Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen
Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen
Dag iedereen ik heb 2 vraag.stukken en ik weet niet hoe ik eraan moet beginnen.
1. Het product van twee opeenvolgende natuurlijke getallen is 24 meer dan het negenvoud van het grootste getal. Bepaal die twee getallen.
Dus A * (A+1) = 9 * B + 24
A = gehele getal
B = Grootste getal
Ik weet niet of dit klopt¿
2. De soms van de kwadraten van drie opeenvolgende natuurlijke getallen is 509. Bepaal deze twee getallen.
Dus (A+A+1+A+2)^2 = 509
is dit al juist?
Bedankt.
1. Het product van twee opeenvolgende natuurlijke getallen is 24 meer dan het negenvoud van het grootste getal. Bepaal die twee getallen.
Dus A * (A+1) = 9 * B + 24
A = gehele getal
B = Grootste getal
Ik weet niet of dit klopt¿
2. De soms van de kwadraten van drie opeenvolgende natuurlijke getallen is 509. Bepaal deze twee getallen.
Dus (A+A+1+A+2)^2 = 509
is dit al juist?
Bedankt.
Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen
1. Twee opeenvolgende getallen A en A+1, B is het grootste getal, dus B is...
2. Som van kwadraten is wat anders dan kwadraat van de som!
2. Som van kwadraten is wat anders dan kwadraat van de som!
Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen
1. B> A+1 ?Dux schreef:1. Twee opeenvolgende getallen A en A+1, B is het grootste getal, dus B is...
2. Som van kwadraten is wat anders dan kwadraat van de som!
2. uhm dus A^2 + (A+1)^2 + ( A+2)^2
Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen
Wat bedoel je hier? Heb je drie getallen?lollypopJ schreef: 1. B> A+1 ?
Wat denk je van: (a-1)^2+a^2+(a+1)^2=509lollypopJ schreef: 2. uhm dus A^2 + (A+1)^2 + ( A+2)^2
Wat is het voordeel ...
Vr: waarom gebruik je hoofdletters?
Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen
. ik heb 2 getallen want je hebt een gehele getal en het grootste getalWat bedoel je hier? Heb je drie getallen?
. Kan het ook (a + 1)^2. + a^2. + (a + 2 ) ^2 ? Het voordeel van de jouwe is volgens mij omdat je met 2 tegengestelden zit nl. -1 en 1 en je die kan schrappen. Ik deed zomaar hoofdletters.Wat denk je van: (a-1)^2+a^2+(a+1)^2=509
Wat is het voordeel ...
Vr: waarom gebruik je hoofdletters?
Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen
Wat wordt dus je verg ... , werk dat uit!lollypopJ schreef:. ik heb 2 getallen want je hebt een gehele getal en het grootste getalWat bedoel je hier? Heb je drie getallen?
Pas op: werk gewoon uit en kijk wat er 'wegvalt' ... (niet -1 en +1)Wat denk je van: (a-1)^2+a^2+(a+1)^2=509
Wat is het voordeel ...
Het voordeel van de jouwe is volgens mij omdat je met 2 tegengestelden zit nl. -1 en 1 en je die kan schrappen.
Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen
De vergelijking word a(a+1) = 9*b+ 24
<= > a^2 + a = 9b + 24
< = > a^2 + a - 9b - 24 = 0
2) Ik zal het eens uitwerken
(a-1)^2 + a^2 + (a+1)^2 = 509
(a^2 - 2a +1) + a^2 + (a^2 + 2a + 1) = 509
3a^2 + 2 = 509
3a^2 = 509-2
a^2 = 507 / 3
a^2 = 167
a = V167
a = 13
<= > a^2 + a = 9b + 24
< = > a^2 + a - 9b - 24 = 0
2) Ik zal het eens uitwerken
(a-1)^2 + a^2 + (a+1)^2 = 509
(a^2 - 2a +1) + a^2 + (a^2 + 2a + 1) = 509
3a^2 + 2 = 509
3a^2 = 509-2
a^2 = 507 / 3
a^2 = 167
a = V167
a = 13
Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen
En wat is b nu, er zijn toch twee getallen?lollypopJ schreef:De vergelijking word a(a+1) = 9*b+ 24
<= > a^2 + a = 9b + 24
< = > a^2 + a - 9b - 24 = 0
507/3=169=13^2(a-1)^2 + a^2 + (a+1)^2 = 509
(a^2 - 2a +1) + a^2 + (a^2 + 2a + 1) = 509
3a^2 + 2 = 509
3a^2 = 509-2
a^2 = 507 / 3
a^2 = 167
a = V167
a = 13
Je vergeet a=-13, kan die opl kloppen met je opgave ...
Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen
Ik heb toch 2 getallen , a en b ?
--------------------------------------
Als ik 13 nou invul
<=>. (13+1)^2 + 13^2 + (13-1)^2 = 509
<=> (14)^2 + 169 + 12^2 = 509
<=> 196 + 169 + 144 = 509
<=>. 509=509.
het klopt!! Met -13 moet het ook kloppen want een kwadraat is altijd positief.
Heb nog een vraag : in het begin had ik (a+1)^2 + (a+2)^2 + a^2 = 509
Waarom kan dit niet?
--------------------------------------
Als ik 13 nou invul
<=>. (13+1)^2 + 13^2 + (13-1)^2 = 509
<=> (14)^2 + 169 + 12^2 = 509
<=> 196 + 169 + 144 = 509
<=>. 509=509.
het klopt!! Met -13 moet het ook kloppen want een kwadraat is altijd positief.
Heb nog een vraag : in het begin had ik (a+1)^2 + (a+2)^2 + a^2 = 509
Waarom kan dit niet?
Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen
Ik heb toch 2 getallen , a en b ?
Lees deze zin nog eens goed ... , wat wordt hier bedoeld met het grootste van die twee getallen?Het product van twee opeenvolgende natuurlijke getallen is 24 meer dan het negenvoud van het grootste getal.
Wie zegt dat het niet kan ... ?lollypopJ schreef:
Heb nog een vraag : in het begin had ik (a+1)^2 + (a+2)^2 + a^2 = 509
Waarom kan dit niet?
Wat is nu het antwoord op de vraag in je opgave?
Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen
oh dus dat betekend dat er een getal a is en een opeenvolgend getal a+1 en dat is dan het grootste getal
Dan is de vergelijking
a*(a+1) = 9(a+1) + 24
Het antwoord is:
De 3 opeenvolgende getallen zijn 12,13 en 14
Als ik het met mijn vergelijking probeer
(a+1)^2. + (a+2)^2. + a^2 = 509
(a^2 +2a + 2). +. (a^2 +4a + 4) + a^2 509
3a^2. + 6a. + 6. = 509
Uhm nu loop ik vast
Dan is de vergelijking
a*(a+1) = 9(a+1) + 24
Het antwoord is:
De 3 opeenvolgende getallen zijn 12,13 en 14
Als ik het met mijn vergelijking probeer
(a+1)^2. + (a+2)^2. + a^2 = 509
(a^2 +2a + 2). +. (a^2 +4a + 4) + a^2 509
3a^2. + 6a. + 6. = 509
Uhm nu loop ik vast
Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen
Precies! Aan de slag...lollypopJ schreef:oh dus dat betekend dat er een getal a is en een opeenvolgend getal a+1 en dat is dan het grootste getal
Dan is de vergelijking
a*(a+1) = 9(a+1) + 24
Nu vergeet je weer de neg oplHet antwoord is:
De 3 opeenvolgende getallen zijn 12,13 en 14
(a^2 +2a + 1) + (a^2 +4a + 4) + a^2 = 509Als ik het met mijn vergelijking probeer
(a+1)^2. + (a+2)^2. + a^2 = 509
Ga verder ... (welke opl voor a verwacht je?)
Opm: wat 'doen' die ptn achter het kwadraat: (a+1)^2.
Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen
Sorry ik zit op mijn iPad en boven de spatie staat het punt en soms druk ik er per ongeluk op.SafeX schreef:Precies! Aan de slag...lollypopJ schreef:oh dus dat betekend dat er een getal a is en een opeenvolgend getal a+1 en dat is dan het grootste getal
Dan is de vergelijking
a*(a+1) = 9(a+1) + 24
a^2 + a = 9a + 9 + 24
a^2 + a-9a +33 = 0
a^2 - 8a +33 = 0
Uhm moet ik nu de discriminant zoeken?
Nu vergeet je weer de neg oplHet antwoord is:
De 3 opeenvolgende getallen zijn 12,13 en 14
-12, -13 en - 14
(a^2 +2a + 1) + (a^2 +4a + 4) + a^2 = 509Als ik het met mijn vergelijking probeer
(a+1)^2. + (a+2)^2. + a^2 = 509
Ga verder ... (welke opl voor a verwacht je?)
3a^2 + 6a + 6 = 509
a ( a + 2 ) + 3 = 509
a ( a + 2) = 506
Uh ik snap het niet goed meer
Opm: wat 'doen' die ptn achter het kwadraat: (a+1)^2.
Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen
Wees nauwkeurig: 3a^2 + 6a + 5 = 509 (ga dat na!)lollypopJ schreef: 3a^2 + 6a + 6 = 509
Ligt het niet voor de hand 509 (rechts) naar links te verplaatsen (volgens de regels)
Dat heet op 0 herleiden. Daarna kan je vereenvoudigen ... en ontbinden.
Opm: het is een gewone 2e-gr verg.
Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen
ff voor het eerste vraagstuk
a*(a+1) = 9(a+1) + 24
a^2 + a = 9a + 9 + 24
a^2 + a-9a -33 = 0
a^2 - 8a -33 = 0
D = b^2 - 4ac
D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-33)
D = 64 + 132
D = 196
x1 = -b + V196 / 2a
= 8 + 14 /2
= 22/2
= 11
x2 = -b - V196 / 2a
= 8 - 14 /2
= -6/2
= -3
a*(a+1) = 9(a+1) + 24
a^2 + a = 9a + 9 + 24
a^2 + a-9a -33 = 0
a^2 - 8a -33 = 0
D = b^2 - 4ac
D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-33)
D = 64 + 132
D = 196
x1 = -b + V196 / 2a
= 8 + 14 /2
= 22/2
= 11
x2 = -b - V196 / 2a
= 8 - 14 /2
= -6/2
= -3