Wiskundeforum

Ik heb de volgende stelling met vragen en antwoorden. Is er iemand die dit kan controleren of de antwoorden kloppen en zo niet toelichting kan geven op wat er niet klopt.

Volgens de standaardsterftetabel, die actuarissen gebruiken, heeft een 25-jarige man de volgende kansen om de komende 5 jaar te sterven.

Schema 1
Leeftijd bij sterven | Kans
25 | 0,00039
26 | 0,00044
27 | 0,00051
28 | 0,00057
29 | 0,0006

Schema 2
Leeftijd bij sterven | Verlies
25 | € 99.825
26 | € 99.650
27 | € 99.475
28 | € 99.300
29 | € 99.125

Vraag 1: Wat is de kans dat de man de komende 5 jaar niet sterft?
Y = (leeftijd bij sterven) P(25 = Y < 29) = 0,00749

Vraag 2: Een online verzekeringssite biedt een polis aan die €100.000 uitbetaalt als de 25-jarige man de komende 5 jaar sterft. De kosten zijn €175 per jaar. Dus de verzekeringsmaatschappij zal €875 opstrijken als de man de komende 5 jaar niet sterft. Als hij wel sterft moet de maatschappij €100.000 betalen. Het verlies hangt als volgt af van hoeveel keer er premie is betaald (Zie schema 2 rechts) Wat incasseert de verzekeringsmaatschappij naar verwachting uit zulke polissen?
De verzekeringsmaatschappij incasseert een bedrag van €623,22
(Dit antwoord is gegeven maar kan iemand dit toelichten zodat ik het begrijp hoe ze hieraan komen? )

Bij vraag 1 snap ik je notatie niet helemaal.
Ik vermoed overigens dat je de uitkomst correct hebt uitgerekend, maar hier een tikfout hebt gemaakt. (het ligt ook niet voor de hand dat van de 100.000 25-jarige mannen er slechts 749 de komende vijf jaar overleven). Doe eens opnieuw...

Vraag 2
Hoeveel mannen overleven er op ieder overlijdensgeval? (je moet wel eerst het correcte antwoord op vraag 1 hebben).

tsagld schreef:Bij vraag 1 snap ik je notatie niet helemaal.

Misschien was Y = (leeftijd bij sterven); P(25 <= Y <= 29) bedoeld. Maar je wilt P(Y>=30).

Ik krijg voor vraag 2 €623,47 uit. Jij?

Ik kwam rond de € 621,- uit, maar ik heb ergens redelijk grof afgerond.

Het antwoord van TS op vraag 1 is vermoedelijk correct, maar hij heeft het verkeerd genoteerd hier.

Stel, P is de kans dat de kandidaat 5 jaar overleeft (als hij 25 jaar is).
Dan kan je het bedrag dat de verzekeraar incasseert benaderen met P * 875 - (1-P) * 100000, maar dat is niet goed. Je hebt meer informatie nodig dan alleen die P.

Voor P krijg ik (afgerond op drie decimalen) 0,99 hoger dan het gegeven antwoord, het enige wat ik dan kan verzinnen hoe het fout is getypt is door die negens te hebben vervangen door nullen.

Precies, het correcte antwoord is 0,99749. Daarom denk ik dat hij het correct had uitgerekend. De 9 en de 0 zitten naast elkaar op het toetsenbord.

Overigens, als ik vraag 2 exact uitreken kom ik op € 623,6332036...

Daarbij ben ik er van uit gegaan dat de mannen die in het eerste jaar overlijden één jaar premie hebben betaald, en de mannen die in het laatste jaar overlijden de volledige premie hebben betaald.

Ja, dat heb ik ook gedaan en dan krijg ik een ander antwoord, €623,47. Als ik aanneem dat ze en hun 25e levensjaar overleven, en hun 25e levensjaar sterven (?!) dan krijg ik € 623,60 uit.