Groeifactor berekenen?

[hl1988]

Hallo!

Ik las dit stukje op wikipedia(http://nl.wikipedia.org/wiki/Virale_marketing):

Erg goede campagnes kunnen in de beginperiode gemiddelde voortplantingsquotes van (ruim) boven de 1 halen. Een getallenvoorbeeld waarbij een virale campagne bij 500 personen wordt uitgezet en de gemiddelde voortplantingsquote de eerste zeven dagen op gemiddeld 4 per dag ligt resulteert al in meer dan 1,6 miljoen "geïnfecteerde" personen.

Hoe komen ze op 1.6 miljoen met een groeifactor van 4?

Ik dacht 500 * (4^7) = 8 192 000?

Iemand een idee?

[David]

Een voortplantingsquote houdt in, als ik het verhaal goed begrijp, dat elk persoon in de "beginproef" alle personen die zijn geïnfecteerd op dag 1, zoveel nieuwe mensen zal infecteren.

500 mensen infecteren elk 4 personen. Geeft een totaal van 500*(1+4)=2500 op dag 2
De 500 mensen van het begin stoppen met infecteren. 2000 mensen infecteren 8000 mensen.
Geeft 2500+8000 mensen=10500 mensen op dag 3. enz.
Dat is als ik het voorbeeld met een voortplantingsquote kleiner dan 1 gebruik

Ik kom dan alleen niet op de meer dan 1.6 mln personen. Wel meer dan, maar ik verwacht dat ze ongeveer 1.6 mln. bedoelen.

[hl1988]

Bedankt voor de reactie!

Ik snap het alleen nog steeds niet echt:P

1 500*4 = 2000
2 2000*4 = 8000 2500
3 8000*4 = 32000 10500
4 32000*4 = 128000 42500
5 128000*4 = 512000 170500
6 512000*4 = 2048000 682500
7 2048000*4 = 8192000 2730500

2.730.500 is meer dan 1.6 miljoen haha.. wat doe ik fout?

[David]

Graag gedaan, Dat krijg ik ook uit.
Ik weet niet wat je fout doet. Je hebt 7 dagen gebruikt. Er is 6 keer voortgeplant (de 7e heb je in mijn ogen terecht niet meegeteld. Jammer dat in het artikel niet het exacte getal staat.

Er is overigens een andere, misschien eenvoudiger manier dat antwoord te vinden.


Kan je wat tussen haakjes staat herschrijven?

[hl1988]

Nogmaals bedankt voor het meedenken!

500 (4^0 + 4^1 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) = 2 730 500
Dat komt inderdaad op hetzelfde uit als op de voorgaande post.

Volgens mij klopt het onderstaande niet, maar ik kom wel op ongeveer 1.6miljoen
Ik heb de mensen die delen van de groep aan wie gedeeld wordt afgetrokken.

Code: Selecteer alles

500     * 4 = 2000         2000    - 500         = 1500
1500    * 4 = 6000         6000    - 1500        = 4500
4500    * 4 = 18000        18000   - 4500        = 13500
13500   * 4 = 54000        54000   - 13500       = 40500
40500   * 4 = 162000       162000  - 40500       = 121500
121500  * 4 = 486000       486000  - 121500      = 364500
364500  * 4 = 1458000      1458000 - 364500      = 1093500
						                                 ---------+
						                                 1639500 mensen bereikt

[David]

Dat is heel creatief! Dat had ik niet uit het voorbeeld gehaald.
Wat er nu dus gebeurt is dat
1 persoon 3 andere mensen infecteert.
500 personen infecteren dus 1500 personen,
Dan stoppen de eerste 500 personen met infecteren.
De 1500 mensen infecteren weer 4500 mensen.

Zo krijg je volgens mij wat je bijna gaf


Je moet daar denk ik wel de 500 mensen meetellen van het begin. Als je bent geïnfecteerd, kom je er volgens mij dan niet vanaf. Klopt dat?

[hl1988]

Dat is heel creatief! Dat had ik niet uit het voorbeeld gehaald.
Wat er nu dus gebeurt is dat
1 persoon 3 andere mensen infecteert.
500 personen infecteren dus 1500 personen,
Dan stoppen de eerste 500 personen met infecteren.
De 1500 mensen infecteren weer 4500 mensen.

Ik snap niet dat de voortplantingsquote dan 4 is. Snapt u/jij dat?

Want er staat:
"Zolang elke besmette persoon gemiddeld meer dan één andere persoon benadert met de uiting, ofwel de voortplantingsquote is groter dan 1, zal net als bij een epidemie het aantal besmette personen volgens een logistische curve groeien, waarvan het eerste deel exponentieel lijkt."

Immers komt hier juist uit naar voren dat, bij een start van 500 geïnfecteerden en een voortplantingsquote van 1(dus een groei factor van 2), er een totaal ontstaat van 1000. Misschien is er ook wel een foute berekening gedaan op wikipedia, echter vind ik het wel weer apart dat mijn creatieve berekening ook op 1.6 miljoen uitkomt.

Je moet daar denk ik wel de 500 mensen meetellen van het begin. Als je bent geïnfecteerd, kom je er volgens mij dan niet vanaf. Klopt dat?

Ja dat klopt inderdaad.

[David]

Je mag "je" zeggen, met 19 jaar verwacht ik geen "u." Mag ik ook "je" zeggen, wat ik al alle tijd doe?

Het komt nu aan op de gestelde definitie van voortplantingsquote.
Ik geef 2 definities, kijk naar het verschil in definities. (Minstens) 1 is onjuist.

Een voortplantingsquote van n geeft aan in welke tijd hoeveel mensen bereikt worden. Van de startsteekproef, het aantal besmette personen op moment 1, besmet elk persoon n mensen. Elk persoon kan maar één keer iemand besmetten.

Een voortplantingsquote van n geeft aan in welke tijd hoeveel mensen bereikt worden. Van de startsteekproef, het aantal besmette personen op moment 1, besmet elk persoon n-1 mensen. Elk persoon kan maar één keer iemand besmetten.

Ik heb het verschil vetgedrukt en onderstreept.
Als definitie 1 geldt, is wikipedia onduidelijk, omdat "meer dan 1,6 miljoen" meestal zegt dat het ongeveer 1,6 miljoen, maar iets meer is. Dan werk je dus zoals ik rekende.

Als definitie 2 geldt, heeft wikipedia in het voorbeeld over een voortplantingsquote een onjuiste berekening, en moet je werken op de manier die jij voorstelde.

Ik heb gezocht naar informatie over de voortplantingsquote. Van de eerste 3 hits is 1 jou wikipedia-pagina en 2 andere bevatten dezelfde tekst als op wikipedia. Voor mij was een definitie van voortplantingsquote nog onbekend. Misschien kan je aan een prof (ik neem aan dat je studeert, klopt dat?) of een boek raadplegen met een definitie.

Ik denk zelf dat definitie 1 geldt, omdat daar het meest concrete rekenvoorbeeld wordt gegeven, en omdat n-1 mensen besmetten met een voortplantingsquote van 0.7 denk ik wat moeilijk gaat. Ik weet niet hoe ze dat zouden willen doen.

[hl1988]

haha nou ik ben 21 dus ook geen U

Ja ik denk dat je gelijk hebt en inderdaad definitie 1 waar is. Ik denk persoonlijk dat de benaming "voortplantingsquote" zelf bedacht is.

Ik heb nog een vraagje:
Geïnfecteerde startgroep: 100 personen
groeifactor per tijdseenheid: 2
Tijdseenheid: 7 dagen

dus:
100*((2^7-1)/(2-1) ) = 12.700

Maar is er ook een mogelijkheid om de groeifactor te benaderen via een formule?
gegeven is:
Startgroep: 100
Eindgroep: 12.700
Dagen: 7

[David]

21 of 22 jaar leek een beetje uit je gebruikersnaam naar voren te komen

Geïnfecteerde startgroep: 100 personen
groeifactor per tijdseenheid: 2
Tijdseenheid: 7 dagen

Uit deze gegevens blijkt dat elke zeven dagen alle personen die nog niet besmet hebben, 2 personen zullen besmetten. Uit jou berekening blijkt dat er 7 tijdseenheden verstreken zijn, ofwel 49 dagen.

Misschien bedoel je: tijdseenheid: 1 dag.
(iets als) verstreken tijd: 1 week. Klopt dat? Dan klopt je berekening.

Er is niet echt een algemene formule om de groeifactor te vinden als een "beginpopulatie" en een "eindpopulatie" bekend zijn.

g=groeifactor.

Je hebt al:
100*(g^7-1)/(g-1) ) = 12.700 (die "g" wil je vinden, want die is onbekend, dus krijg je een letter.
Na herschrijven krijg je dan:
g^7-127g+126=0
Als je ervanuit gaat dat "g" geheel is, is denk ik nog te vinden met proberen dat g=2, ook met de beginformule trouwens.

Anders, als g niet geheel is, en met proberen geen oplossing te vinden is, kan je de oplossing benaderen met bijv. de formule van Newton. (herschreven met variabele g i.p.v. meer gebruikelijke x)

met als eerste schatting. Als je bijv. vind dat 1.9 wel erg dichtbij 0 ligt, begin je met 1.9.

NB: Je benadert hiermee één g-waarde zodat f(g)=0 !

Je moet hiervoor wel de afgeleide kunnen berekenen van g^7-127g+126. Kan je dat?

Ik maakte "zomaar" van 3^0+3^1+3^2+...+3^7, (3^8-1)/(3-1). Je pikte dat wel goed op. Snap je waar dat vandaan komt, ofwel heb je dat eens eerder gezien?