Stappenplan oplossen meerdere vergelijkingen

[joll]

Beste,

weet u misschien een stappenplan bij het oplossen van vergelijkingen of in ieder geval een stap hoe je het best kunt beginnen?
Ik moet namelijk de variabele uit de volgende vergelijkingen berekenen:

4k - g = 0
-6l - g = 0
2m + g = o
k + l - m = 7

Ik heb het al op allerlei manieren geprobeerd, maar ik blijf in een cirkel ronddraaien.
ik dacht namelijk:
4k = g ---> k = g/4
-6 l = g ---> l = g/-6
-2m = g ---> m = g/-2

Dit in vullen in de onderstaande vergelijking geeft:
g/4 - g/6 + g/2 = 7
hierachter had ik:

6g -4g/ 24 + g/2 = 7
g/12 + g/2 = 7
(2g + 12g) / 24 = 7
waaruit volgt 7 g/ 12 = 7

dit klopt echter niet... weet u misschien wat ik fout doe? ik zie er geen einde meer aan
alvast bedankt!

[SafeX]

Beste,

weet u misschien een stappenplan bij het oplossen van vergelijkingen of in ieder geval een stap hoe je het best kunt beginnen?
Ik moet namelijk de variabele uit de volgende vergelijkingen berekenen:

4k - g = 0
-6l - g = 0
2m + g = o
k + l - m = 7

Ik heb het al op allerlei manieren geprobeerd, maar ik blijf in een cirkel ronddraaien.
ik dacht namelijk:
4k = g ---> k = g/4
-6 l = g ---> l = g/-6
-2m = g ---> m = g/-2

g(1/4-1/6+1/2)=7

[tsagld]

waaruit volgt 7 g/ 12 = 7

dit klopt echter niet

Waarom denk je dat dit niet klopt?

[SafeX]

g(1/4-1/6+1/2)=7

waaruit volgt 7 g/ 12 = 7

dit klopt echter niet

Wat volgt voor g?

[joll]

Oja het klopt inderdaad, ik heb het, hartelijk bedankt!
xx

[SafeX]

Ok, succes verder.

[joll]

Sorry dat ik weer een bericht stuur hoor!! Maar bij het oplossen van meerdere vergelijkingen kom ik er telkens toch weer niet uit. Ik heb het op allerlei mogelijke manieren geprobeerd maar het lukt me niet, heeft u misschien een stappenplan of werkwijze hoe je het best kunt beginnen aan zo'n som?

Ik moet bijvoorbeeld de variabelen uit de volgende vergelijkingen oplossen:

2x -1 - gy = 0
2y - 5- gx - m = 0
-2z -4 - m = 0
-xy + 4 = 0
-y -z + 2 =0

ik begin dan zelf eerst altijd met
z = -y + 2
maar met zoveel variabelen kom ik er niet meer uit

dankuwel voor de moeite en nogmaals sorry voor het storen!

[SafeX]

2x -1 - gy = 0
2y - 5- gx - m = 0
-2z -4 - m = 0
-xy + 4 = 0
-y -z + 2 =0

Is gy een product, eveneens gx en xy?

[joll]

Ja dit zijn allemaal producten

[SafeX]

2x -1 - gy = 0 (1)
2y - 5- gx - m = 0 (2)
-2z -4 - m = 0
-xy + 4 = 0
-y -z + 2 =0

Ok, verg (1)-(2) geeft: 2(x-y)-g(x-y)+4-m=0, dit zou kunnen wijzen op x=y=2 => z=0 => m=-4 dus klopt!
Dit is 'toeval'.

Systematisch oplossen:
druk z uit in y via (5), substitueer in (3) dit geeft (3a).
Elimineer m uit (2) en (3a) dat geeft verg (2a)
Elimineer g uit verg (1) en (2a) dit geeft kwadr verg in x en y en we hebben nog verg (4), dus twee verg met x en y. (check nu nog eens x=y=2 ...)
Hoe ga je verder?

Vraag: hoe kom je aan deze stelsels, wat zijn de opgaven?

[joll]

Dit heb ik gedaan,

1. z = -y + 2
2. -2(-y +2) -4 - m = 0
2y -4 -4 - m = 0
2y -8 -m =0 ---> 3a

3.m = 2y -5 -gx
m = 2y-8

2y - 5- gx = 2y - 8
-5 - gx +8 = 0
3 - gx = 0

4. gy = 2x-1
g = 2x -1/y

3= gx
3/x = g

Hoe ik dan verder ga?
xy = 4 en uit vgl (1) en (2) volgt dat x = y, dus dit kan alleen maar 2 zijn! dit invullen geeft z = 0 in de andere formules

dus dan heb ik het!

wat voor opgaven dit zijn?
van de formule x² + y² -z² - x -5y -4z +14 onder de voorwaarde xy =4 en y+z = 2 de extrema berekenen,

dus eerst door de 1e orde voorwaarde toe te passen, en dat is de partiele afgeleide te berekenen, waaruit ik dus op het stelsel met alle vergelijkingen kwam. Dit stelsel dan oplossen geeft de punten (x,y,z) , hierna moet je dan nog de 2e orde voorwaarde toepassen en dat is de gerande hessiaan berekenen.

[SafeX]

Dit heb ik gedaan,

1. z = -y + 2
2. -2(-y +2) -4 - m = 0
2y -4 -4 - m = 0
2y -8 -m =0 ---> 3a

3.m = 2y -5 -gx
m = 2y-8

2y - 5- gx = 2y - 8
-5 - gx +8 = 0
3 - gx = 0

4. gy = 2x-1
g = 2x -1/y

3= gx
3/x = g

Hoe ik dan verder ga?
xy = 4 en uit vgl (1) en (2) volgt dat x = y, dus dit kan alleen maar 2 zijn! dit invullen geeft z = 0 in de andere formules

dus dan heb ik het!

Er is nog een opl ...