formule voor spanning omwerken

jdonze · Bericht door **jdonze** » 17 sep 2012, 15:05

beste medeforummers,
Ik heb 3 formules om de spanning in een wand van een vat met water uit te rekenen. Echter is het zo dat de wanddikte gedimensioneerd moet worden. Bij de spanning neem ik dus de maximaal toelaatbare, de belastingen zelf zijn allemaal bekend. Het lijkt me zo dat ik de formule moet gebruiken die de dikste wand als resultaat geeft. Het is zo dat ik alles in excel wil gaan programmeren, dus de belastingen kunnen verschillen evenals welke formule de kritische wanddikte als resultaat heeft.
De formules die ik nu heb:
σ1=pRi/t wordt natuurlijk t=pr/σ1
σ2=W/A

σ=spanning
p=druk
r=binnenradius
t=wanddikte
W=gewicht water
A=oppervlakte wand (piRu²-piRi²)

Verder heb ik nog een derde formule:
Txy=√((σ1-σ2)/2)
Dat is misschien voor later, met de tweede formule ben ik gekomen tot:
Ri²=(W/(pi²*σ2))-Ru²

wie kan mij helpen?

Bericht door **wnvl** » 17 sep 2012, 18:03

Als je alleen kijkt naar de tweede vgl.

$dikte=\sqrt{\frac{W}{\pi\sigma_{max}}+Ri^2}-Ri$

Je kijkt dan naar de verticale spanning in het omhulsel dus.
Ik veronderstel dat Ri gegeven is.

jdonze · Bericht door **jdonze** » 17 sep 2012, 18:56

hartstikke bedankt, erg stom dat ik er zelf niet uit kwam. Normaal gesproken is de buitendiameter gegeven, maar eigenlijk is het logischer om de binnendiameter als gegeven aan te nemen. Het is namelijk een soort luchtkanaal, dus ivm de capaciteit is de binnendiameter handiger. Als je nog vrije tijd hebt zou ik het zeer op prijs stellen als je me ook op weg kan helpen met de derde formule.

Bericht door **wnvl** » 17 sep 2012, 19:49

In de derde formule draait het om de maximale schuifspanning die begrenst moet zijn.

$\sigma_1$ en $\sigma_2$ kan je berekenen met de eerste 2 formules.

Die stop je in de derde formule en nu moet je ervoor zorgen dat de schuifspanning binnen de grens blijft (andere grens dan voor gewone spanning).

Maar je derde formule is volgens mij niet correct. Ik denk dat het $\frac{\sigma_1-\sigma_2}{2}$ moet zijn.

Al lang geleden dat ik nog sterkteleer gebruikt heb. Zeker in het correct gebruik van de cirkel van Mohr ben ik geen specialist.

Misschien kan iemand anders op het forum bevestigen?

jdonze · Bericht door **jdonze** » 18 sep 2012, 08:25

Mijn derde formule heb ik letterlijk overgenomen uit mijn documentatie, (sterkteleer van hibbeler) er moet alleen wel nog een factor "(Txy)²" bij, maar omdat ik in mijn belastingsgeval geen afschuifspanning heb, heb ik deze weggelaten ter vereenvoudiging.
ik zie nu dat het incorrect is om $\sigma _{y}$ uit te drukken in wanddikte. De wand zal immers niet bezwijken op louter de axiale of radiale spanning, maar op de hoofdspanning.
ik heb een afbeelding bijgevoegd met de theorie. Ik moet dus $\sigma _{1}$ en $\sigma _{2}$ uitdrukken in de wanddikte. $\sigma _{y}$ en $\sigma _{x}$ zijn gegeven met:
$\sigma _{x}=\frac{p*r_{_{i}}}{t}$ $\sigma _{y}=\frac{W}{(\pi r_{u})^{2}-(\pi r_{i})^{2}}$ moeten dus ingevuld worden in: $\sigma _{1,2}=\frac{\sigma _{x}+\sigma _{y}}{2}\pm \sqrt{(\frac{\sigma _{x}-\sigma _{y}}{2})^{2}}$ als ik dit doe, dan komt er natuurlijk een fikse formule uit, waar ik echt geen raad mee weet.

Ik hoop echt dat jullie mij verder kunnen helpen, ik kan in ieder geval door de bomen het bos niet meer zien.

http://dl.dropbox.com/u/10779427/foto's ... 090008.jpg

Bericht door **wnvl** » 18 sep 2012, 14:50

Maar $\sigma_1$ en $\sigma_2$ zijn volgens mij de hoofdspanningen.

Dat is ook wat uit je formule geeft, bvb

$\sigma _{1}=\frac{\sigma _{x}+\sigma _{y}}{2} + \sqrt{(\frac{\sigma _{x}-\sigma _{y}}{2})^{2}}=\sigma _{x}$

$\sigma _{2}=\frac{\sigma _{x}+\sigma _{y}}{2} - \sqrt{(\frac{\sigma _{x}-\sigma _{y}}{2})^{2}}=\sigma _{y}$

Om de schuifspanningen te berekenen gebruik je de cirkel van Mohr.

jdonze · Bericht door **jdonze** » 18 sep 2012, 15:49

inderdaad, afhankelijk van het belastingsgeval zal de wand bezwijken op of $\sigma _{1}$ of op $\sigma _{2}$ . de afschuiving is te berekenen met een formule, dit is wel de cirkel van mohr, maar dan in formulevorm. De wand zal bezwijken op de hoofdspanningen, niet op $\sigma _{x}$ danwel $\sigma _{y}$ .
Alvast bedankt.
http://dl.dropbox.com/u/10779427/foto's ... 164310.jpg

Bericht door **wnvl** » 18 sep 2012, 17:01

jdonze schreef:inderdaad, afhankelijk van het belastingsgeval zal de wand bezwijken op of $\sigma _{1}$ of op $\sigma _{1}$ .

Dit is niet noodzakelijk zo, denk ik. Zie UST koper of aluminium.

Relatie tussen Schuifspanning en Trekspanning
Materiaal Treksterkte - Relatie Vloeispanning - Relatie
Smeedstaal & staal legeringen UST ≈ 0,75 x UTS SSY ≈ 0,58 x YS
Laag Koolstofstaal UST ≈ 0,90 x UTS SSY ≈ 0,75 x YS
Smeedbaar perlitisch gietijzer UST ≈ 1,0 x UTS -
Smeedijzer UST ≈ 0,83 x UTS -
Gietijzer UST ≈ 1,3 x UTS -
Koper & legeringen UST ≈ 0,65 x UTS -
Aluminium & legeringen UST ≈ 0,65 x UTS SSY ≈ 0,55 x YS

UTS Ultimate tensile stress / Treksterkte
UST Ultimate shear stress / Afschuifsterkte
SSY Shear stress yield / Schuifspanning vloeispanning
YS Tensile yield stress / Vloeispanning cq rekgrens

jdonze · Bericht door **jdonze** » 19 sep 2012, 08:00

ik denk dat dit een beetje mijn doel van het topic overstijgt, namelijk een formule omwerken. Wat ik invul bij de toelaatbare spanning (doorgaans R0.2) is mijns inziens niet echt van belang. Bovendien gelden er voor verschillende belastingsgevallen verschillende veiligheidsfactoren. Laat het duidelijk zijn dat ik niet de spanning bij breuk invul, maar rekening houd met een veiligheidsfactor. Bovendien gaat het in mijn geval over een kunststof, waarbij de spanning bij breuk sterk afhankelijk is van de temperatuur en gebruikstijd (tgv kruip).

Wiskundeforum

formule voor spanning omwerken

formule voor spanning omwerken

Re: formule voor spanning omwerken

Re: formule voor spanning omwerken

Re: formule voor spanning omwerken

Re: formule voor spanning omwerken

Re: formule voor spanning omwerken

Re: formule voor spanning omwerken

Re: formule voor spanning omwerken

Re: formule voor spanning omwerken