Ik probeer de volgende vergelijking op te lossen, maar het is te lang geleden dat ik goed was in dit soort dingen. Kan iemand me helpen?
Voor het aflossingsdeel van mijn hypotheek moet ik een bedrag in 30 jaar aflossen, zeg 100.000 euro. Nu krijg ik bij banksparen een rente van 4,5%, gelijk aan de hypotheekrente die ik betaal.
Ik probeer te bepalen hoeveel ik jaarlijks moet inleggen om precies op het bedrag uit te komen.
Als ik in 30 jaar aflos moet er dan dus 100.000 euro zijn gespaard. Als x mijn jaarlijkse inleg is dan wordt de berekening:
(((x * 1,045 + x) * 1,045 + x) * 1,045 + x)* 1,045.... etc = 100.000
als ik dit uitschrijf en de haakjes wegwerk staat er:
x * 1,045 + x * 1,045^2 + x * 1,045^3 + .... + x * 1,045^30 = 100.000
hier kan ik de x buiten haken halen en dan wordt het:
(1,045 + 1,045^2 + ... + 1,045^30) * x = 100.000
en dan wordt dat dus
x = 100.000 / (1,045 + 1,045^2 + ... + 1,045^30)
Tot zo ver ben ik zelf gekomen, maar mijn geheugen laat me in de steek. Er is volgens mij een gemakkelijke manier om van (1,045 + 1,045^2 + ... + 1,045^30) een korter getal te maken zonder het helemaal uit te rekenen. Volgens mij is dit een bepaalde reeksontwikkeling, maar google redt me nu nog even niet.
Ik wil namelijk een excel sheet maken waarbij ik de rente en het te lenen bedrag als variabele kan houden.
Wie kan mij helpen?
Reeksontwikkeling? Inlegbedrag bij banksparen
Re: Reeksontwikkeling? Inlegbedrag bij banksparen
(1-a^10)/(1-a)=1+a²+a³+...+a^9
Helpt dit?
Helpt dit?
Re: Reeksontwikkeling? Inlegbedrag bij banksparen
ik heb via een ander forum de oplossing gekregen 
En = ( T × (1+i) ) × ( (1+i)^n)-1) ) / i )
En = eindwaarde van n termijnen
i = interestperunage
in mijn voorbeeld dus: 100.000 = (x * 1,045) * (1,045^30 -1) / 0,045
dus het te sparen bedrag * percentage / ((1+ percentage)^30-1) / (1+ percentage) levert me x op. Die formule kan ik in excel kwijt dus opgelost
En = ( T × (1+i) ) × ( (1+i)^n)-1) ) / i )
En = eindwaarde van n termijnen
i = interestperunage
in mijn voorbeeld dus: 100.000 = (x * 1,045) * (1,045^30 -1) / 0,045
dus het te sparen bedrag * percentage / ((1+ percentage)^30-1) / (1+ percentage) levert me x op. Die formule kan ik in excel kwijt dus opgelost
Laatst gewijzigd door Mr._T-Rex op 18 nov 2010, 20:52, 1 keer totaal gewijzigd.
Re: Reeksontwikkeling? Inlegbedrag bij banksparen
En dit komt overeen met hetgeen ik aangaf.
Re: Reeksontwikkeling? Inlegbedrag bij banksparen
Oke dat zie ik niet direct, maar bedankt
Re: Reeksontwikkeling? Inlegbedrag bij banksparen
in
In deze verg staat a+a²+ ... +a^30=a(1+a+a²+ ... + a^29)=a(a^30-1)/(a-1) met a=1,045Mr._T-Rex schreef: (1,045 + 1,045^2 + ... + 1,045^30) * x = 100.000