Opstellen van stelselvergelijkingen

[Paulien]

Hallo,

Ik snap niet hoe je met deze gegevens een stelselvergelijking op kan stellen:

In een automaat voor frisdrank kun je betalen met munten van 0,50 en 1 euro. Op een dag zitten er 174 munten in de automaat en de opbrengst bedraag 125,50
Bereken door het opstellen en oplossen van stelselvergelijkingen hoeveel munten van 1 euro in de automaat zitten.

[David]

Stel, er zitten 100 munten van 50 eurocent in, hoeveel munten van 1 euro zitten erin?
stel, er zitten x munten van 50 eurocent in, hoeveel munten van 1 euro zitten erin? Welk bedrag is dat samen?

[arie]

En de volgende stap:
Stel je hebt x munten van 0.50 en y munten van 1.00 euro,
1. hoeveel munten zijn dit in totaal? - en waaraan moet dit gelijk zijn?
2. wat is het totale bedrag van dit aantal munten? - en waaraan moet dit gelijk zijn?

[pazia]

Ik moet deze stof ook kennen voor het volgende SE dus het leek me wel leerzaam om 'm ook even te maken.

X = aantal muntjes van 0.50 euro
Y = aantal muntjes van 1 euro

0.5X + Y = 125.50 (opbrengst)
X + Y = 174 (aantal muntjes)

0.5X + Y = 125.50
0.5X = -Y + 125.50
X = -2Y + 251

-2Y + 251 + Y = 174
-Y = 174 - 251 = -77
Y = 77 --> 77 muntjes van 1 euro
X = -2 * 77 + 251 = 97 muntjes van 0.50 euro.

CONTROLEREN

(77 x 1 euro) + (97 x 0.50 euro) = 125.50 euro.
77 + 97 = 174 muntjes.

Klopt dus.

[David]

Je methode is goed,
Je kan het evt. ook zo doen:









Controle:

. Klopt.

Verschil is dat je snel met 1 variabele, X werkt.
Het gaat erom wat je zelf het prettigst werken vindt.

[Paulien]

Oke bedankt!

Nu is de vervolgvraag:
er zitten nu ook munten van 0,20 en 0,10 in
op een dag is de opbrengst 81,90 en er zitten 234 munten in de automaat
er zitten 19 munten meer in van 20 eurocent dan van 1 euro
en er zitten 13 munten minder van 50 eurocent dan van 10 cent

stel een stelsel van 4 vergelijkingen op en bepaal hiermee hoeveel van elke munt in de automaat zit

nu had ik zelf:
x=0,50
y=1
z=0,20
p=0,10

x+y+z+p=234
0,50 x + 1y+ 0,20 z + 0,10 p=81,90

maar de andere twee weet ik niet hoe je die i formule kunt zetten!

[David]

Hallo Paulien,

gegeven is dat er 19 munten meer inzitten van 20 eurocent dan van 1 euro
en dat er 13 munten minder van 50 eurocent dan van 10 cent inzitten. Je stelt zelf al:
x=0,50
y=1
z=0,20
p=0,10
Kan je als je het gegeven toepast, z uitdrukken in y en x uitdrukken in p?
vb: z=x+...
Wat staat er op de puntjes?
Kom je zo verder?

[Paulien]

x=0,50
y=1
z=0,20
p=0,10
z=y+19
en x= p-13

toch?

[David]

klopt, kan je zo verder?

NB: ik had in mijn voorbeeld z=y+... moeten zetten.

[Paulien]

Nee eigenlijk niet, want ik moet hem in mijn rekenmachine ingeven en zo is de formule toch niet goed? Je moet er toch van maken x.. + y.. = ..
En dat is het nu nog niet..?

[David]

Je weet het volgende:

z*0.20+p*0.10+y+0.5x=81.9
z+p+y+x=234.

Als je nu z=y+19 en x= p-13 substitueert, kom je dan verder?

[Paulien]

Nee want ik weet niet hoe je van deze formules ook een * vorm kan maken, dat je dus bij die laatste twee ook krijgt: ..*x + .*y = ..

[David]

Ik zal je een voordoen:
z=y+19 en x=p-13
z+p+y+x=234=
(y+19)+p+y+(p-13)=234
2y+19+2p-13=234

Kan je zo de andere vergelijking vinden?

[Paulien]

Oke, ik snap deze nu!
Maar een volgende maken lukt niet, want ik weet niet precies welke getallen je daar nou nog bij nodig hebt..
Bedankt alvast voor alle uitgebreide antwoorden!:D echt super

[David]

Ok, graag gedaan. Als je vragen hebt, je weet ons te vinden he?
Veel plezier!