bewijs mijn formule

[Fabonacci]

ik heb een formule die heel mooi aanklinkt
aan jouw om mijn formule te bewijzen

de zijde van het grootste vierkant in een rechthoekige driekhoek
=
het producht van de twee zijdes aanliggend aan de rechte hoek
gedeeld door
de som van deze zijdes

oftewel
driehoek ABC
x= AB*AC/ AB+AC

[Fabonacci]

natuurlijk weet ik het bewijs zelf wel want ik heb hem bedacht:p

[Sjoerd Job]

Kan je een kleine illustratie hiervoor geven? De statement zoals hij nu staat is voor jou uiteraard duidelijk, maar voor de lezers (zoals bijvoorbeeld mij) niet.

[RedEvil]

Eerste de zijdes even "opsplitsen":
AB = x + xAB
AC = x + xAC

De twee kleine driehoeken hebben dezelfde verhouding als de grote driehoek ABC.
Als AB staat tot AC dan geldt dat
x staat tot xAC en xAB staat tot x
Dus


De rest spreekt voor zich!

RedEvil

P.S. gelijksoortige vraagstukken zijn op dit forum te vinden.

[Fabonacci]

?
en dan wat?

x^2= xAC*xAB

??
of wat bedoel je?

[David]

Een afbeelding van een vierkant in een rechthoekige driehoek is te vinden in dit topic. De opgave komt niet helemaal overeen.

Voor het vierkant uit het topic geldt dan:

[Fabonacci]

ja dit bedoel ik bedankt dat je het helderder hebt opgeschreven

nu het bewijs nog:p

[David]

Teken eventueel mee

Je zou een assenstelsel kunnen gebruiken.
De rechte hoek is de oorsprong, en de twee rechthoekzijden zijn lijnstukken op respectievelijk de x- en de y-as.
Verbind de 2 einden van de lijnstukken (niet op de oorsprong (0,0)), en vind de hypotenusa.

Desnoods voor de oefening probeer je een voorbeeld met getallen (is geen bewijs)
Bewijs dat de "overstaande hoekpunt" van de het vierkant op de hypotenusa ligt. Dat snijpunt ligt ook op de lijn y=x. Snap je waarom?

kan je zelf bewijzen dat dit ook het grootste vierkant is?