Ik ben zelf bekend met dat idee. Ik heb in dit topic een andere "rol," de rol van leerling die ontbinden in factoren wil leren. Dit met als primaire doel om Phi de mogelijkheid te geven om eens te begeleiden.SafeX schreef:Natuurlijk geldt voor elke kwadratische verg: ax²+bx+c=0 met a ongelijk 0:
a(x-x1)(x-x2)=0 waarbij x1 en x2 bepaald worden door de abc-formule.
Ik kan zelf de abc-formule afleiden. Wil je dat ik een bewijs plaats?
De tussenstap die je neemt, om bijvoorbeeld x²-6x+x-6 te ontbinden, begrijp ik wel maar doet me een beetje aan trial-en-error denken, omdat je niet helemaal weet wat een geschikte manier is van herschrijven.
Je zou ook kunnen schrijven: x²-1000x+995x-6, maar dat brengt je niet veel verder. Je moet de eerstgenoemde herschrijving "zomaar" zien, tenminste dat denk ik op dit moment.
Wij maakten in de tweede dan een soort T, waarbij we de waarde voor c dan bovenop de T schreven en alle ontbindingen van c, met c in je voorbeeld waarde 6: en dan links en rechts van de staaf van T, de ontbindingen, zo:
Code: Selecteer alles
-6
__________
-6 | 1
-3 | 2
-2 | 3
-1 | 6Ik probeerde altijd mijn eigen maniertjes, of trucjes te gebruiken, en deze werkte: dus ik leerde de abc-formule wat later dan mijn klasgenoten omdat ik altijd "mijn" manier gebruikte. Informeel is dat deze:Je schreef:x²-5x-6=(x-6)(x+1)
Geeft:Ik schreef:(x+d)+(x-d)=b=11/3
(x+d)(x-d)=c=-4/3
Dus (x+d)(x-d)=4*-1/3
Toch lijkt die methode erg op de abc-formule
De keuze voor het gebruik van letter "x" voor deze variabele is wat ongelukkig.
En dat wist ik:
x²+11x/3-4/3=(x+4)(x-1/3)
Vlug:
Als de ontbinding met gehele getallen mogelijk is, is de discriminant een kwadraat van k, met