vraagstuk: schaakbord van Sessa

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.

vraagstuk: schaakbord van Sessa

Berichtdoor SilkeVdp » 01 Dec 2010, 18:21

Hallo

Ik zit in het 4de secundair met 5 uur wiskunde. Ik heb zojuist een vraagstuk opgekregen. Kan iemand me aub helpen!!!

Iedereen kent waarschijnlijk de legende van het schaakbord van Sessa. De uitvinder vraagt dus een beloning die gaat als volgt; Hij wil 1 graankorrel voor het 1ste vakje, het dubbele voor het 2de, het dubbele daarvan voor het derde, enzoverder.
Nu is de vraag: Hoelang duurt het voor dat de koning de uitvinder heeft beloont.

Deze gegevens heb ik erbij gekregen:
- 1/3 van de aarde is beplant met graan
- 30 hl/ha graankorrels
- 1 liter is 20.000 graankorrels
- de straal van de aarde is 6.300 km

Ik hoop dat dit je niet ontmoedigt zoals velen van mijn klasgenoten en ik zou jullie zeer dankbaar zijn als jullie me konden helpen.
Groetjes Silke
SilkeVdp
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 1
Geregistreerd: 01 Dec 2010, 18:11

Re: vraagstuk: schaakbord van Sessa

Berichtdoor filiiiiiip » 01 Dec 2010, 18:54

Je moet eerst het aantal korrels bepalen.
Dit kan met een meetkundige rij.
Het standaard voorschrift hiervoor is : t_{n}=t_{1}\cdot q^{n-1}
Als je daarin je gegevens invult: t_{n}=1\cdot 2^{n-1}
Een schaakbord heeft 8*8=64 hokjes, dus je moet de som van de eerste 64 hokjes van die rij nemen:
s_{n}=\frac{t_{1}(q^{n}-1)}{q-1}
als je je gegevens invult:
s_{n}=\frac{1(2^{64}-1)}{2-1}
Als je dit uitrekent, heb je al het totaal aantal korrels, maar wat bedoel je met hoe lang? Je hebt toch geen enkel verband met de tijd gekregen?
filiiiiiip
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 22
Geregistreerd: 01 Dec 2010, 18:32

Re: vraagstuk: schaakbord van Sessa

Berichtdoor arie » 01 Dec 2010, 19:04

[1]
Bovenstaande klopt:
Beloning = 1 + 2 + 4 + ... + 2^63 = 2^64 - 1 ~= 2^64

[2]
Bereken vervolgens de jaaroogst = geoogst aantal graankorrels per jaar op aarde, gegeven:
- 1/3 van de aarde is beplant met graan
- 30 hl/ha graankorrels
- 1 liter is 20.000 graankorrels
- de straal van de aarde is 6.300 km
terzijde: hier neem je dus aan dat alle land (29.2% ~= 1/3) met graan bebouwbaar en bebouwd is.

[3]
Deel tenslotte de beloning door de jaaropbrengst, en je hebt het aantal jaren dat nodig is om de beloning te kunnen geven.
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 2317
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19


Terug naar Analyse & calculus

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

Wie is er online?

Er is in totaal 1 gebruiker online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 1 gast (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.