Ongelijkheden exact oplossen?!

[LtkorT]

Hallo,

Ik heb een vraag, dit snap ik niet. Kan iemand die uitleggen.....?
Hoe los je de volgende ongelijkheid exact op:

en deze:


BVD

[Sjoerd Job]

Een standaard-procedure is: Maak van het -teken een -teken, en los op.
Deze oplossing verdeeld de lijn in een aantal stukken. Test voor elk stuk of het goed of fout is.

[SafeX]

Wat heb je hiervan al geleerd?
Heb je GRM? Mag je die gebruiken?
Bv bij (1). Teken de twee grafieken van ll: sqrt(x) en rl: 5-4x.

[jorsivdh]

De bovenste weet ik niet, maar bij de onderste krijg je een kwadratische ongelijkheid. Hierbij moet je het rechterlid nul maken.




Je gaat daarna de xtop zoeken met

Dan doe je hem invullen en dan heb je het laagste punt.

Volgens mij moet het zo, maar ik weet het niet zeker.

[arno]

Je uitwerking van (p-5)² klopt niet. Er geldt: (p-5)² = (p-5)(p-5) = ...
Merk overigens op dat (p-5)²≤p-5 betekent dat (p-5)²-p-5≤0. Werk nu (p-5)²-p-5 eens uit door gebruik te maken van het feit dat p-5 een gemeenschappelijke factor is. Wat levert dat op?

[SafeX]

Je uitwerking van (p-5)² klopt niet. Er geldt: (p-5)² = (p-5)(p-5) = ...
Merk overigens op dat (p-5)²≤p-5 betekent dat (p-5)²-p-5≤0. Werk nu (p-5)²-p-5 eens uit door gebruik te maken van het feit dat p-5 een gemeenschappelijke factor is. Wat levert dat op?

Een kleine correctie: (p-5)²-(p-5)<=0

Opm: arno geeft de meest elegante manier aan!

[jorsivdh]

Ik ziet het nu allemaal nog eens te bekijken, en ook wat jullie voorstellen. En ik stel dan deze vraag voor mij zelf:
Los op:





noem het linkerlid


v

teken de grafiek van .


geef antwoord
f(x)<0 geeft x>5 v x<6
5>x<6


Zo moet je de laatste doen.

[SafeX]

Nee, je doet veel te veel stappen:
(p-5)²-(p-5)<=0
wat kan je buiten haakjes halen?

[jorsivdh]

Het zou korter kunnen, maar om het goed uit telleggen doe ik het liever zo uitgebreid mogelijk
Het maakt niet zoveel uit of je
of
gebruikt, het uiteindelijk komt er hetzelfde uit.

[SafeX]

Heb je het eigenlijk begrepen? Want dat kan ik nergens aan zien.
En je opmerking dat er hetzelfde uitkomt ... ?

[David]

Nee, je doet veel te veel stappen:

Dit lijkt me onterecht. Je kan niet altijd iets buiten haakjes halen. Voor de "gevallen" dat niet iets buiten haakjes is te halen moet m.i. een meer algemene werkmethode worden gebruikt.
Daarbij is het wel nuttig om ook het "buiten haakjes halen" te laten zien. Joris zijn methode zou ik niet verwerpen.

[SafeX]

Graag de reactie van jorsivdh.

[David]

Graag daarbij de reactie van LtkorT.

[SafeX]

Ja, die gelooft het nu allemaal wel.

[David]

Dat zou ik jammer vinden, als dat zo was. Nu is 1 vraag uit 2 beantwoord. Hoewel, de tip van Sjoerd Job lijkt me erg nuttig voor de andere vraag.