kettingbreuk

Dit is de plek voor onzin, off-topic gebrabbel en idiote moppen.
Plaats reactie
magicsander
Vast lid
Vast lid
Berichten: 58
Lid geworden op: 09 jul 2009, 19:01

kettingbreuk

Bericht door magicsander » 30 nov 2009, 16:32

Weten jullie hier raad mee:

Bewijs dat:


Voor b: 2,3 en 4 weet ik dat het klopt:






b = 1 is natuurlijk een lastig geval:



Ik heb dit probleem trouwens zelf bedacht, voor als je jezelf afvraagt waar het vandaan komt.
Laatst gewijzigd door magicsander op 30 nov 2009, 17:18, 1 keer totaal gewijzigd.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: kettingbreuk

Bericht door SafeX » 30 nov 2009, 16:58

Maak eens de (staart)deling 1/(b-1).

Waarom deze vraag in de wiskunde-lounge.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: kettingbreuk

Bericht door SafeX » 30 nov 2009, 17:53

Het is wel pure wiskunde.
Wat je nu doet is niet wat ik bedoelde.
Weet je nog wat een staartdeling is? Bv:17/1\...
Dan nu: b-1/1\..., er moet je iets opvallen
Eerste stap: b-1/1............\ 1/b+
......................1-1/b
_____________________-
.........................1/b

magicsander
Vast lid
Vast lid
Berichten: 58
Lid geworden op: 09 jul 2009, 19:01

Re: kettingbreuk

Bericht door magicsander » 01 dec 2009, 19:05

Sorry, maar ik heb niet op die manier leren staartdelen, ik kom ook niet tot de oplossing.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: kettingbreuk

Bericht door SafeX » 01 dec 2009, 19:15

Maar begrijp je misschien die eerste stap?

Vraag: heb je de staartdeling bij getallen ook niet geleerd? Dan moet dat alsnog.

magicsander
Vast lid
Vast lid
Berichten: 58
Lid geworden op: 09 jul 2009, 19:01

Re: kettingbreuk

Bericht door magicsander » 01 dec 2009, 20:56

Nee, ik snap die eerste stap niet.
IK heb zo leren staartdelen:
| 200 /13 |
| 200-130|*10
| 70-26 |*2
| 44-39 |*3
| 5 |__+
Rest 5 15

200/13 = 15 rest 5

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: kettingbreuk

Bericht door David » 01 dec 2009, 21:07

Hallo magicsander,

kan je niet gebruik maken van de regel
i=1∑∞ b^i = (b^(i+1)-1)/(b-1)
bij je voorbeeld b=2 kan je zeggen 1/16 + 1/8 + 1/4 + 1/2 = 1/16(1+2+4+8)=1/16 * (2^4-1)/(2-1)
dus i=1∑∞ 1/b^i = 1/b^i * (b^(i+1)-1)/(b-1). Misschien heb je hier wat aan?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: kettingbreuk

Bericht door SafeX » 01 dec 2009, 22:25

Probeer eerst de deling te begrijpen (die zal je toch nodig hebben). Daarna laat ik zien hoe je er ook op een andere manier naar kunt kijken.

magicsander
Vast lid
Vast lid
Berichten: 58
Lid geworden op: 09 jul 2009, 19:01

Re: kettingbreuk

Bericht door magicsander » 02 dec 2009, 13:33

IK heb nu wel geleerd hoe ik moet staartdelen, maar ik begrijp de deling 1/(b-1) nog steeds niet.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: kettingbreuk

Bericht door SafeX » 02 dec 2009, 15:27

Eerste stap: b-1/1............\ 1/b+
......................1-1/b
_____________________-
.........................1/b
In de eerste stap: vermenigvuldig b met ... zo dat b*...=1 (waarom?), dus 1/b (zet achter \)
Nu moet berekend worden: 1/b(b-1)=1-1/b, dit zetten we onder het deeltal op de juiste wijze (zie boven).
Aftrekken (waarom): resultaat 1/b (zie boven)
Dit wordt (eindeloos(?)) herhaald:
Eerste stap: b-1/1............\ 1/b+1/b²+1/b³
.....................1-1/b
_____________________-
.........................1/b........(tweede stap)
.........................1/b-1/b²-
__________________________
..............................1/b²........(derde stap)
..............................1/b²-1/b³-
______________________________
....................................1/b³...(enz, enz)
dus:

of:

Maak deze vermenigvuldiging eens. Geef commentaar.

Plaats reactie