Ontbinden in factoren

[Phi]

Kun je ook niet gewoon de nulwaarden zoeken ?

Kom je daarmee verder ...?

[David]

Als je alle nulwaarden weet, kom je een heel eind.
Phi, weet je zelf een (aantal) manieren om nulwaarden te zoeken?

[Phi]

Met de discriminant. Je weet wel de gevreesde formule(D= b^2-4ac). En dan die andere toepassen.
Een andere manier zou grafisch zijn, de snijpunten met de x-as zoeken.( is soms niet nauwkeurig, maar met een grafisch rekentoestel wel ...)

Ik ben niet zo een voorstander van een S/P methode.

[David]

Klopt, met de discriminant en de abc-formule is een manier.
Heb je ook andere manier geleerd? Hoe kan de methode die Arie aanbood helpen?

Ik ben niet zo een voorstander van een S/P methode.

Wat is "S/P" methode?

[Phi]

Ik bedoel met de S/P methode de som en product methode

Die is soms moeilijk toe te passen:
Voorbeeld: x^2 + 7x +12

je moet twee getallen zoeken die opgeteld 7 zijn en vermenigvuldigd 12.

Nu bij deze oefening:

Moet je altijd starten met de vorm x^2 +bx +c (dus voor de x^2 mag niks staan)

kom je hiermee verder ?

[David]

Ik heb het bericht afgesplitst van dit topic, met als vraag:

Ik heb de volgende functie: y = 3x^2 + 11x - 4
Ik moet deze ontbinden in factoren.

Einde mededeling

Phi, ik reageer nu alsof ik dit wil leren.

Dan moet je dus eerst de hele functie delen door 3 of niet? Of hoe wordt de "a" anders 1?

[Phi]

inderdaad ! je moet de gehele functie delen door drie. DAn bekom je een functie waarop je de som /product methode kunt toepassen

Dus nu moetje twee getallen zoeken waarbij het product gelijk is aan (-4/3) en de som aan (11/3).

Je neemt eerst het getal dat de som zou moeten zijn. dus (11/3)
vb:
5/3 en 6/3 => som is dan (11/3) en het product is (30/3) =10
zo zoek je verder tot je het juiste product hebt.
Ik zei dus zoals eerder dat dit een try and catch methode is, en dat je soms lang kunt bezig zijn met het zoeken van de juiste getallen.

omdat je in meer dan 50 % van de gevallen je met breuken komt te zitten.


Kan je deze getallen vinden ?

[David]

Wacht even, dat moet ik even narekenen:



De -4/3 die je geeft is nu de c en de 11/3 die je geeft is de b in dit geval.

Is het altijd zo dat het product gelijk is aan b en de som gelijk aan c of is dat toeval?

Ik noem de 2 getallen die ik moet zoeken d en f.
Volgens mij is dan: d*f=11/3 en d+f=-4/3.

Voor de zekerheid: klopt dat?

Ik kom nu uit op -8 en 20/3. Wat moet ik nu doen?

[Phi]

De vergelijking die je nu bekomt is juist.
en inderdaad is:
b = -4/3
c = 11/3

"Is het altijd zo dat het product gelijk is aan b en de som gelijk aan c of is dat toeval?" => wat je hier zegt is niet juist, waarschijnlijk een verstrooidheidsfoutje .
-Het product van die 2 getallen, dus d en f, is gelijk aan c
-De som van die 2 getallen, dus d en f, is gelijk b

Natuurlijk is dat geen toeval, in wiskunde heeft alles een reden.


Maar soms kom je "block" te staan en je niet meer verder kunt redeneren. Dan gebruik je bets de discriminatie methode.

Volgens mij is dan: d*f=11/3 en d+f=-4/3. => Zoals daarjuist is het omgekeerd namelijk
d*f=-4/3 en d+f=11/3

Nu klopt het en je kan verder redeneren...?

[David]

Maar wacht even,

Dus nu moetje twee getallen zoeken waarbij het product gelijk is aan (-4/3) en de som aan (11/3).

Nu is het opeens andersom.

b = -4/3
c = 11/3

-Het product van die 2 getallen, dus d en f, is gelijk aan c
-De som van die 2 getallen, dus d en f, is gelijk b

In de laatse quote heb ik wat dikgedrukt.

Nu ben ik helemaal in de war. De twee getallen die ik vond, -8 en 20/3, voldoen volgens mij aan de eisen die je stelt in je laatste post. Wat moet ik nu doen??

[Phi]

Nu is het opeens andersom.
Je schreef:
b = -4/3
c = 11/3

=> dat is inderdaad een foutje van mij. het moet inderdaad omgekeerd.

Maar zeg een hoe kom je aan die -8 en 20/3 ?
Het klopt namelijk niet :
-8 * (20/3) = -160/3 => deze is niet gelijk aan c of (-4/3)
-8 + (20/3) = -4/3 => deze is niet gelijk aan b of (11/3)

[David]

-8+20/3=-4/3 en dat is gelijk aan c in dit geval. Maar dat zoeken we dan niet.
Ik denk dat ik me gehaast heb, want -8*20/3 is helemaal geen 11/3.

Nou dan ga ik een nieuwe poging wagen.
Ik kom er echt niet aan uit met d en f. Een vriend van mij op school deed eens dit:
(x+d)+(x-d)=b=11/3
(x+d)(x-d)=c=-4/3
Mag dat wel?

Zo ja:
Maar nu weet ik echt niet hoe ik (x+d) en (x-d) moet vinden. Kan je me daarmee helpen?

[SafeX]

Hoe zit 't eigenlijk, is het de bedoeling (zo mogelijk) te ontbinden in factoren of probeer je oplossingen te vinden van een verg. Het één is niet hetzelfde als het ander?

[David]

We moeten (zo ver mogelijk) ontbinden in factoren. Tot nu toe heb ik alleen gezien dat er twee paar haakjes waren, dus: (x+p)(x+q). Is dat altijd zo? Phi, kan je daar iets over uitleggen?

De docent zei dat bij (x+p)(x+q) geldt dat: x=-p of x=-q, dan y=0, maar hoe kan hij dat weten? Is dat dan "plossingen vinden van en verg."?

Wat mijn vriend deed, kan dat ook? Zo ja, ik weet niet hoe ik daar verder moet.

[SafeX]

@beiden
Natuurlijk geldt voor elke kwadratische verg: ax²+bx+c=0 met a ongelijk 0:
a(x-x1)(x-x2)=0 waarbij x1 en x2 bepaald worden door de abc-formule. Kan je die eigenlijk afleiden?
Dit is de hoofdstelling van de algebra!

Dit heeft niets te maken met het ontbinden van een kwadratische vorm met gehele getallen. Het mag duidelijk zijn dat dat ontbinden meestal niet mogelijk is maar het gaat om de wel mogelijke gevallen.
De werkwijze is dezelfde als bij de som- en productmethode alleen moet je één extra stap nemen.
x²-5x-6=(x-6)(x+1)
De extra stap die nu is overgeslagen is: x²-6x+x-6=...
Ga dat na.
Maak ook de opgave: y = 3x^2 + 11x - 4==3x²+12x-x-4=...
Toon aan, dat als de ontbinding met gehele getallen mogelijk is, deze methode altijd werkt.
Welke eis moet aan de discriminant gesteld worden?
Is dat dezelfde eis als SP-methode met a=1?