Kansberekening help!

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
Plaats reactie
Remiese
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 09 feb 2016, 09:14

Kansberekening help!

Bericht door Remiese » 09 feb 2016, 09:27

Ik zit met een statistisch vraagstuk.

Wij hebben een mutatiebak van 500 uitgevoerde mutaties en we schatten in dat hiervan 5% fout is en 95% goed (andere opties zijn er niet).

We gaan een Audit laten uitvoeren op de kwaliteit van de mutatieverwerking en ik heb hierbij een aantal vragen.

Als we een steekproef van 25 stuks trekken, hoe groot is de kans dat:
1) Er alleen maar goede mutaties worden gevonden
2) De kans dat er exact 1 fout wordt gevonden
3) De kans dat er ten minste 1 fout wordt gevonden
4) De kans dat er ten minste 2 fouten worden gevonden

Ik heb geen idee welke formules ik hiervoor kan gebruiken. Wie kan me helpen?

Alvast bedankt!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kansberekening help!

Bericht door arie » 09 feb 2016, 17:09

De kans is telkens: (het aantal gewenste trekkingen) / (het totaal aantal mogelijke trekkingen).

Totaal aantal trekkingen:
Weet je op hoeveel manieren je een groep van 25 mutaties uit een groep van 500 mutaties kan trekken?
(hint: de volgorde van die groep is niet belangrijk, herhalingen zijn niet toegestaan)

Gewenste trekkingen:
1) op hoeveel manieren kan je een groep van 25 mutaties uit de groep van 475 juiste mutaties trekken?

2) op hoeveel manieren kan je 1 foute mutatie EN 24 goede mutaties trekken?

3) maak gebruik van het antwoord van onderdeel 1)

4) maak gebruik van de antwoorden van onderdeel 2) en 3)


Kom je hiermee verder?

Remiese
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 09 feb 2016, 09:14

Re: Kansberekening help!

Bericht door Remiese » 10 feb 2016, 10:11

De kans is aantal gewenste trekkingen / aantal mogelijke trekkingen begrijp ik. Echter weet ik dan de kans van die enkele trekking. Dit geeft me nog geen inzicht in de kans op exact 1 of ten minste 1 foute.

Ik ben aan het zoeken geweest naar kans op steekproef zonder teruglegging, maar daarmee kom ik er nog steeds niet uit. Ik snap niet welke formule ik moet gebruiken.

Als ik (25 / 500) * (25 / 499) * (25 / 498) etc. doe, dan komt er een hele kleine kans uit.
Andersom mag ik ze volgens mij ook niet optellen dus (25 / 500) + (25 / 499) + (25 / 498) etc. lijkt me ook niet correct.

Dus ik heb volgens mij nog iets meer hulp nodig.
arie schreef:De kans is telkens: (het aantal gewenste trekkingen) / (het totaal aantal mogelijke trekkingen).

Totaal aantal trekkingen:
Weet je op hoeveel manieren je een groep van 25 mutaties uit een groep van 500 mutaties kan trekken?
(hint: de volgorde van die groep is niet belangrijk, herhalingen zijn niet toegestaan)

Gewenste trekkingen:
1) op hoeveel manieren kan je een groep van 25 mutaties uit de groep van 475 juiste mutaties trekken?

2) op hoeveel manieren kan je 1 foute mutatie EN 24 goede mutaties trekken?

3) maak gebruik van het antwoord van onderdeel 1)

4) maak gebruik van de antwoorden van onderdeel 2) en 3)


Kom je hiermee verder?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kansberekening help!

Bericht door arie » 10 feb 2016, 10:45

Je zoekt het aantal combinaties, zie bv
https://nl.wikipedia.org/wiki/Combinatie_%28wiskunde%29

Voorbeeld:
Je hebt 5 personen, A, B, C, D en E, daarvan wil je er 2 om een boodschap sturen.
Je kan dan 10 tweetallen (combinaties) maken: {A,B}, {A,C}, {A,D}, {A,E}, {B,C}, {B,D}, {B,E}, {C,D}, {C,E} en {D,E}.
De volgorde binnen die groepen is niet belangrijk:
{A,B} = {B,A}
In wiskundige notatie:



zoals we hierboven al vonden.


Terug naar jouw probleem:
Er zijn 500 mutaties, daaruit trek je er 25.
Dat kan op

manieren.
Er zijn 475 juiste mutaties, als we de 25 alleen daaruit zouden trekken zijn er

mogelijkheden.
Dus de eerste kans die je zoekt = de kans op alleen goede mutaties =




Lukt het je hiermee om de kans op precies 1 foute mutatie te berekenen?


PS: Op de meeste wetenschappelijke rekenmachines zit een nCr-toets waarmee je het aantal combinaties van r uit n kan berekenen, bv 5 nCr 2 = 10.


EDIT:
Hier nog een lijstje met kansen waar ik op uitkom (X = aantal foute mutaties):

Code: Selecteer alles

 i     P(X = i)                P(X <= i)               P(X >= i)
 0:  0.26847119999685365123  0.26847119999685365123  1.00000000000000000000
 1:  0.37204988913089474949  0.64052108912774840073  0.73152880000314634877
 2:  0.23705833643738426516  0.87757942556513266589  0.35947891087225159927
 3:  0.09227657098997518489  0.96985599655510785079  0.12242057443486733411
 4:  0.02459353544005946558  0.99444953199516731637  0.03014400344489214921
 5:  0.00476736225453460410  0.99921689424970192046  0.00555046800483268363
 6:  0.00069698278575067311  0.99991387703545259358  0.00078310575029807954
 7:  0.00007865294956423663  0.99999252998501683021  0.00008612296454740642
 8:  0.00000695511890251437  0.99999948510391934459  0.00000747001498316979
 9:  0.00000048657210429113  0.99999997167602363571  0.00000051489608065541
10:  0.00000002707879536925  0.99999999875481900496  0.00000002832397636429
11:  0.00000000120148470875  0.99999999995630371371  0.00000000124518099504
12:  0.00000000004247673213  0.99999999999878044584  0.00000000004369628629
13:  0.00000000000119265123  0.99999999999997309707  0.00000000000121955416
14:  0.00000000000002643808  0.99999999999999953515  0.00000000000002690293
15:  0.00000000000000045864  0.99999999999999999379  0.00000000000000046485
16:  0.00000000000000000615  0.99999999999999999994  0.00000000000000000621
17:  0.00000000000000000006  1.00000000000000000000  0.00000000000000000006
18:  0.00000000000000000000  1.00000000000000000000  0.00000000000000000000
19:  0.00000000000000000000  1.00000000000000000000  0.00000000000000000000
20:  0.00000000000000000000  1.00000000000000000000  0.00000000000000000000
21:  0.00000000000000000000  1.00000000000000000000  0.00000000000000000000
22:  0.00000000000000000000  1.00000000000000000000  0.00000000000000000000
23:  0.00000000000000000000  1.00000000000000000000  0.00000000000000000000
24:  0.00000000000000000000  1.00000000000000000000  0.00000000000000000000
25:  0.00000000000000000000  1.00000000000000000000  0.00000000000000000000

Remiese
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 09 feb 2016, 09:14

Re: Kansberekening help!

Bericht door Remiese » 15 feb 2016, 14:01

Bedankt Arie! Hier kan ik verder mee.

Eigenlijk was dit precies wat ik nodig had. Ik moet namelijk voorspellingen doen over de kans op fouten in de Audit bij verschillende (toegestane) foutmarges (lees percentages). Dit helpt hier zeer zeker bij!

Plaats reactie