limiet van een veeltermbreuk

Jánošík · Bericht door **Jánošík** » 14 mei 2012, 17:14

Ik zit zelf al jaren niet meer op school, maar ik denk dat deze vraag hier wel juist geplaatst is aangezien ik me deze stof herinner van de 3de graad ASO...

Hoe bereken je de limiet van een veeltermbreuk?
Als ik me goed herinner, is het voldoende om de hoogste graad in teller en noemer te beschouwen.
Alleen heb ik in mijn voorbeeld een nogal lastige wortel staan (lastig voor mij dan toch)

Doe ik dit juist?

$\lim_{n\to\infty}\left(\frac{n^2+5n^3}{2n^3+3\sqrt{4+n^6}}\right)=$

Hoogste graad in de teller is 3
Hoohste graad in de noemer is ook 3 en de 4 onder de wortel mag genegeerd worden zodanig dat de gehele wortel vereenvoudigd kan worden tot

$\lim_{n\to\infty}\left(\frac{5n^3}{2n^3+3\sqrt{n^6}}\right)=$

$\lim_{n\to\infty}\left(\frac{5n^3}{2n^3+3n^3}\right)=$

$\lim_{n\to\infty}\left(\frac{5n^3}{5n^3}\right)=$

$\lim_{n\to\infty}\left(1\right)=1$

PS: MS wiskundehulp loopt gewoonweg vast op deze opgave...

Bericht door **wnvl** » 14 mei 2012, 17:19

Correct.

WA loopt er trouwens niet op vast...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... %5E6%7D%29

Jánošík · Bericht door **Jánošík** » 14 mei 2012, 17:27

wnvl schreef:Correct.

Oke, bedankt... (I'm so happy

)

wnvl schreef:WA loopt er trouwens niet op vast...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... %5E6%7D%29

Jammer genoeg ken ik veel te weinig van de nodige notaties in WA.
Bovendien heb ik gemerkt dat die regelmatig een 'timed out' geeft.
Voor de rest is WA inderdaad een prachtig stukje software!

Bericht door **wnvl** » 14 mei 2012, 17:30

Jánošík schreef:
wnvl schreef:Correct.
Oke, bedankt... (I'm so happy )

wnvl schreef:WA loopt er trouwens niet op vast...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... %5E6%7D%29
Jammer genoeg ken ik veel te weinig van de nodige notaties in WA.
Bovendien heb ik gemerkt dat die regelmatig een 'timed out' geeft.
Voor de rest is WA inderdaad een prachtig stukje software!

Een goede handleiding betreffende de WA notatie zou handig zijn. Bij mij is het ook dikwijls proberen tot WA begrijpt wat ik bedoel. De Mathematica (software pakket van Wolfram) notatie werkt dikwijls, maar ook niet altijd.

Bericht door **SafeX** » 14 mei 2012, 18:03

Jánošík schreef: $\lim_{n\to\infty}\left(\frac{n^2+5n^3}{2n^3+3\sqrt{4+n^6}}\right)=$

|

Dit kan veel eenvoudiger: deel teller en noemer door n³ (1 regel)
Uitkomst 1 is juist.

Jánošík · Bericht door **Jánošík** » 14 mei 2012, 18:55

SafeX schreef:Dit kan veel eenvoudiger: deel teller en noemer door n³ (1 regel)

Waarschijnlijk begrijp ik het verkeerd, maar die '(1 regel)' zie ik zo niet zitten...

Dit is wat ik doe: n³ in teller en noemer 'buiten de haakjes zetten'

$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^2 + 5x^3}{2x^3 + 3\sqrt{4 + x^6}}\right)$

$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^3\left(\frac{1}{x}+5\right)}{2x^3+3\sqrt{x^6\left(\frac{4}{x^6}+1\right)}}\right)$

$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^3\left(\frac{1}{x}+5\right)}{2x^3+3x^3\sqrt{\frac{4}{x^6}+1}}\right)$

$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^3\left(\frac{1}{x}+5\right)}{x^3\left(2+3\sqrt{\frac{4}{x^6}+1}\right)}\right)$

$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{\frac{1}{x}+5}{2+3\sqrt{\frac{4}{x^6}+1}}\right)$

$\frac{1}{x}$ en $\frac{4}{x^6}$ met $x\to\infty$ gaat naar 0, en we krijgen dus

$\frac{0+5}{2+3\sqrt{0+1}}=\frac{5}{5}=1$

Ik kom dus weer op 1 als uitkomst, maar 'iets' zegt mij dat dit niet helemaal is wat jij bedoelde...
(oke... waarschijnlijk kan ik wel een regeltje of 2 weglaten ivm die wortel, maar toch...)

Bericht door **SafeX** » 14 mei 2012, 19:31

Jánošík schreef:
SafeX schreef:
$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^2 + 5x^3}{2x^3 + 3\sqrt{4 + x^6}}\right)=\lim_{x\to\infty}\left(\frac{\frac 1 x + 5}{2 + 3\sqrt{\frac 4 {x^6}+ 1}}\right)=...$

Jánošík · Bericht door **Jánošík** » 14 mei 2012, 19:36

Om die stap in 1 keer te zetten, zal ik toch nog een beetje moeten oefenen denk ik...

Alhoewel... nu ik het zo zie staan ...

Bericht door **SafeX** » 14 mei 2012, 19:55

Maar waarom is dit afdoende?

Jánošík · Bericht door **Jánošík** » 14 mei 2012, 20:03

SafeX schreef:Maar waarom is dit afdoende?

Omdat ik dan als volgt verder kan:

Jánošík schreef:
$\frac{1}{x}$ en $\frac{4}{x^6}$ met $x\to\infty$ gaat naar 0, en we krijgen dus

$\frac{0+5}{2+3\sqrt{0+1}}=\frac{5}{5}=1$

Of zit er nog wat meer achter?

Bericht door **SafeX** » 14 mei 2012, 20:07

Ben je je dan bewust van de RR voor limieten die je toepast?

Jánošík · Bericht door **Jánošík** » 14 mei 2012, 21:35

Ik denk het wel...

De limiet van een quotiënt is het quotiënt van de limieten, en
de limiet van een som is de som van de limieten, dus

$\lim_{x\to\infty}\left(\frac{\frac{1}{x}+5}{2+3\sqrt{\frac{4}{x^6}+1}}\right)=$

$\frac{\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1}{x}+5\right)}{\lim_{x\to\infty}\left(2+3\sqrt{\frac{4}{x^6}+1}\right)} =$

enz...
(ik krijg de tex-notatie niet juist)

Als je iets anders bedoelt, dan hoor ik het graag!

Bericht door **SafeX** » 14 mei 2012, 22:10

Prima!

Wiskundeforum

limiet van een veeltermbreuk

limiet van een veeltermbreuk

Re: limiet van een veeltermbreuk

Re: limiet van een veeltermbreuk

Re: limiet van een veeltermbreuk

Re: limiet van een veeltermbreuk

Re: limiet van een veeltermbreuk

Re: limiet van een veeltermbreuk

Re: limiet van een veeltermbreuk

Re: limiet van een veeltermbreuk

Re: limiet van een veeltermbreuk

Re: limiet van een veeltermbreuk

Re: limiet van een veeltermbreuk

Re: limiet van een veeltermbreuk