Profielwerkstuk Kansrekenen

[DronkenEekhoorn]

Hallo,

Op dit moment zit ik in havo 5, en moet dus een PWS gaan maken. Ik heb gekozen voor kansrekenen, met als hoofdvraag: "Is het mogelijk om d.m.v kansrekenen (ook kaarten tellen bij BJ) meer winst te behalen" ofterwijl, "kan je rijk worden met wiskunde?"

Ik heb al wat deelvragen en een idee om het deel Blackjack uit te gaan werken. Maar ik heb geen idee hoe ik de hoofdvraag moet beantwoorden bij het onderdeel poker. (en bij roullete). Heeft iemand een paar ideeen?

~Mark

[SebHoiting]

Leuk onderwerp. Ik heb destijds zelf ook het onderwerp gokken onder de loep genomen. Daarbij heb ik gekeken naar waarom casino's altijd winst maken en wat de maatschappelijke geovlgen zijn van gokverslaving. Voor het kansrekenen heb ik toen ook roulette en blackjack nagerekend. Ik wil je graag hebben mocht je vragen krijgen.

Ik denk dat je moet beginnen met het uitzoeken hoe kaarten tellen werkt bij blackjack (het is simpeler dan het lijkt). Het is namelijk zo dat ze in casino's meerdere sets kaarten gebruiken, meestal vijf tot tien. Het is dus niet zo dat wanneer je in korte tijd vier azen geteld hebt, er geen meer in het spel zitten.

Roulette leent zich het beste voor "pure" kansberekeningen, maar bedenk; resultaten uit het verleden bieden geen garantie voor de toekomst.

[DronkenEekhoorn]

Hey, bedankt voor je antwoord maar zoals ik zei had ik het onderdeel BlackJack al aardig afgerond, en ga ik inderdaad rekennen en kijken naar kaarten tellen.

Maar mijn vraag was of iemand een idee heeft voor het onderdeel Poker, want hier weet ik zelf niks bij de bedenken.

[David]

Wat je met poker kan doen is bijv. de kansen berekenen voor 1 pair, 2 pair etcetera. Er is al een en ander over geschreven op dit forum. Dat kan je gebruiken als je wilt inlezen.

SebHoiting wil je graag "hebben." Misschien heeft hij verder nog ideeën voor je.

[SebHoiting]

Zoals David al zei, zou je inderdaad de kans op verschillende poker handen kunnen berekenen. Bedenk echter wel dat poker niet gezien wordt als kansspel, maar meer als iets waar je steeds beter in wordt.

Dit komt in de eerste plaats omdat je beter leert berekenen wat jou winkansen zijn, en daar vervolgens op in speelt. Maar, hiervoor moet je kunnen "lezen" wat de tegenstanders hebben. Op internet is veel materiaal te vinden van professionele pokerspelers die uitleggen wat hun strategie is, en waarom deze werkt. Hier zou naar kunnen kijken om wat achtergrondinformatie te verzamelen over hoe de professionals hun kansen berekenen.

Persoonlijk zou ik je aanraden, wanneer het om puur kansrekenen gaat, om roulette te onderzoeken. De winkansen van dit spel zijn rechtlijniger dan bij poker, en als speler speel je tegen het casino, en niet tegen andere spelers. Éen bekende win theorie in het roulette is om alleen op rood of zwart te wedden, en wanneer niet gewonnen wordt, het dubbele te wedden.

Bijvoorbeeld:
ronde 1: €1,- op zwart (uitkomst rood).
ronde 2: €2,- op zwart (uitkomst rood).
ronde 3: €4,- op rood (uitkomst zwart).
ronde 4: €8,- op rood (uitkomst rood).

Omzet: 2 x €8,- = €16,-
uitgaven €1,- + €2,- + €4,- + €8,- = €15,-
Winst: €16 - €15 = €1,-

Waarom zou deze techniek wel of niet werken?

[DronkenEekhoorn]

Hallo,

sorry voor de late reacties, ik heb me een beetje verdiept in dat roulette. Maar ik eerlijk gezegt geen idee hoe je de "speel strategieen" kunt testen, en na kan gaan of ze wel kloppen.

Zo vond ik ook deze strategie;

Het kolommen systeem:
Dit systeem lijkt is vergelijkbaar met de red bet strategie.
Je kunt bij dit systeem je inzet op de 3 kolommen zetten waar de uitbetaling 2-1
is je vind deze onderaan de tafel.
Je zet een kleine inzet op de eerste kolom dan het dubbele op de 2de en een 4
voudige op de 3de.
Na elke draai verdubbel je de inzetten.

Maar waarom dit wel of niet zou werken, zou ik niet weten. Kan iemand mij een beetje op weg helpen?

[Sjoerd Job]

Je zou dit kunnen testen door een Roulette-emulator te schrijven: Een programmaatje dat elke keer dat je het uitvoert een uitkomst geeft. En daarnaast een strategie-programmaatje schrijven wat de strategie uitprobeerd op de emulator.

Het klinkt vrij simpel, maar is dat niet. Ik wens je in elk geval veel succes!

[DronkenEekhoorn]

Ja maar dan ga ik toch meer de kant op van de informatica? En ik wil zelf zoveel mogelijk wiskunde in mijn profielwerkstuk. Het lijkt me opzich wel leuk om zon Roulette-emulator te maken (hoewel ik totaaaal geen idee heb hoe dat moet en waarmee ik moet beginnen). Maar kan je geen kansrekeningen toepassen bij een roulette tafel? En uitleggen waarom die strategieen wel werken of niet. Bij blackjack weet ik wel hoe dit werkt, maar roullete niet.

EDIT: als kansberekening geen optie is zou je dat zeggen waar ik moet beginnen om een Roulette-emulator te maken?

[Sjoerd Job]

Ja maar dan ga ik toch meer de kant op van de informatica? En ik wil zelf zoveel mogelijk wiskunde in mijn profielwerkstuk. Het lijkt me opzich wel leuk om zon Roulette-emulator te maken (hoewel ik totaaaal geen idee heb hoe dat moet en waarmee ik moet beginnen). Maar kan je geen kansrekeningen toepassen bij een roulette tafel? En uitleggen waarom die strategieen wel werken of niet. Bij blackjack weet ik wel hoe dit werkt, maar roullete niet.

EDIT: als kansberekening geen optie is zou je dat zeggen waar ik moet beginnen om een Roulette-emulator te maken?

Wanneer je geen enkele vaardigheden omtrend programmeren hebt, is het onbegonnen werk om een emulator te schrijven. Wel is programmeren een belangrijk onderdeel van de wiskunde, zeker bij bijvoorbeeld kansrekening, wanneer de gevallen zo ingewikkeld worden dat benaderen het beste is wat we kunnen.

Het schrijven van een roulette-emulator zou het makkelijkste gedeelte zijn: Je voert 'm uit, en je krijgt een getal/kleur. Dit is vrij makkelijk te schrijven.

Het moeilijkere gedeelte is de strategie-module/programma.

Ik zou aanraden om te beginnen met de pure kansberekening.

[DronkenEekhoorn]

Ja dat leek mij ook het beste

Maar dan is het weer de vraag, hoe pas je in hemels naam kansrekening toe bij roullete. Je weet dat de kans op iets 1/37 is. De kans op rood/zwart = 50%. De kans op 11x rood = 0.50^11 = iets kleins. De kans op rood na 10 keer rood, is 0.50.

Dit zijn nou niet echt boeiende kansberekeningen. Is het niet gewoon zo dat roullete een geluksspel is, net als het rad van fortuin en bingo?

Of heeft iemand anders nog een idee? Iemand zei al dat het een idee is om strategieen te checken, maar dit is of lastig, of heel simpel en saai, of niet te doen.

[David]

Ben je bekend met het begrip "verwachtingswaarde?" Hoe zou je dat toe kunnen passen op je strategiën voor het roulettespel?

[DronkenEekhoorn]

Hey bedankt voor de tip, volgens mij ligt die term nog ergens vaag in mijn achterhoofd. Volgens mij heb ik zoiets ooit gelezen in mijn Wiskunde D boek, anders zal ik nog is google-en.

EDIT: Gevonden, Hoofdstuk 3, paragraaf 3; De Verwachingswaarden. Paragraaf 4; De binominale verdeling. Ik lees deze ff door, misschien helpt dat me verder.

EDIT 2: Ik heb met wat berekeningen de verwachtingswaarde voor, 2 euro inzet op rood, en 5 euro inzet op een colom, berekend. Dit heb ik als volgt gedaan:

1. 2 euro inzet op rood: 19 opties geven 0 euro uitbetaling. 18 opties geven 4 euro uitbetaling.
100%-48%---52%
37----18----19

u______| 0 | 2
P(U=u)__| 0.52 | 0.48 u = uitbetaling P(U=u) = kans op de uitbetaling

(0 x 0.52) + (2 x 0.48 ) - 2 = -0.08

100 x -0.08 = -8. Dus als je 100 spellen speelt verlies je 8 euro. (waaarschijnlijk;))


2. 5 euro inzet op een colom, uitbetaling hier is 2:1

100% 32% 68%
37 12 25

u | 0 | 15
P(U=u) | 0.68 | 0.32

(0 x 0.68) + (15x0.32) - 5 = -0.2

100 x -0.02 = 20, dus als je als 100 keer inzet op 1 columb dan verlies je 20 euro.


Heb ik dit correct gedaan?

[David]

Wat je nu hebt uitgerekend is de verwachtingswaarde als je alléén 2 euro inzet op rood of
de verwachtingswaarde als je alléén 5 euro inzet op 1 van de 3 kolommen. Je berekeningen kloppen.

Let alleen op met tussentijds afronden. Dat heeft nog wel invloed op de uitkomsten. Als je nu op het eind afrondt (dus ook de kansen), wat vind je dan?

[DronkenEekhoorn]

18 x 100 / 37 = 48648.... / 100 = 0.4864864865

Ans x 4 = 1.9459.....

Ans - 2 = 0.054 i . p . v 0.08

Wist niet dat het zo'n groot verschil uit maakte als je tussentijds afronde. Het is dus 0.054 i.p.v 0.08.
Ook ben ik er dus achter gekomen dat je altijd verlies maakt als je zonder een bepaalde strategie werkt, en gewoon random inzet. Daar ben ik nu verder gegaan met strategieen.


Ik heb deze roulette tactiek gelezen:

Het kolommen systeem
Dit systeem lijkt is vergelijkbaar met de red bet strategie.
Je kunt bij dit systeem je inzet op de 3 kolommen zetten waar de uitbetaling 2-1
is je vind deze onderaan de tafel.
Je zet een kleine inzet op de eerste kolom dan het dubbele op de 2de en een 4
voudige op de 3de.
Na elke draai verdubbel je de inzetten.

En ik ben gaan kijken of deze klopt, als volgt:

Ik zit 2 euro in op de 1e rij, 4 op de 2e, en 8 op de 3e.

100% = 37 opties
32.43% = 12 opties

u: (uitbetaling 2:1 + eigen inzet terug)
0: 0.027 ( <-- P(U=u) )
6: 0.3243 ( <-- P(U=u) )
12: 0.3243 ( <-- P(U=u) )
24: 0.3243 ( <-- P(U=u) )

(6 x 0.3243) + (12 x 0.3243) + (24 x 0.3243 ) + ( 0 x 0.027 ) = 13.62

Inzet = 2 + 4 + 8 = 14 euro

13.6206 - 14 = -0.3794 euro verlies.

100 x 0.3794 = 37,94 euro verlies.

Zo, dit is meer realistischer dan de vorige uitkomst.

[David]

Waar haal je een inzet van 40 euro vandaan als ik vragen mag?

Ik zit 2 euro in op de 1e rij, 4 op de 2e, en 8 op de 3e.

Verder zit je mijn inziens goed.

Kijk ook eens naar deze strategie:
Eerste ronde: je zet 1 euro op rood. Verloren? Nog eens spelen. Gewonnen? Klaar voor vandaag.
Tweede ronde: je net verloren, dus je verdubbeld de inzet: je zet 2 euro in op rood. Verloren? Nog eens spelen. Gewonnen? Klaar voor vandaag.
Derde ronde: je hebt net verloren, dus je verdubbeld je inzet: je zet 4 euro in op rood. Zo ga je door.

Je hoeft hier maar 1 keer te winnen om een winst van 1 euro te halen.
Is 1 euro te weinig? Dan verdrievoudig je na elke speelronde toch je inzet. Neem dan wel genoeg geld mee, anders worden dat weinig ronden spelen.

Fabel: 1 man heeft het gepresteerd om na 26 keer op rood in te zetten (met verdubbelen) geen een keer te winnen. Wat heeft deze man verloren?

Hoe vind je deze strategie?