Differentiëren Hulp 14 vragen

[Decemberbloem]

Hallo allemaal,
Ik heb hulp nodig bij de volgende 14 opgaven ,
Het probleem is dat ik niet weet hoe het boek op de volgende andwoorden uitgekomen zijn (deze staan rechts). Ik heb ze zelf een aantal keer geprobeert, maar ik loop vast met de uitwerking.
volgens mij moest je bij vraag 3, 6 en 7 de kettingregel toepassen, maar hier ben ik niet zo goed in dus ik kom er niet uit
1) f(x)= √(x^2+5) → f'(x)= x/√(x^2+5)

2) f(x)= (x/x^3 ⋅x) → f'(x)= -1/x^2

3) f(x)= ln(x^3) → f'(x)= 3/x

4) f(x)= (3x^2+ 5)/(x^2+10) → f'(x)= 50x/(x^2+10)^2

5) f(x)= e^3 → f'(x)= 0

6) f(x)= e^3x → f'(x)= 3e^3x

7) f(x)= √(x^3-1)⋅ln(x^3-1) → f'(x)= 1/2 1/√(x^3-1) ln(x^3-1)+ √(x^3-1)⋅1/(x^3-1)⋅3x

8 ) f(x)= x⋅x⋅x^(-3)⋅√(x^2 )+2 → f'(x)= 0

9) f(x)= log⁡(x^4) → f'(x)= (4 ln⁡(10))/x

10) f(x)= √(1/(x^2+7)) → f'(x)= -2x/ ((x^2+7)√(x^2+7))

11) f(x)= √(ln(x)) → f'(x)= 1/2 1/√(ln(x) )⋅1/x

12) f(x)= (x^2-1)/(x+1) → f'(x)= 1

13) f(x)= (x^2+1)(x-1/x) → f'(x)= (x^2+1)(1+1/x^2 )+(2x)(x-1/x)

14) f(x)= √((x^2-1)/(x+1)) → f'(x)= 1/2 1/√(x-1)

Alvast bedankt!

[SafeX]

Je bent een 'leuke'.
Laat maar eerst zien wat je doet te beginnen met 1.

[Decemberbloem]

Oke, dit is wat ik tot nu toe heb:
Rekenregels die ik ken en nu gebruik: √x schrijven als x^(1/2) ; afgeleide van √x is 1/ 2 √x
ln(x) word 1/x
ln⁡(x^a )=a ln⁡x
c (constante) = 0
Grote kans dat mijn andwoorden er stom uit zien, want ik vind het lastig om te beginnen met deze sommen.
Als de / rood is dan bedoel ik dat alles links gedeeld door rechts, echt een breuk(anders staat het best ondduidelijk). Blauw is voor een opmerking.

1) f(x)= √(x^2+5) → 1/ 2 √x^2+5
f'(x)= x/√(x^2+5)
Van af dit punt kan ik niet verder komen.. ik weet niet waarom het andwoord zegt dat er een x moet staan waar mijn 1 staat. of moet ik deze regel gebruiken? √x schrijven als x^(1/2)

f(x)= (x/x^3 ⋅x) → f'(x)= -1/x^2
Waarom deze - ookalweer(van andwoord)? een voorbeeldje van een rekenregel of tip zou erg welkom zijn.


3) f(x)= ln(x^3) → 1/x ⋅ 3 → f'(x)= 3/x
Volgens mij Klopt dit?

5) f(x)= e^3 → f'(x)= 0
Omdat het een constante is word het 0, dus staat het zo goed.

9) f(x)= log⁡(x^4) → 4 ln (10)
f'(x)= (4 ln⁡(10)) /x
Waarom moet het volgens het andwoord nog / x?

11) f(x)= √(ln(x)) → 1 / 2 √(ln(x))
f'(x)= 1/2 1/√(ln(x) ) ⋅1/x
Het andwoord zeght dat er nog een ⋅ 1/x bij komt, dit is van die ln(x) lijkt mij? maar waarom komt dit er dan nog extra bij?

[Sjoerd Job]

Ik zie jou meerdere keren de kettingregel vergeten:


Voorbeeld: Bereken de afgeleide van . (Uiteraard staat hier hetzelfde als , maar laten we dat eens negeren.


Nog een voorbeeld: , dus .

[Decemberbloem]

Bedankt voor het voorbeeld, ik begrijp hoe dit hebt gedaan.

3) f(x)= ln(x^3) → 1/x^3 ⋅ 3x^2 → f'(x)= 3/x

maar als ik het op een andere som probeer:

6) f(x)= e^3x → e^3x ⋅ 3x → f'(x)= 3e^3x
In het boek staat dat deze ook met de ketting regel kan gedaan worden, want hoe ik hem nu heb klopt denk ik niet, want ik heb nog deze extra x over..

[SafeX]

Ken je de kettingregel eigenlijk, want:
x->3x->e^(3x), dus moet je eerst e^(3x) differentiëren naar 3x, dan 3x naar x en beide resultaten vermenigvuldigen.

[joeridc]

f(x)= (x/x^3 ⋅x) → f'(x)= -1/x^2
Waarom deze - ookalweer(van andwoord)? een voorbeeldje van een rekenregel of tip zou erg welkom zijn.

f(x)=