Differentiëren

Bericht door **David** » 20 apr 2011, 21:48

Je afgeleide klopt,
Op de manier zoals je u' v' gebruikt, gaat dat goed. Alleen zo heb ik ze niet geleerd.

Ik heb het zo geleerd:
$f(x)=1-(1+e^x)^{-1}$
stel $u=1+e^x$ dan u'=e^x

$f(u)=1-u^{-1}$
$f'(u)=u^{-2} \cdot u'$ en dan invullen: u=1+e^x en u'=e^x

Bericht door **Kinu** » 20 apr 2011, 21:59

Euclid schreef:
$\frac{e^x}{1+e^x}=\frac{(e^x)\cdot(1+e^x)-(e^x)\cdot(1+e^x)}{(1+e^x)^2}=\frac{(e^x)\cdot(e)-(e)\cdot(e^x)}{(1+e^x)^2}$

Laat de quotientregel duidelijker zien!
$D(\frac{e^x}{1+e^x})=\frac{D(e^x)(1+e^x)-e^x.D(1+e^x)}{(1+e^x)^2}=\frac{e^x(1+e^x)-e^x.e^x}{(1+e^x)^2}=\frac{e^x}{(1+e^x)^2}$

Begrijp je dit? Het is belangrijk om alles goed te noteren en te laten zien.

Euclid · Bericht door **Euclid** » 20 apr 2011, 22:03

Interessant om het zo te lezen, ik kan het zo ook volgen.

Dan nog één laatste vraag, aangezien je zegt dat mijn afgeleide klopt;

Dus

$f'(x)=e^x \cdot (e^x+1)^{-2}$

is hetzelfde als

$f'(x)=\frac{e^x}{(1+e^x)^2}$

?

Bericht door **David** » 20 apr 2011, 22:07

Kinu, je LaTeX-weergave valt buiten beeld. (Alleen bij mij?)
Om een regel naar beneden te gaan, kan je \\ gebruiken in je code.

Code: Selecteer alles

[tex]D(\frac{e^x}{1+e^x})=\frac{D(e^x)(1+e^x)-e^x.D(1+e^x)}{(1+e^x)^2}= \\ \frac{e^x(1+e^x)-e^x.e^x}{(1+e^x)^2}=\frac{e^x}{(1+e^x)^2}[/tex]

Geeft
$D(\frac{e^x}{1+e^x})=\frac{D(e^x)(1+e^x)-e^x.D(1+e^x)}{(1+e^x)^2}= \\ \frac{e^x(1+e^x)-e^x.e^x}{(1+e^x)^2}=\frac{e^x}{(1+e^x)^2}$

Euclid,

Bedankt,
Ja, klopt.

Er geldt $c \cdot a^{-b}=\frac{c}{a^b}$ voor $a ne 0$
Eventueel:
Stel:
c=e^x
a=(1+e^x)
b=2
Zodat:
$e^x \cdot (1+e^x)^{-2}=\frac{e^x}{(1+e^x)^2}$

Bericht door **Kinu** » 20 apr 2011, 22:10

David schreef:Kinu, je LaTeX-weergave valt buiten beeld. (Alleen bij mij?)

Ik heb het aangepast. Is het nu duidelijker?

Op welke manier David heb je het niet geleerd, is de manier die ik gebruikte je onbekend? Of ...

Euclid · Bericht door **Euclid** » 20 apr 2011, 22:14

David schreef: Euclid,

Bedankt,
Ja, klopt.

Er geldt $c \cdot a^{-b}=\frac{c}{a^b}$ voor $a ne 0$
Eventueel:
Stel:
c=e^x
a=(1+e^x)
b=2
Zodat:
$e^x \cdot (1+e^x)^{-2}=\frac{e^x}{(1+e^x)^2}$

Super! Bedankt, heel verhelderend

Kinu schreef:
Euclid schreef:
$\frac{e^x}{1+e^x}=\frac{(e^x)\cdot(1+e^x)-(e^x)\cdot(1+e^x)}{(1+e^x)^2}=\frac{(e^x)\cdot(e)-(e)\cdot(e^x)}{(1+e^x)^2}$
Laat de quotientregel duidelijker zien!
$D(\frac{e^x}{1+e^x})=\frac{D(e^x)(1+e^x)-e^x.D(1+e^x)}{(1+e^x)^2}=\frac{e^x(1+e^x)-e^x.e^x}{(1+e^x)^2}=\frac{e^x}{(1+e^x)^2}$

Begrijp je dit? Het is belangrijk om alles goed te noteren en te laten zien.

Ik kan je volgen tot dit stukje:

hoe ga je van $-e^x.D(1+e^x)$ naar $e^x.e^x$ ?

Bericht door **David** » 20 apr 2011, 22:16

Kinu schreef: Ik heb het aangepast. Is het nu duidelijker?

Ja, duidelijk te lezen, dank je!

Euclid schreef:Super! Bedankt, heel verhelderend

Bedankt voor het zeggen, succes en vooral veel plezier met je opgaven!

Bericht door **Kinu** » 20 apr 2011, 22:19

Euclid schreef:
David schreef: Euclid,

Bedankt,
Ja, klopt.

Er geldt $c \cdot a^{-b}=\frac{c}{a^b}$ voor $a ne 0$
Eventueel:
Stel:
c=e^x
a=(1+e^x)
b=2
Zodat:
$e^x \cdot (1+e^x)^{-2}=\frac{e^x}{(1+e^x)^2}$
Super! Bedankt, heel verhelderend

Kinu schreef:
Euclid schreef:
$\frac{e^x}{1+e^x}=\frac{(e^x)\cdot(1+e^x)-(e^x)\cdot(1+e^x)}{(1+e^x)^2}=\frac{(e^x)\cdot(e)-(e)\cdot(e^x)}{(1+e^x)^2}$
Laat de quotientregel duidelijker zien!
$D(\frac{e^x}{1+e^x})=\frac{D(e^x)(1+e^x)-e^x.D(1+e^x)}{(1+e^x)^2}=\frac{e^x(1+e^x)-e^x.e^x}{(1+e^x)^2}=\frac{e^x}{(1+e^x)^2}$

Begrijp je dit? Het is belangrijk om alles goed te noteren en te laten zien.
Ik kan je volgen tot dit stukje:

hoe ga je van $-e^x.D(1+e^x)$ naar $e^x.e^x$ ?

De afgeleide van 1+e^x is toch gelijk aan e^x. Ben je het daarmee eens? Of ...

Euclid · Bericht door **Euclid** » 20 apr 2011, 22:23

Ah, maar natuurlijk. Daar staat die $D$ dus ook voor?

Het is duidelijk! Jij ook bedankt

Bericht door **Kinu** » 20 apr 2011, 22:27

Euclid schreef:Ah, maar natuurlijk. Daar staat die $D$ dus ook voor?

Het is duidelijk! Jij ook bedankt

Graag gedaan

. Ben je niet bekend met de notatie $D(f(x))$ ?
Voor een afgeleide bestaan verschillende notaties:
$f'(x)$
$Df(x)$
$\frac{df(x)}{dx}$
Deze laatste is de notatie van Leibniz. Je moet het niet bekijken als een quotient, maar de noemer staat voor de onbekende (of variabele) waar je naar afleidt.

Als je hierover nog vragen hebt stel ze dan gerust

.

Bericht door **David** » 20 apr 2011, 22:31

[quote="Kinu" ]Op welke manier David heb je het niet geleerd, is de manier die ik gebruikte je onbekend? Of ...[/quote]
Je gebruikt de quotiënt-regel. Ik heb de methode ook zo geleerd, alleen mijn docent leerde me het ezelsbruggetje:

$f(x)=\frac{t}{n}$
$f'(x)=\frac{nat-tan}{n^2}$
met t:=teller, n:=noemer, a:=afgeleide.

Uitgesproken: de afgeleide van f x is noemer maal afgeleide van de teller min teller maal afgeleide van de noemer gedeeld door n kwadraat

Ik had de manier $u' \cdot v'$ niet zo geleerd. Ik leerde het door de substituties toe te passen, en zo dat je functie telkens 1 variabele heeft. Er is voor mij geen verwarring over je posts.

Euclid · Bericht door **Euclid** » 20 apr 2011, 22:32

De eerste en derde notatie had ik al eens gezien. De tweede die je beschrijft niet, maar nu dus wel

Ik zal de komende tijd overigens nog wel meer te vinden zijn op dit forum, dus vragen zal ik zeker blijven stellen!

Bericht door **Kinu** » 20 apr 2011, 22:39

Euclid schreef:De eerste en derde notatie had ik al eens gezien. De tweede die je beschrijft niet, maar nu dus wel

Ik zal de komende tijd overigens nog wel meer te vinden zijn op dit forum, dus vragen zal ik zeker blijven stellen!

Het is handig om de meeste notaties te kennen (ik weet zelf niet over en nog meer zijn) zodat je deze tegenkomt in boeken of cursussen je direct weet waarover het gaat.

Goed dat je nog meer zult te vinden zijn op dit forum.
Succes verder

.

Bericht door **David** » 21 apr 2011, 13:36

Kinu schreef:(ik weet zelf niet over en nog meer zijn)

Ik zie en gebruik nog wel eens:
Rechte haken om de functie (dus ook bijv. sin(x); [sin(x)]' stelt dan de eerste afgeleide voor van sin(x). De apostrof geeft aan dat het om de afgeleide gaat, de rechte haken haken wat er wordt afgeleid. Het aantal apostroffen geeft aan welke afgeleide het is (hoe vaak is gedifferentieerd).

Dat aantal kan dan ook worden aangegeven met $f^{(n)}(x)$ en $[sin(x)]^{(n)}$ ; de n-de afgeleide van sin(x)
als het veel tellen wordt.

De notatie met D was ik nog niet tegengekomen.

Bericht door **Kinu** » 21 apr 2011, 14:59

David schreef:
Kinu schreef:(ik weet zelf niet over en nog meer zijn)
Ik zie en gebruik nog wel eens:
Rechte haken om de functie (dus ook bijv. sin(x); [sin(x)]' stelt dan de eerste afgeleide voor van sin(x). De apostrof geeft aan dat het om de afgeleide gaat, de rechte haken haken wat er wordt afgeleid. Het aantal apostroffen geeft aan welke afgeleide het is (hoe vaak is gedifferentieerd).

Dat aantal kan dan ook worden aangegeven met $f^{(n)}(x)$ en $[sin(x)]^{(n)}$ ; de n-de afgeleide van sin(x)
als het veel tellen wordt.

De notatie met D was ik nog niet tegengekomen.

Ja inderdaad! Die notatie ben ik er vergeten bijzetten (die met de rechte haken). Bedankt!

.
Er zijn nogal wat notaties voor, ik weet zelf niet welke het meeste gebruikt wordt.

Wiskundeforum

Differentiëren

Re: Re:

Re: Differentiëren

Re: Differentiëren

Re: Differentiëren

Re: Differentiëren

Re: Differentiëren

Re: Differentiëren

Re: Differentiëren

Re: Differentiëren

Re: Differentiëren

Re: Differentiëren

Re: Differentiëren

Re: Differentiëren