Onduidelijkheden over het bewijzen van een limiet 2

[JeffreyR]

Dit is de opgave met oplossing uit het boek Stewart Calculus 5th edition.

Om de opgave beter te kunnen begrijpen probeerde ik hetzelfde op een iets andere manier te schrijven. In de originele opgave stond het 0< (de rood omgelijnde gedeelten) nog niet. Door dit te voegen denk ik dat het paars omlijnde gedeelte weg gelaten mag worden.


Mijn 3 vragen zijn:
Zijn de rood omlijnde toevoegingen correct?
Zo ja, mag het paarse gedeelte dan weg?
Zo nee, wat veranderd er dan aan het bewijs zodat het niet meer correct is?

[SafeX]

Bij deze limiet mag x geen 0 zijn en je kijkt naar 0+, dus alles is correct.
Maar waarom denk jij dat ze er niet horen en wat levert dat op?

[JeffreyR]

Vraag:

Bij deze limiet mag x geen 0 zijn en je kijkt naar 0+, dus alles is correct.
Maar waarom denk jij dat ze er niet horen en wat levert dat op?

Wat bedoel je met "ze"?

Ik denk dat het paars omlijnde gedeelte weg mag (als ik de rode stukjes toevoeg). Dat is maar 1 stukje, daarom vraag ik wat je bedoelt met dat "ze" er niet horen.

Wat het mij oplevert?
Wat het mij oplevert is dat ik op een iets andere manier naar dit bewijs kijk. Dan snap ik het beter. Ik zou het namelijk persoonlijk, als ik deze opgave zelf zou maken, liever schrijven met deze aanpassingen. Ik wist niet helemaal zeker of ik het bewijs dan nog wel klopte.


Persoonlijke opmerking:
Het kan zijn dat niet je persoonlijke stijl van antwoord geven is. Maar zou je stapsgewijs antwoord willen geven op mijn vragen? Dan weet ik zeker dat de antwoord gever niks over het hoofd gezien heeft. Want als je zegt dat "alles" correct is, dan ga ik er van uit dat je het over het het rode en paarse gedeeltje hebt (terwijl het bijvoorbeeld kan zijn dat je iets over het hoofd gezien kan hebben). Het in stapjes opbreken van de vraag en antwoord verkleint de kans dit soort misverstanden. Zoals hieronder beschreven staat, weet ik precies dat de antwoord-gever het rode en het paarse gedeelte beiden niet vergeten is. Het deel met de haakjes zorgt er wel voor dat ik precies kan zien hoe de antwoord-gever de vraag heeft geinterpreteerd en of hij/zij vraag goed begrepen heeft.

Van wat ik van je antwoord begrepen heb:
1. Ja, (het rood omlijnde gedeelte mag gewoon toegevoegd worden.)
2. Ja, (het paars omlijnde gedeelte is overbodig, doordat het rood omlijnde gedeelte is toegevoegd.)
3. Is dus niet van toepassing.

[SafeX]

Nog even precies met ze bedoel ik de omlijnde stukjes (paars en rood} en ik heb niet beweerd dat ze weggelaten mochten worden.

"According to definition 4", dit kan er mee te maken hebben.

Ok, laat >0 weg dan staat het er eigenlijk nog steeds, omdat epsilon een positief getal is. En verder bekijk je een positieve omgeving van 0, maw x>0 enz.


Opm: ik neem niet aan dat je epsilon>0 zou willen weglaten, hoewel je dat wel paars omlijnd.

[JeffreyR]

Nog even precies met ze bedoel ik de omlijnde stukjes (paars en rood} en ik heb niet beweerd dat ze weggelaten mochten worden.

Niet direct, maar jij zei en ik quote: "alles is correct". Als alles correct is, betekend dit dat de rode toevoeging en paarse weglating beiden correct is, omdat hele post samengevat (alles dus) om deze beide aanpassingen ging.

En nogmaals "ze" kan ik ook niet weglaten! Alleen het paarse omlijnde gedeelte wil ik weglaten, dat is maar 1 ding en waarom zeg je dan "ze"? De rood omlijnde gedeelten (2 stukjes) heb ik zelf toegevoegd aan het bewijs.

"According to definition 4", dit kan er mee te maken hebben.

Dit kan waarmee te maken hebben?

Ok, laat >0 weg dan staat het er eigenlijk nog steeds, omdat epsilon een positief getal is. En verder bekijk je een positieve omgeving van 0, maw x>0 enz.

"Dan staat het er eigentlijk nog steeds". Wat staat er nog steeds?

Opm: ik neem niet aan dat je epsilon>0 zou willen weglaten, hoewel je dat wel paars omlijnd.

Je hoeft het niet aan te nemen. Het paars omlijnde gedeelte is (en dat zei ik al in de eerste post) datgene wat ik wil weglaten, als ik het rode toevoeg. (epsilon>0).

[SafeX]

Ok, het rood omlijnde kan worden toegevoegd maar "gegeven epsilon>0" kan niet worden weggelaten. En dat heeft met de definitie te maken. Noteer deze maar even in je volgende post.

[JeffreyR]

Bedankt! , die laatste post was precies goed Erg duidelijk en precies stapsgewijs alle antwoorden op mijn vragen. Nu ik weet ik precies dat het rood omlijnde wel toegevoegd kan worden en het groene niet weggelaten. Als je hiermee was begonnen joh, dan waren direct klaar geweest Maar hoe veel vragen ik ook bleef stellen over je vorige posts je bleef netjes en rustig. Ook heb je doorzettingvermogen. Daar heb ik veel respect voor

Nu snap ik wat goed en fout is. Nu kon ik ook even zelf zoeken wat mijn denkfout was bij het paarse gedeelte en dat heb ik gevonden.

Snap em nu helemaal. Bedankt voor je hulp.

Hey btw heb je msn/windows live messenger of facebook?
We kunnen wel vaker over wat wiskunde hebben als je dat leuk lijkt?
Mijn msn/windows live adres is: extremefun1@hotmail.com
Mijn facebook acount is: Jeffreyy Rockss

Oh, als iemand anders dit leest dan Safex. Dan mag je met NIET aanmelden.
Grapje..hehe...Natuurlijk mag je me aanmelden. Des te meer mensen om over wiskunde te praten des te beter

[David]

We kunnen wel vaker over wat wiskunde hebben als je dat leuk lijkt?

Waarom via Facebook/msn/windows live messenger over wiskunde praten als dat hier goed kan?!

[arno]

Ik heb je Facebookaccount en je e-mailadres aan mijn contactpersonenlijst in Outlook toegevoegd. Stuur maar even een privébericht als je mijn e-mailadres wilt.

[JeffreyR]

Forum is goed om vragen te stellen. Bij msn kan je veel meer bespreken in dezelfde tijd en het voelt persoonlijker.

[David]

Ja, ok, toch, er zijn denk ik ook meer voordelen aan een forum.
-Als je msn afsluit, is het weg (of je moet alle gesprekken opslaan). Hier gaat dat automatisch, en kan je altijd even inlezen.
-Anderen kunnen teruglezen.
-Je hebt minder "druk" om snel te reageren en dus meer tijd om na te denken.

Vind je hier bespreken onpersoonlijk of niet?