bewijs een ongelijkheid

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

bewijs een ongelijkheid

Bericht door idefix » 21 jun 2011, 06:08

Bewijs:

Kan iemand een eerste hint geven? Ik vond op internet een mooi bewijs met sinus en cosinus, maar ik denk dat het voor deze opgave de bedoeling is, zonder sin en cos te werken.

Dank om niet het volledige bewijs te geven, maar een hint. Ik heb al enkele gelijkaardige bewijzen kunnen maken, maar met deze zit ik strop...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: bewijs een ongelijkheid

Bericht door SafeX » 21 jun 2011, 07:55

Ga uit van (a-c)²+(b-d)², waarom is deze vorm niet begatief?

idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

Re: bewijs een ongelijkheid

Bericht door idefix » 21 jun 2011, 08:49

(a - c)² + (b - d)² is niet negatief, omdat een kwadraat nooit negatief kan zijn, dus de som van 2 kwadraten kan ook niet negatief zijn.
Dus hebben we:

(het geval dat a = c en b = d geeft (a - c)² + (b - d)² = 0)
Uitwerken van de merkwaardige producten:


Herschikken van de termen:




Delen door negatief getal verandert de zin van de ongeljkheid.



Dank je wel voor de gouden tip. Als ik erover nadenk, moet ik wel toegeven dat ik nooit op jouw uitgangspunt ((a-c)²+(b-d)²) zou gekomen zijn, maar dat zal ervaring zijn, zeker?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: bewijs een ongelijkheid

Bericht door SafeX » 21 jun 2011, 09:16

idefix schreef:
Vanaf hier doe je het niet handig.





Maar het blijft een kwestie van 'smaak'.

Wat betreft het uitgangspunt: Je moet kiezen tussen (a+c)²en (b+d)² of de door mij gemaakte keuze. Waarom?

idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

Re: bewijs een ongelijkheid

Bericht door idefix » 21 jun 2011, 09:26

Inderdaad is jouw manier 'mooier' of 'netter', als ik het zo mag zeggen.
Jouw vraag begrijp ik niet goed.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: bewijs een ongelijkheid

Bericht door SafeX » 21 jun 2011, 09:28

Je moet toch de producten ac en bd bekijken ...

idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

Re: bewijs een ongelijkheid

Bericht door idefix » 21 jun 2011, 10:54

Sorry maar ik snap niet waar je heen wilt.

Bedoel je waarom je niet (a+c)² + (b+d)² genomen hebt ipv (a-c)² + (b-d)²?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: bewijs een ongelijkheid

Bericht door David » 21 jun 2011, 11:03

Volgens mij bedoelt SafeX waarom je juist een van de 2 gegeven vormen het beste kan kiezen, en niet bijv. (a+b)^3-(c+d)^3. Wat kan je van beide vormen gebruiken?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

Re: bewijs een ongelijkheid

Bericht door idefix » 21 jun 2011, 11:45

Als je uitgaat van (a+c)² + (b+d)² dan krijg je



En er is niet gevraagd om dat te bewijzen.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: bewijs een ongelijkheid

Bericht door SafeX » 21 jun 2011, 12:24

En als je beide koppelt ...

idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

Re: bewijs een ongelijkheid

Bericht door idefix » 21 jun 2011, 13:53

Bedoel je


en


koppelen? Ik versta echt niet waar je heen wil, sorry. Kun je je vraag anders stellen?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: bewijs een ongelijkheid

Bericht door SafeX » 21 jun 2011, 14:14

idefix schreef:Bedoel je


en


koppelen? Ik versta echt niet waar je heen wil, sorry. Kun je je vraag anders stellen?

en




En dit kan je nog korter schrijven ...

idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

Re: bewijs een ongelijkheid

Bericht door idefix » 21 jun 2011, 15:25


SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: bewijs een ongelijkheid

Bericht door SafeX » 21 jun 2011, 15:29

Precies!

idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

Re: bewijs een ongelijkheid

Bericht door idefix » 21 jun 2011, 15:36

Merci, SafeX! :D

Plaats reactie