Hoi!
Dit is eigenlijk wat ik zie bij het vak 'geografie', maar het onderwerp gaat evenzeer over statistiek, want het gaat over probability density functions.
Het gaat erover, wanneer je een multi-dimensionale ruimte hebt, en daarin heb je een bepaald aantal pixels, die behoren tot de klasse 'vegetatie' bv. Deze distributie vertoont een multi-normale distributie in deze ruimte. Dit kan beschreven worden een een probability density function.
In mijn cursus staat dan nog 'het plotten van de probability density function (PDF) op de multi-nrmale distributie, dan krijg je equi-probabele ellipsen'.
Ik heb moeite met het volgende:
-de multi normale distributie wordt geschreven door die PDF: akkoord
-de equiprobabele ellipsen ook .. klinkt mssn dom, maar dit zie ik niet.. waarom die ook beschreven wordt door die functie? Dus maw: ik zie niet in hoe die formule die ellipsen kan beschrijven?
Bedankt
Liekeu x
equiprobabele ellipsen
Re: equiprobabele ellipsen
Stel de exponent in de PDF gelijk aan een constante. Wat je nu krijgt is de vgl van een ellips.
Re: equiprobabele ellipsen
Een afleiding in 2D vind je hier: http://www.cs.huji.ac.il/~csip/tirgul34.pdf, m.n. pag 2 onderaan en bovenaan pag 3.
Hier is een mooie 2D visualisatie: http://www.aiaccess.net/English/Glossar ... distri.htm.
Met de groene schuifknoppen kan je met beide standaarddeviaties spelen en zie je je ellipsen ontstaan.
Je kan zo nodig ook de correlatie (rho) veranderen.
Hier is een mooie 2D visualisatie: http://www.aiaccess.net/English/Glossar ... distri.htm.
Met de groene schuifknoppen kan je met beide standaarddeviaties spelen en zie je je ellipsen ontstaan.
Je kan zo nodig ook de correlatie (rho) veranderen.
Re: equiprobabele ellipsen
Dat is die fameuze Mahalanobi distance. Dat is idd 1 getal dat je uitkomt als je die oplost.wnvl schreef:Stel de exponent in de PDF gelijk aan een constante. Wat je nu krijgt is de vgl van een ellips.
Dus die formule van de PDF is dus toch die van die ellips?
Re: equiprobabele ellipsen
Bedankt.. maar wij zien het niet wiskundig, en heb al 4 jaar geen wiskunde meer gehad dus dit is niet zo evident voor me..arie schreef:Een afleiding in 2D vind je hier: http://www.cs.huji.ac.il/~csip/tirgul34.pdf, m.n. pag 2 onderaan en bovenaan pag 3.
Hier is een mooie 2D visualisatie: http://www.aiaccess.net/English/Glossar ... distri.htm.
Met de groene schuifknoppen kan je met beide standaarddeviaties spelen en zie je je ellipsen ontstaan.
Je kan zo nodig ook de correlatie (rho) veranderen.
Re: equiprobabele ellipsen
Als
 =\frac{1}{2 \pi \sigma_x \sigma_y \sqrt{1-\rho^2}} \exp\left(-\frac{1}{2(1-\rho^2)}\left[\frac{(x-\mu_x)^2}{\sigma_x^2} +\frac{(y-\mu_y)^2}{\sigma_y^2} -\frac{2\rho(x-\mu_x)(y-\mu_y)}{\sigma_x \sigma_y} \right]\right))
constant moet zijn in x en y. Impliceert dit dat
^2}{\sigma_x^2} +\frac{(y-\mu_y)^2}{\sigma_y^2} -\frac{2\rho(x-\mu_x)(y-\mu_y)}{\sigma_x \sigma_y})
constant moet zijn in x en y. En deze laatste vgl is de vgl van een ellips.
constant moet zijn in x en y. Impliceert dit dat
constant moet zijn in x en y. En deze laatste vgl is de vgl van een ellips.
Re: equiprobabele ellipsen
De formule die ik heb gezien (onthoudt, het is uit de cursus, geografie en gaat dus over pixels in een spectrale ruimte):wnvl schreef:Als
constant moet zijn in x en y. Impliceert dit dat
constant moet zijn in x en y. En deze laatste vgl is de vgl van een ellips.
x staat voor de pixel
µ voor gemiddelde waarde van de klasse waartoe het behoord (bv vegetatie)
C voor variantie-covariantie matrix
T: transponatie
K is aantal spectrale banden
die term in de exponent noemen wij Mahalanobis distance
Re: equiprobabele ellipsen
Maar ik denk dat ik zie waar je naartoe wilt 
Uiteindelijk moeten de formules op hetzelfde neerkomen: of dat nu 2D of meerdere dimensies is. Dus het was zoals ik dacht.. een pixel waarde invullen in x, en dan wordt die ellips getekent..?
Uiteindelijk moeten de formules op hetzelfde neerkomen: of dat nu 2D of meerdere dimensies is. Dus het was zoals ik dacht.. een pixel waarde invullen in x, en dan wordt die ellips getekent..?
Re: equiprobabele ellipsen
Als je x in jou formule vervangt door de vector 
kom je op mijn formule uit.
Re: equiprobabele ellipsen
Dus het was zoals ik dacht.. een pixel waarde invullen in x, en dan wordt die ellips getekent..?wnvl schreef:Als je x in jou formule vervangt door de vector
Re: equiprobabele ellipsen
bovenstaande is de vgl van de ellips. "wordt getekend" is een beetje ongelukkig uitgedrukt.
Re: equiprobabele ellipsen
Nouja.. het produceert een ellips dan? 
Re: equiprobabele ellipsen
dat klinkt beterLiekeu schreef:Nouja.. het produceert een ellips dan?