Ad blocker gedetecteerd: Onze website wordt mogelijk gemaakt door online advertenties weer te geven aan onze bezoekers. Overweeg alstublieft ons te steunen door uw advertentieblokkering op onze website uit te schakelen. of een lidmaatschap aan te kopen
Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
-
wnvl
- Vergevorderde
- Berichten: 1490
- Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30
Bericht
door wnvl » 21 mar 2013, 16:47
Stel
, bereken:
\ (x^2+b^2)}\ \text{d} x)
Door de residu's te berekenen toon je met complexe analyse aan dat de oplossing
}\ \left( b\ e^{b-a} -a\right))
is.
Volgende vraag is nu
Stel
, bereken:
^2}\ \text{d} x)
We nemen de oplossing van de eerste integraal en berekenen de limiet als
naar
gaat.
}\ \left( b\ e^{b-a} -a\right) = \lim_{b \to a} \frac{\pi\ e^{-b}}{2\ ab\ (b^2-a^2)}\ \left( b\ (1+(b-a)+\mathcal{O}((b-a)^2))-a\right))
}\ \left((b-a)+b(b-a)+\mathcal{O}((b-a)^2))\right))
}\ (1+b)=\frac{\pi\ e^{-a}}{4a^2}\ (1+a))
Wat ik doe in de tweede opgave is eigenlijk de volgorde van limiet en integraal wisselen. De oplossing is juist, maar hoe bewijs ik in dit geval dat dit toegelaten is?
-
Kinu
- Moderator
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38
Bericht
door Kinu » 21 mar 2013, 18:36
Ik ben niet zeker, maar volgens mij heeft dat te maken met de gedomineerde convergentiestelling.
-
wnvl
- Vergevorderde
- Berichten: 1490
- Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30
Bericht
door wnvl » 21 mar 2013, 20:05
Kinu schreef:Ik ben niet zeker, maar volgens mij heeft dat te maken met de gedomineerde convergentiestelling.
Natuurlijk, met
als dominerende functie die integreerbaar is.
Ik ging ervan uit zonder na te denken dat
niet integreerbaar was. Pff, ik denk dat ik een tijdje moet stoppen met wiskunde, ik zie de eenvoudigste dingen niet meer.
