een vier

Bericht door **David** » 16 nov 2010, 20:31

Daarbij: je idee om het met substitutie te doen is een goed idee.

Fab · Bericht door **Fab** » 16 nov 2010, 20:38

David schreef:Dit klopt nog. Ik zou het zelf alleen anders aanpakken. kan je er op een of andere manier een 2e graads vergelijking van "maken?"

$x^4-2x+1=0$
$(x^2-1)(x^2-1)=0$
$(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)=0$

Zo dacht ik want dit is een trinomiaal, maar ik moet nog oefenen met andere termen of met substitutie want ik blijf soms hangen hehe. Ik begrijp het nog niet zo goed. Maar er bestaan dus nog andere manieren ? Of ja, leg het eens uit hoe het met subtitutie werkt.

wacht ik zou het zo doen:

$x^4-2x^2+1=0$ neem $x=y^2$
of ja lol ik geraak niet ver

Bericht door **David** » 16 nov 2010, 20:46

Fab schreef: $x^4-2x{\color{green}^2}+1=0$
$(x^2-1)(x^2-1)=0$
$(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)=0$

Zo dacht ik want dit is een trinomiaal, maar ik moet nog oefenen met andere termen of met substitutie want ik blijf soms hangen hehe. Ik begrijp het nog niet zo goed. Maar er bestaan dus nog andere manieren ?

Ik heb daar een kwadraat bijgezet.
Je aanpak is geschikt. Stel, je gaat daar ineens een 2e graads vergelijking van maken, dan heb je nu een 4-e macht staan, daar wil je af, toch? Wat voor macht zou dat worden?

Fab · Bericht door **Fab** » 16 nov 2010, 21:09

David schreef:Ik heb daar een kwadraat bijgezet.
Je aanpak is geschikt. Stel, je gaat daar ineens een 2e graads vergelijking van maken, dan heb je nu een 4-e macht staan, daar wil je af, toch? Wat voor macht zou dat worden?

ach ja dat was $-2x^2$ .
Maar ik wil er dus een derde macht van maken. Dan wordt:
$x^4-2x^2+1=0$
$x(x^3-2x)+1=0$
$x(x(x^2-2)+1=0$
nee, dat is verkeerd denk ik.
Ik moet er bv. $t^2$ van maken maar als ik dan de $x$ vervang door $t^2$ dan krijg ik toch
$(t^2)^4-2(t^2)^2+1=0$ en dat kan niet. Of moet ik delen ?

Bericht door **David** » 16 nov 2010, 21:22

Ik moet er bv. $t^2$ van maken maar als ik dan de $x$ vervang door $t^2$ dan krijg ik toch
$(t^2)^4-2(t^2)^2+1=0$ en dat kan niet. Of moet ik delen ?[/quote]
Het idee van substitueren heb je goed toegepast. Je hebt haakjes gezet om wat je invult voor x. Als je dat uitwerkt, kan je de graad van de vergelijking bepalen. Is die 2?

Wat zou je in kunnen vullen om de graad 2 te krijgen?
$(t^{...})^4-2(t^{...})^2+1=0$ Of liever:
$(t^{...}+c^{...})^4-2(t^{...}+c^{...})^2+1=0$ of... veel is mogelijk. Het mag allemaal, als je wilt. Het moet je wel verder brengen. Welke vorm helpt je het meest? Waarom heb je daarvoor gekozen?

Fab · Bericht door **Fab** » 16 nov 2010, 21:46

David schreef:Als je dat uitwerkt, kan je de graad van de vergelijking bepalen. Is die 2?

Dat heet reduceren he dacht ik.

Wat zou je in kunnen vullen om de graad 2 te krijgen?
$(t^{...})^4-2(t^{...})^2+1=0$ Of liever:
$(t^{...}+c^{...})^4-2(t^{...}+c^{...})^2+1=0$ of... veel is mogelijk. Het mag allemaal, als je wilt. Het moet je wel verder brengen. Welke vorm helpt je het meest? Waarom heb je daarvoor gekozen?

wacht:
$x^4-2x^2+1=0$

ik zet $x=t^{1/2}$ en dan:

$(t^{1/2})^4-2(t^{1/2})^2+1=0$
$t^2-2t+1=0$

nu heb ik mijn vergelijking gereduceerd. maar moet ik dat nu gewoon ontbinden ? welk nut heeft die reductie? of wacht. Ik ontbind dat en dan krijg ik

$(t-1)(t-1)=0$

nu moet ik de t terug vervangen ? door wat ? door $x$ ? nee hier klopt iets niet.

Bericht door **David** » 16 nov 2010, 21:51

Jij bent goed bezig!

Wat je hebt gedaan is invullen: $x=t^0.5$ , dat is ook wel: $t=x^2$ . Eens?
Kan je nu de waarde(n) voor t vinden zodat $(t-1)(t-1)=0$

Uiteindelijk wil je niet die waarden voor t weten, maar die waarden voor x. Hoe ga je die vinden? Wat kan je gebruiken?

Fab · Bericht door **Fab** » 16 nov 2010, 22:08

David schreef:Jij bent goed bezig!

Wat je hebt gedaan is invullen: $x=t^0.5$ , dat is ook wel: $t=x^2$ . Eens?
Kan je nu de waarde(n) voor t vinden zodat $(t-1)(t-1)=0$

Uiteindelijk wil je niet die waarden voor t weten, maar die waarden voor x. Hoe ga je die vinden? Wat kan je gebruiken?

aangezien je zegt dat $t=x^2$ dan is $(t-1)(t-1)=(x^2-1)(x^2-1)=(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)$
Dit is toch juist denk ik. Nu heb ik dat opgelost door substitutie denk ik. Ik ben nog niet helemaal zeker maar ik geloof dat ik kan volgen.

maar je zegt dat $t=x^2$ en ja dat klopt want $\sqrt{t}=x$ . Ik heb nu bij $t=x^2$ gewoon de wortel van beide kanten genomen om $\sqrt{t}=x$ te bekomen.

Ik denk dat ik het begrijp

Bericht door **David** » 16 nov 2010, 23:15

x^4-2x^2+1=0
Wat je doet is goed, toch, er is nog een andere toepassing van de substitutie.
Je hebt al:
$\sqrt{t}=x$
kwadrateren geeft:
$t=x^2$ Waarom is dat nuttig?
Invullen geeft:
$(t-1)(t-1)=0$

Ik geef je daarbij: $t=1$ Snap je hoe ik dat vond?
Maar we weten ook:
$t=x^2$
Hoe kan je nu de waarden voor x vinden?

Wiskundeforum

een vier

Re: een vier

Re: een vier

Re: een vier

Re: een vier

Re: een vier

Re: een vier

Re: een vier

Re: een vier

Re: een vier