
y = (1 / cos²x) * (1 / sin ² x) -4
y = (1 + tan ² x)*(1+cot²x) - 4
= (1 + cot ²x + tan² x + tan²*cot²x)-4
maar ik geraak niet aan de opl: (tanx - cotx)²
Vereenvouduig-oef: goniometrie
Vereenvouduig-oef: goniometrie
Om het niet te onoverzichtelijk te maken
Schrijf y = sec ² x * cosec ² x - 4 als kwadraat van een veelterm
y = (1 / cos²x) * (1 / sin ² x) -4
y = (1 + tan ² x)*(1+cot²x) - 4
= (1 + cot ²x + tan² x + tan²*cot²x)-4
maar ik geraak niet aan de opl: (tanx - cotx)²
Schrijf y = sec ² x * cosec ² x - 4 als kwadraat van een veelterm
y = (1 / cos²x) * (1 / sin ² x) -4
y = (1 + tan ² x)*(1+cot²x) - 4
= (1 + cot ²x + tan² x + tan²*cot²x)-4
maar ik geraak niet aan de opl: (tanx - cotx)²
Re: Vereenvouduig-oef: goniometrie
En als je weet dat  \cdot \tan(x)=1)
, en
=\frac{1}{\cot(x)}=\frac{\sin(x)}{\cos(x)})
Kom je dan verder?
Kom je dan verder?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Vereenvouduig-oef: goniometrie
dus cot x = 1 / sin x * cos x en tan x = sin x / cos x ?y = (1 / cos²x) * (1 / sin ² x) -4
y = (1 + tan ² x)*(1+cot²x) - 4
= (1 + cot ²x + tan² x + tan²*cot²x)-4
(nu me nog even toespitsen op de andere oefen van het ander topic
)Re: Vereenvouduig-oef: goniometrie
lookgood!,
)
nog vereenvoudigen? Wat is de teller?
Klopt, kan jeJe schreef:dus cot x = 1 / sin x * cos x en tan x = sin x / cos x ?
Rustig aan. Je krijg dit alles wel af en je gaat het nog snappen ook.Je schreef:(nu me nog even toespitsen op de andere oefen van het ander topic
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Vereenvouduig-oef: goniometrie
ja, naar sin² x + cos ² xDavid schreef: Klopt, kan je
?
Re: Vereenvouduig-oef: goniometrie
Je gaf al dat =\frac{1}{\sin(x)} \cdot \cos(x))
. Dat is vergelijkbaar met de vorm 
. Kan je dat in een breuk schrijven?
Je hebt dan uiteindelijk iets staan in de vorm van
+\tan^2(x)+...)
Wat staat er op de puntjes?
Je kan dan herschrijven als:
+b\tan(x))^2)
Kan je hiervan de haakjes wegwerken en a en b bepalen?
Kan je hier de haakjes wegwerken?Je schreef:(1 + cot ²x + tan² x + tan²*cot²x)-4
Je hebt dan uiteindelijk iets staan in de vorm van
Je kan dan herschrijven als:
Kan je hiervan de haakjes wegwerken en a en b bepalen?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Vereenvouduig-oef: goniometrie
Schrijf \mbox{ cosec}^2(x) - 4)
Je vond\cdot\cot(x) = 1)
Dus je hebt gevonden
y = (1 + cot ²(x) + tan²(x) + 1)-4 = cot ²(x) + tan²(x) - 2 = cot ²(x) + tan²(x) - 2cot(x).tan(x).
Je vond
Merk op datlookgood! schreef: y = (1 + cot ²(x) + tan²(x) + tan²(x)cot²(x))-4
Dus je hebt gevonden
y = (1 + cot ²(x) + tan²(x) + 1)-4 = cot ²(x) + tan²(x) - 2 = cot ²(x) + tan²(x) - 2cot(x).tan(x).
Re: Vereenvouduig-oef: goniometrie
Dat moet hij nog vinden, als "je" in tweede persoon is.op=op schreef:Dus je hebt gevonden
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Vereenvouduig-oef: goniometrie
uitleg gevraagd en het is gelukt 
Re: Vereenvouduig-oef: goniometrie
Heel goed! Kan je nog laten zien hoe het je is gelukt?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Vereenvouduig-oef: goniometrie
hetzelfde zoals vet, ik heb gehoord dat tan x * cot x = 1, dus die -2 kan je vervangen door -2 (cot x * tan x)op=op schreef:Schrijf
Je vondMerk op datlookgood! schreef: y = (1 + cot ²(x) + tan²(x) + tan²(x)cot²(x))-4
Dus je hebt gevonden
y = (1 + cot ²(x) + tan²(x) + 1)-4 = cot ²(x) + tan²(x) - 2 = cot ²(x) + tan²(x) - 2cot(x).tan(x).
en dan heb je een dubbel product
Re: Vereenvouduig-oef: goniometrie
Klopt,
Er geldt:
=\frac{\sin(x)}{\cos(x)})
en \cot(x)=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}
Zodat
 \cdot \tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)} \cdot \frac{\cos(x)}{\sin(x)}=1)
Of:
\cot(x)=\frac{1}{\tan(x)}
 \cdot \cot(x)=\tan(x) \cdot \frac{1}{\tan(x)}=1)
Een oplossing is (natuurlijk?) ook:
(cotx-tanx)²
Zelf had ik nog dit als uitwerking:
Dus je hebt gevonden:
cot ²(x) + tan²(x) - 2cot(x).tan(x)
Als je wilt:
 \\ d=cot(x))
Dan hebben we :
Herken daarin:^2)
terug invullen:
-\cot(x))^2)
Dus:
sec^2 (x) * cosec^2 (x) - 4=(tan(x) - cot(x))^2
Wat ongeveer hetzelfde is.
Er geldt:
en \cot(x)=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}
Zodat
Of:
\cot(x)=\frac{1}{\tan(x)}
Een oplossing is (natuurlijk?) ook:
(cotx-tanx)²
Zelf had ik nog dit als uitwerking:
Dus je hebt gevonden:
cot ²(x) + tan²(x) - 2cot(x).tan(x)
Als je wilt:
Dan hebben we :
Herken daarin:
terug invullen:
Dus:
sec^2 (x) * cosec^2 (x) - 4=(tan(x) - cot(x))^2
Wat ongeveer hetzelfde is.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)