sin x + cos x = 1
beide zijden kwadrateren geeft:
dan zijn dit de oplossingen voor x (volgens mij):
Mijn boek geeft echter enkel :
[opgelost] goniometrische vergelijking
[opgelost] goniometrische vergelijking
Ik heb volgende opgave: vind alle oplossingen op het interval 
:
sin x + cos x = 1
beide zijden kwadrateren geeft:
^2 = 1^2)
 + 2 sin x cos x = 1)
dan zijn dit de oplossingen voor x (volgens mij):
Mijn boek geeft echter enkel :
sin x + cos x = 1
beide zijden kwadrateren geeft:
dan zijn dit de oplossingen voor x (volgens mij):
Mijn boek geeft echter enkel :
Laatst gewijzigd door idefix op 12 feb 2011, 17:18, 1 keer totaal gewijzigd.
-
Sjoerd Job
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Re: goniometrische vergelijking
Wat je hebt gedaan is kwadrateren.
x = 1 heeft maar 1 oplossing, x^2 = 1^2 heeft er twee.
Controleer je andere antwoorden nog eens goed.
x = 1 heeft maar 1 oplossing, x^2 = 1^2 heeft er twee.
Controleer je andere antwoorden nog eens goed.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Re: goniometrische vergelijking
de tweede oplossing (de eerste staat in mijn openingspost) is dus:
Maar -2 zit niet in het bereik van de sin-functie, dus dit is geen oplossing.
Re: goniometrische vergelijking
Ik heb intussen een reden gevonden waarom x niet gelijk kan zijn aan pi of 3pi/2:
aangezien sin x + cos x = 1, moeten zowel sin x als cos x positief zijn. Als bijvoorbeeld sin x een negatieve waarde zou hebben, dan zou cos x groter moeten zijn dan 1 om aan de vergelijking te kunnen voldoen. Hetzelfde geldt voor cos x.
Als x = pi dan is cos x = -1 en dan kan de vergelijking niet opgelost worden.
Als x = 3pi/2 is sin x negatief.
Dus deze beide oplossingen zijn uitgesloten.
aangezien sin x + cos x = 1, moeten zowel sin x als cos x positief zijn. Als bijvoorbeeld sin x een negatieve waarde zou hebben, dan zou cos x groter moeten zijn dan 1 om aan de vergelijking te kunnen voldoen. Hetzelfde geldt voor cos x.
Als x = pi dan is cos x = -1 en dan kan de vergelijking niet opgelost worden.
Als x = 3pi/2 is sin x negatief.
Dus deze beide oplossingen zijn uitgesloten.
Re: goniometrische vergelijking
Een andere aanpak:
Vermenigvuldig beide leden met
:
\cos(x) + \sin(\frac{\pi}{4}})\sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2})
.
Dan is = \frac{\sqrt{2}}{2})
.
Vermenigvuldig beide leden met
Dan is
Re: goniometrische vergelijking
Dit is onzinnig om op te schrijven! Waarom?idefix schreef:^2 = -1)
Re: goniometrische vergelijking
sin x + cos x = 1
beide zijden kwadrateren geeft:
Dan is
of 
.
Dus
of
beide zijden kwadrateren geeft:
Dan is
Dus
Re: goniometrische vergelijking
Inderdaad, waar waren mijn gedachten? x² kan nooit -1 zijn (in de reële getallen)SafeX schreef:Dit is onzinnig om op te schrijven! Waarom?idefix schreef:
Het had moeten zijn:
En dan is de tweede oplossing:
Re: goniometrische vergelijking
De oplossing van 
is direkt af te lezen uit de goniometrische cirkel,
immers, de kortste afstand tussen 2 punten is een rechte lijn.
immers, de kortste afstand tussen 2 punten is een rechte lijn.