regels om limieten te berekenen

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

regels om limieten te berekenen

Bericht door idefix » 22 nov 2011, 07:54

Dit is een opgave uit een stuk over regels om limieten te berekenen:

Als


zoek

Ik weet het antwoord (staat in het boek), maar ik raak er niet wijs uit hoe men eraan komt. De x- 2 uit de noemer speelt me parten.

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1148
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: regels om limieten te berekenen

Bericht door Sjoerd Job » 22 nov 2011, 09:15

idefix schreef:Dit is een opgave uit een stuk over regels om limieten te berekenen:

Als


zoek

Ik weet het antwoord (staat in het boek), maar ik raak er niet wijs uit hoe men eraan komt. De x- 2 uit de noemer speelt me parten.
Intuïtief zou ik zeggen: als de limiet niet 5 is, kan de limiet daarboven niet bestaan.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: regels om limieten te berekenen

Bericht door SafeX » 22 nov 2011, 09:19

Het mag duidelijk zijn dat je het gegeven moet gebruiken ...
Wat levert je dit op?

idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

Re: regels om limieten te berekenen

Bericht door idefix » 22 nov 2011, 13:45

Dus als ik 2 invul ipv x, krijgen we:


Ik had problemen met dat delen door 2-2 = 0, maar omdat het de limiet is naar 2, klopt dit niet. Het is "bijna 2 - 2 = bijna 0", dus in die zin is het toegelaten.

Verder:






Dit stemt overeen met de oplossing uit het boek.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: regels om limieten te berekenen

Bericht door SafeX » 22 nov 2011, 14:26

Ja heel goed, maar je kan nog eenvoudiger te werk gaan. In de limietovergang wordt de noemer 0, het resultaat is een reeel getal. Conclusie de teller moet, in de limietovergang, ook 0 zijn of:
idefix schreef:


idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

Re: regels om limieten te berekenen

Bericht door idefix » 22 nov 2011, 15:39

Ja, ik zie het. Bedankt.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: regels om limieten te berekenen

Bericht door SafeX » 22 nov 2011, 16:07

Ok, zie je ook kans f(x) als een functie te schrijven (dat wordt niet gevraagd)?

idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

Re: regels om limieten te berekenen

Bericht door idefix » 22 nov 2011, 16:30

Ja, als volgt:









Dan kloppen beide limieten.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: regels om limieten te berekenen

Bericht door SafeX » 22 nov 2011, 17:41

idefix schreef:Ja, als volgt:




OK!

Maar wat denk je hiervan:


idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

Re: regels om limieten te berekenen

Bericht door idefix » 22 nov 2011, 22:11

SafeX schreef:
Maar wat denk je hiervan:

Dit kan voor elke functie g(x) waarvoor g(2) = 1, zoals bvb







...


...
Er zijn dus oneindig veel mogelijkheden voor f(x) in de vorm

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1148
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: regels om limieten te berekenen

Bericht door Sjoerd Job » 22 nov 2011, 22:52

idefix schreef:
SafeX schreef:
Maar wat denk je hiervan:

Dit kan voor elke functie g(x) waarvoor g(2) = 1, zoals bvb







...


...
Er zijn dus oneindig veel mogelijkheden voor f(x) in de vorm
Niet helemaal, als gegeven is, bijvoorbeeld , dan moet gelden.
In het algemeen: , als en .
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

Re: regels om limieten te berekenen

Bericht door idefix » 23 nov 2011, 18:24

Sjoerd Job schreef: In het algemeen: , als en .
Zit hier geen tegenspraak in? en ?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: regels om limieten te berekenen

Bericht door SafeX » 23 nov 2011, 19:26

Sjoerd Job schreef: In het algemeen: , als en .
Dit is niet juist want g(2) is een reëel getal ...

Sjoerd Job
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1148
Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
Locatie: Krimpen aan den IJssel

Re: regels om limieten te berekenen

Bericht door Sjoerd Job » 23 nov 2011, 19:34

idefix schreef:
Sjoerd Job schreef: In het algemeen: , als en .
Zit hier geen tegenspraak in? en ?
Nee, voor de ene uitdrukking mag niet gelijk aan 2 zijn, dus zit er een gat in het domein van , dat vullen we op door op een andere definitie te kiezen.

(Trouwens, als geldt , geldt dus , dus is de enige keuze die continu in 2 maakt, maar als je daar niet geinteresseerd bent, mag je volledig willekeurig kiezen (zoals SafeX opmerkt).
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''

idefix
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 230
Lid geworden op: 26 feb 2010, 18:27

Re: regels om limieten te berekenen

Bericht door idefix » 23 nov 2011, 20:32

OK, dank jullie wel, allebei.

Plaats reactie