Wiskundeforum

door **dannybowjj** » 12 Apr 2009, 19:08

Trucje voor kwadraten:

Als je een kwadraat heb die op 5 eindigt,
Bijv; 85.
je doet 85 : 10 = 8,5
8,5 zit tussen de 8 en de 9.
Je doet 8 x 9 = 72
Achter die 72 plak je 25 = 7225
En zo is 85² = 7225
Dit trucje kan je bij alle kwadraten gebruiken die op een 5 eindigen.

Dannybowjj :wink:

door **Marco** » 13 Apr 2009, 09:49

Even een bewijsje van je trucje:
We schrijven je getal als $10a+5$ (waarbij a dus het eerste getal is)
Het kwadraat is dan $(10a+5)^2$
Hieruit volgt:
$(10a+5)^2=$
$100a^2+100a+25=$
$100a(a+1)+25$

Hieruit volgt dat je het tiental van je kwadraat keer zichzelf + 1 moet doen, dat zijn dan je honderdtallen.

Erg leuk trucje!

door **tsagld** » 20 Mei 2009, 12:58

Misschien leuk om te weten dat dir trucje opgaat voor vermenigvuldigingen van twee getallen waarvan het laatste cijfer opgeteld 10 zijn, en de rest gelijk.

Dus b.v.
81x89 = 7209
82x88 = 7216
83x87=7221

etc...

door **magicsander** » 09 Jul 2009, 21:01

Dit werkt voor alle getallen.Ik bewijs het en ik heb ook jouw voorbeeld opgeschreven.

Te bewijzen:
$x^2 = (x- y)(x+y)+y^2$

bewijs:
Haakjes wegwerken
$= x^2 + xy - xy - y^2 + y^2$

Wegstrepen:
$=x^2$

een voorbeeld:
$85^2 = (85 - 5)(85+5)+5^2$
$=80\times90+25$
$=7200+25$
$=7225$