Wiskundeforum

je neemt een getal van 2 cijfers, trekt daar van 9 af.
Het getal dat je uitkomt, daarvan tel je (als die aanwezig zijn) de 2 cijfers bij elkaar op.Het zal altijd hetzelfde zijn als het getal dat je uitkomt als je de 2 cijfers van getal 1 bij elkaar optelt...

voorbeeld: stap 1:33-9=24
stap2: 24=2+4=6
stap 3: 33=3+3=6

nog een voorbeeld: stap1: 67-9=58
stap2: 58=5+8=13
stap3: 67=6+7=13
(indien je een getal uitkomt dat nog steeds 2 cijfers bevat, ga je door met de cijfers op te tellen tot je uiteindelijk een getal van 1 cijfer uitkomt, vergeet dit niet te doen bij stap 2 en 3)

wiskundige verklaring:
(10a+b)-9=1a+b=a+b
die 10a staat er omdat a natuurlijk een veelvoud is van 10

Dit is mooi, maar ik ben bang dat bovenstaande niet klopt voor getallen die op 9 eindigen:

10a+b-9= 10a+b-10+1 = 10a-10+b+1 = 10(a-1) + (b+1),
normaliter is de som van de cijfers dus (a-1)+(b+1) = a+b = som van oorspronkelijke cijfers,

maar als b=9 is b+1=10 en komt er uit de som a-1+1+0 = a

Neem bijvoorbeeld: 39
som van cijfers = 3+9 = 12
39-9=30: som van cijfers = 3

Is het misschien de bedoeling dat je toch doorgaat met cijfers optellen totdat de uitkomst kleiner is
dan 10?

arie schreef:Dit is mooi, maar ik ben bang dat bovenstaande niet klopt voor getallen die op 9 eindigen:

10a+b-9= 10a+b-10+1 = 10a-10+b+1 = 10(a-1) + (b+1),
normaliter is de som van de cijfers dus (a-1)+(b+1) = a+b = som van oorspronkelijke cijfers,

maar als b=9 is b+1=10 en komt er uit de som a-1+1+0 = a

Neem bijvoorbeeld: 39
som van cijfers = 3+9 = 12
39-9=30: som van cijfers = 3

Is het misschien de bedoeling dat je toch doorgaat met cijfers optellen totdat de uitkomst kleiner is
dan 10?

ja inderdaad, had ik niet opgemerkt, bedankt voor het zeggen!

Dit is op zijn jbf ook eenvoudig na te gaan:

Als je van een twee-cijferig getal 9 aftrekt, zie je direct dat het rechter cijfer één groter wordt en het linker één kleiner. Dus blijft de som van de cijfers gelijk.

Voor een getal dat op een 9 eindigt gaat wordt het rechter cijfer 0 en het linkercijfer wijzigt niet. De som wordt dus 9 kleiner....