Pagina 1 van 1
Kansen en meerdere pogingen
Geplaatst: 16 feb 2016, 18:03
door amaya
Ik weet niet echt goed hoe ik het moet noemen, dus ik probeer het uit te leggen met een voorbeeld.
Stel je speelt een spel met iemand, allebei hebben een dobbelsteen en je krijgt een punt als je hoger rolt dan de ander. Dit gaat in rondes, in ronde 1 kan A een punt krijgen, in ronde 2 kan B een punt krijgen, in ronde 3 kan A dan weer een punt krijgen. A kan echter geen punt krijgen als die hoger rolt dan B in ronde 2.
de kans om hoger te gooien dan de ander is ongeveer 42% (aangezien je met een 1 nooit hoger gooit dan de ander en je met de andere 5 ook gelijk kunt gooien), is de kans om te winnen in mijn voorbeeld dan ook 42%?
En hoe zit dat bij meer verschillende kansen, zoals A heeft 50% kans om hoger te gooien dan B, maar B heeft slechts 35% kans om hoger te gooien?
Re: Kansen en meerdere pogingen
Geplaatst: 16 feb 2016, 22:52
door wnvl
amaya schreef:
Stel je speelt een spel met iemand, allebei hebben een dobbelsteen en je krijgt een punt als je hoger rolt dan de ander. Dit gaat in rondes, in ronde 1 kan A een punt krijgen, in ronde 2 kan B een punt krijgen, in ronde 3 kan A dan weer een punt krijgen. A kan echter geen punt krijgen als die hoger rolt dan B in ronde 2.
Je bedoelt wat is de kans dat A uiteindelijk meer punten heeft dan B?
Dit zal ook afhangen van het aantal rondes; 1, 5, 10, ...
Dat zou je eerst moeten verduidelijken, voor we een eenduidig antwoord kunnen geven.
In 1 ronde is de kans 5/12, wat ongeveer 42% is.
Re: Kansen en meerdere pogingen
Geplaatst: 17 feb 2016, 14:56
door David
amaya schreef:A kan echter geen punt krijgen als die hoger rolt dan B in ronde 2.
Voor welke ronde(s) geldt dit?
Re: Kansen en meerdere pogingen
Geplaatst: 17 feb 2016, 17:24
door amaya
wnvl schreef:amaya schreef:
Stel je speelt een spel met iemand, allebei hebben een dobbelsteen en je krijgt een punt als je hoger rolt dan de ander. Dit gaat in rondes, in ronde 1 kan A een punt krijgen, in ronde 2 kan B een punt krijgen, in ronde 3 kan A dan weer een punt krijgen. A kan echter geen punt krijgen als die hoger rolt dan B in ronde 2.
Je bedoelt wat is de kans dat A uiteindelijk meer punten heeft dan B?
Dit zal ook afhangen van het aantal rondes; 1, 5, 10, ...
Dat zou je eerst moeten verduidelijken, voor we een eenduidig antwoord kunnen geven.
In 1 ronde is de kans 5/12, wat ongeveer 42% is.
ah, oke, dat snap ik ja
Uitgaande van 10 rondes, ik denk dat dat me wel kan helpen om het te begrijpen
Re: Kansen en meerdere pogingen
Geplaatst: 17 feb 2016, 23:49
door wnvl
Ik veronderstel hetvolgende om alle dubbelzinnigheid voor iedereen uit de vraagstelling te halen:
RONDE 1:
eerste worp: A gooit hoger dan B -> A krijgt punt
tweede worp: B gooit hoger dan A -> B krijgt punt
RONDE 2:
eerste worp: A gooit hoger dan B -> A krijgt punt
tweede worp: B gooit hoger dan A -> B krijgt punt
...
RONDE 10:
eerste worp: A gooit hoger dan B -> A krijgt punt
tweede worp: B gooit hoger dan A -> B krijgt punt
En de vraag is: wat is de kans dat A meer punten heeft dan B.
Re: Kansen en meerdere pogingen
Geplaatst: 18 feb 2016, 22:33
door wnvl
De kans dat A wint is de helft van de kans dat het geen gelijkspel is. In de ene helft van de gevallen zal A winnen en in de andere helft van de gevallen zal B winnen.
Vraag is nu hoe berekenen we de kans op een gelijkspel. We berekenen de kans dat beide 0 punten hebben, 1 punt hebben, 2 punten hebben en zo verder tot 10 punten. We tellen hiervoor de kwadraten van de kansen op 0, 1, 2, 3, ... tot 10 punten op. Kwadraten omdat we de kans dat A en B een welbepaald aantal punten behalen moeten vermenigvuldigen. De kans om i punten te behalen kan berekend worden op basis van een binomiaal verdeling met n=10 en p=5/12.
Ik heb een keer de kansen dat A wint uitgezet voor n tussen 1 en 20.
Code: Selecteer alles
kansAwint <- function(n) {
kansen=dbinom(x=0:10, size=n, prob=5/12);
kans=1;
for(i in kansen) {
kans <- kans - i^2;
}
return(kans/2);
}
par(mfrow=c(2,1)) # all plots on one pag
x <- c(1:20);
y <- lapply(x, kansAwint);
plot(x,
y,
xlim=range(x),
ylim=c(0, 1),
xlab="Aantal rondes",
ylab="Kans A wint",
type="o"
)
plot(x,
lapply(y, function(x) 1-2*x),
xlim=range(x),
ylim=c(0, 1),
xlab="Aantal rondes",
ylab="Kans gelijkspel",
type="o"
)
