Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
lollypopJ
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 267
Lid geworden op: 15 feb 2013, 16:24

Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen

Bericht door lollypopJ » 01 okt 2013, 17:47

Dag iedereen ik heb 2 vraag.stukken en ik weet niet hoe ik eraan moet beginnen.

1. Het product van twee opeenvolgende natuurlijke getallen is 24 meer dan het negenvoud van het grootste getal. Bepaal die twee getallen.

Dus A * (A+1) = 9 * B + 24

A = gehele getal
B = Grootste getal

Ik weet niet of dit klopt¿


2. De soms van de kwadraten van drie opeenvolgende natuurlijke getallen is 509. Bepaal deze twee getallen.

Dus (A+A+1+A+2)^2 = 509

is dit al juist?


Bedankt.

Dux
Vast lid
Vast lid
Berichten: 74
Lid geworden op: 13 jul 2012, 12:38

Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen

Bericht door Dux » 01 okt 2013, 17:51

1. Twee opeenvolgende getallen A en A+1, B is het grootste getal, dus B is...
2. Som van kwadraten is wat anders dan kwadraat van de som!

lollypopJ
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 267
Lid geworden op: 15 feb 2013, 16:24

Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen

Bericht door lollypopJ » 01 okt 2013, 18:26

Dux schreef:1. Twee opeenvolgende getallen A en A+1, B is het grootste getal, dus B is...
2. Som van kwadraten is wat anders dan kwadraat van de som!
1. B> A+1 ?
2. uhm dus A^2 + (A+1)^2 + ( A+2)^2

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen

Bericht door SafeX » 01 okt 2013, 19:18

lollypopJ schreef: 1. B> A+1 ?
Wat bedoel je hier? Heb je drie getallen?
lollypopJ schreef: 2. uhm dus A^2 + (A+1)^2 + ( A+2)^2
Wat denk je van: (a-1)^2+a^2+(a+1)^2=509

Wat is het voordeel ...


Vr: waarom gebruik je hoofdletters?

lollypopJ
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 267
Lid geworden op: 15 feb 2013, 16:24

Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen

Bericht door lollypopJ » 01 okt 2013, 19:56

Wat bedoel je hier? Heb je drie getallen?
. ik heb 2 getallen want je hebt een gehele getal en het grootste getal


Wat denk je van: (a-1)^2+a^2+(a+1)^2=509

Wat is het voordeel ...


Vr: waarom gebruik je hoofdletters?
. Kan het ook (a + 1)^2. + a^2. + (a + 2 ) ^2 ? Het voordeel van de jouwe is volgens mij omdat je met 2 tegengestelden zit nl. -1 en 1 en je die kan schrappen. Ik deed zomaar hoofdletters.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen

Bericht door SafeX » 01 okt 2013, 20:37

lollypopJ schreef:
Wat bedoel je hier? Heb je drie getallen?
. ik heb 2 getallen want je hebt een gehele getal en het grootste getal
Wat wordt dus je verg ... , werk dat uit!

Wat denk je van: (a-1)^2+a^2+(a+1)^2=509

Wat is het voordeel ...

Het voordeel van de jouwe is volgens mij omdat je met 2 tegengestelden zit nl. -1 en 1 en je die kan schrappen.
Pas op: werk gewoon uit en kijk wat er 'wegvalt' ... (niet -1 en +1)

lollypopJ
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 267
Lid geworden op: 15 feb 2013, 16:24

Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen

Bericht door lollypopJ » 01 okt 2013, 21:05

De vergelijking word a(a+1) = 9*b+ 24
<= > a^2 + a = 9b + 24
< = > a^2 + a - 9b - 24 = 0



2) Ik zal het eens uitwerken

(a-1)^2 + a^2 + (a+1)^2 = 509
(a^2 - 2a +1) + a^2 + (a^2 + 2a + 1) = 509
3a^2 + 2 = 509
3a^2 = 509-2
a^2 = 507 / 3
a^2 = 167
a = V167
a = 13

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen

Bericht door SafeX » 02 okt 2013, 08:24

lollypopJ schreef:De vergelijking word a(a+1) = 9*b+ 24
<= > a^2 + a = 9b + 24
< = > a^2 + a - 9b - 24 = 0
En wat is b nu, er zijn toch twee getallen?

(a-1)^2 + a^2 + (a+1)^2 = 509
(a^2 - 2a +1) + a^2 + (a^2 + 2a + 1) = 509
3a^2 + 2 = 509
3a^2 = 509-2
a^2 = 507 / 3
a^2 = 167
a = V167
a = 13
507/3=169=13^2

Je vergeet a=-13, kan die opl kloppen met je opgave ...

lollypopJ
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 267
Lid geworden op: 15 feb 2013, 16:24

Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen

Bericht door lollypopJ » 02 okt 2013, 12:15

Ik heb toch 2 getallen , a en b ?


--------------------------------------


Als ik 13 nou invul

<=>. (13+1)^2 + 13^2 + (13-1)^2 = 509
<=> (14)^2 + 169 + 12^2 = 509
<=> 196 + 169 + 144 = 509
<=>. 509=509.


het klopt!! Met -13 moet het ook kloppen want een kwadraat is altijd positief.

Heb nog een vraag : in het begin had ik (a+1)^2 + (a+2)^2 + a^2 = 509

Waarom kan dit niet?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen

Bericht door SafeX » 02 okt 2013, 12:44

Ik heb toch 2 getallen , a en b ?
Het product van twee opeenvolgende natuurlijke getallen is 24 meer dan het negenvoud van het grootste getal.
Lees deze zin nog eens goed ... , wat wordt hier bedoeld met het grootste van die twee getallen?



lollypopJ schreef:
Heb nog een vraag : in het begin had ik (a+1)^2 + (a+2)^2 + a^2 = 509

Waarom kan dit niet?
Wie zegt dat het niet kan ... ?

Wat is nu het antwoord op de vraag in je opgave?

lollypopJ
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 267
Lid geworden op: 15 feb 2013, 16:24

Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen

Bericht door lollypopJ » 02 okt 2013, 13:27

oh dus dat betekend dat er een getal a is en een opeenvolgend getal a+1 en dat is dan het grootste getal

Dan is de vergelijking

a*(a+1) = 9(a+1) + 24




Het antwoord is:

De 3 opeenvolgende getallen zijn 12,13 en 14

Als ik het met mijn vergelijking probeer

(a+1)^2. + (a+2)^2. + a^2 = 509
(a^2 +2a + 2). +. (a^2 +4a + 4) + a^2 509
3a^2. + 6a. + 6. = 509

Uhm nu loop ik vast

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen

Bericht door SafeX » 02 okt 2013, 13:47

lollypopJ schreef:oh dus dat betekend dat er een getal a is en een opeenvolgend getal a+1 en dat is dan het grootste getal

Dan is de vergelijking

a*(a+1) = 9(a+1) + 24
Precies! Aan de slag...

Het antwoord is:

De 3 opeenvolgende getallen zijn 12,13 en 14
Nu vergeet je weer de neg opl


Als ik het met mijn vergelijking probeer

(a+1)^2. + (a+2)^2. + a^2 = 509
(a^2 +2a + 1) + (a^2 +4a + 4) + a^2 = 509

Ga verder ... (welke opl voor a verwacht je?)

Opm: wat 'doen' die ptn achter het kwadraat: (a+1)^2.

lollypopJ
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 267
Lid geworden op: 15 feb 2013, 16:24

Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen

Bericht door lollypopJ » 02 okt 2013, 16:35

SafeX schreef:
lollypopJ schreef:oh dus dat betekend dat er een getal a is en een opeenvolgend getal a+1 en dat is dan het grootste getal

Dan is de vergelijking

a*(a+1) = 9(a+1) + 24

a^2 + a = 9a + 9 + 24
a^2 + a-9a +33 = 0
a^2 - 8a +33 = 0

Uhm moet ik nu de discriminant zoeken?
Precies! Aan de slag...

Het antwoord is:

De 3 opeenvolgende getallen zijn 12,13 en 14
Nu vergeet je weer de neg opl

-12, -13 en - 14


Als ik het met mijn vergelijking probeer

(a+1)^2. + (a+2)^2. + a^2 = 509
(a^2 +2a + 1) + (a^2 +4a + 4) + a^2 = 509

Ga verder ... (welke opl voor a verwacht je?)

3a^2 + 6a + 6 = 509
a ( a + 2 ) + 3 = 509
a ( a + 2) = 506

Uh ik snap het niet goed meer

Opm: wat 'doen' die ptn achter het kwadraat: (a+1)^2.
Sorry ik zit op mijn iPad en boven de spatie staat het punt en soms druk ik er per ongeluk op.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen

Bericht door SafeX » 02 okt 2013, 18:20

lollypopJ schreef: 3a^2 + 6a + 6 = 509
Wees nauwkeurig: 3a^2 + 6a + 5 = 509 (ga dat na!)

Ligt het niet voor de hand 509 (rechts) naar links te verplaatsen (volgens de regels)
Dat heet op 0 herleiden. Daarna kan je vereenvoudigen ... en ontbinden.

Opm: het is een gewone 2e-gr verg.

lollypopJ
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 267
Lid geworden op: 15 feb 2013, 16:24

Re: Vraagstuk Tweedegraadsvergelijkingen

Bericht door lollypopJ » 02 okt 2013, 20:41

ff voor het eerste vraagstuk

a*(a+1) = 9(a+1) + 24

a^2 + a = 9a + 9 + 24
a^2 + a-9a -33 = 0
a^2 - 8a -33 = 0

D = b^2 - 4ac
D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-33)
D = 64 + 132
D = 196

x1 = -b + V196 / 2a
= 8 + 14 /2
= 22/2
= 11

x2 = -b - V196 / 2a
= 8 - 14 /2
= -6/2
= -3

Plaats reactie