Reduceren tot eerstegraadsvergelijking

[wvteijlingen]

Goedeavond,

[disclaimer: dit hoort waarschijnlijk niet in voortgezet onderwijs bovenbouw, maar ik zit niet meer op de middelbare school dus daarom maar hier ]

Momenteel ben ik bezig met vergelijkingen en het doet pijn om te zeggen, maar dat is toch enigszins weggezakt Vergelijkingen als (4 - 3x)^4 = 625 oplossen gaat prima. Ik haal gewoon aan beide kanten de vierdemacht eraf en los het zo op.

Nu ben ik echter aanbeland bij sommen als deze:

(x + 1)^2 = (2x - 1)^2 =
(x + 1) = (2x - 1) = ?

Of is het juist het volgende de bedoeling:

(x + 1)^2 = (x+1)(x+1) = (2x - 1)(2x-1) =
...

Nu ben ik geneid weer de kwadraten eruit te delen, maar dat lijkt niet helemaal lekker te gaan. Voor vergelijken als (3x - 1)^2 = 4 is het simpel: als x voldoet, moet het kwadraat van 3x - 1 gelijk zijn aan 4. Dus moet het gelijk zijn aan +2 of -2. Kortom: ik weet niet welke regenregels ik moet gebruiken, aangezien Craats geen voorbeelden geeft voor sommen als deze....

Gaarne wat aanwijzingen

[SafeX]

a²=b² <=> a=b of a=-b.
Probeer dit toe te passen.

[wvteijlingen]

Dankjewel. Ik denk dat het volgende klopt, de antwoorden in ieder geval wel:

x + 1 = 2x - 1 =
-x + 2 = 0
-x = -2 =
-2/-1 =
x = 2

x + 1 = -2x + 1 =
3x + 1 = 1 =
3x = 0 =
0/3x =
x = 0

Er zijn dus twee oplossingen voor x.

[SafeX]

Prima!
Heb je de antwoorden met gegeven antwoorden gecontroleerd of door te substitueren?

[Pythagoras]

Hallo!

Mag ik even zo vrij zijn om je een super-makkelijke manier te geven om de twee x-coördinaten te geven? Gebruik dan altijd de ABC-formule. Je moet een formule herleiden tot een gewone ( dus een formule = 0) formule. Dan kun je de D (Discriminant) uitrekenen = D = b kwadraad - 4xaxc. (x = keer). Let op!!! Is de D kleiner als 0 zijn er GEEN oplossingen, D = 0 is er 1 x-waarde. Is D>0 zijn er twee waarden.
Nu kun je met de volgende formule de 2 x-en uitrekenen:
min b plus wortel uit D, en dit delen door 2 keer de a-waarde. Wat hieruit komt is 1 x.
nu de andere nog:
min b min wortel D, dit weer delen door 2 keer de a waarde. Nu heb je de twee x-en.

Hopelijk heb je hier wat aan en vergeet bij positieve getallen de haakjes niet!!!

Pythagoras

[SafeX]

Dat, is hier nou net niet de bedoeling!!! Je hebt nog wat te leren!

[wvteijlingen]

1/3(x^2 - 1/2) = 1/4
1/3x^2 - 1/6 = 1/4
1/3x^2 = 5/12
x^2 = 5/12 / 1/3 = 15/12
x = sqrt(15/12)

Nu zou ik sqrt(1/12) nog in standaardvormen kunnen gooien, maar ik krijg dan niet het goede antwoord eruit. Wat doe ik fout?

[SafeX]

Het is goed, maar 15/12=5/4. En verder vergeet je de neg opl. Onthoud dat een kwadr verg: x²=a met a>0, twee opl heeft nl x=sqrt(a) of x=-sqrt(a).

[wvteijlingen]

Ah, ik zat te pitten. Hoe dan ook, volgens mij klopt het volgende:

x^2 = 5/4

dus sqrt(5) kan niet in normaalvorm, maar 4 wel want:

sqrt(1/4) is 2sqrt(1) = 2 dus

1/2 sqrt(5) right?

[SafeX]

OK. Waar blijft de neg opl?

[SafeX]

sqrt(1/4) is 2sqrt(1) = 2

Wat staat hier eigenlijk?

[wvteijlingen]

Ah, ik zat te pitten. Hoe dan ook, volgens mij klopt het volgende:

x^2 = 5/4

dus sqrt(5) kan niet in normaalvorm, maar 4 wel want:

sqrt(1/4) is 2sqrt(1) = 2 dus

1/2 sqrt(5) right?

In LaTeX is het beter te zien. Wat ik bedoel:



Dit mag, omdat: weggelaten mag worden, want: (1/2 * 1 = 1/2). Het uiteindelijke resultaat wordt dus:

[SafeX]

OK!
Maar laat die sqrt(1) voortaan maar gelijk weg, want je ziet dat het verwarring kan geven.
Als je zaken opschrijft die ook weggelaten kunnen worden dan moet je daar een speciale bedoeling mee hebben.

[wvteijlingen]

Waarde wiskundige(n),

De volgende som kun je als volgt uitwerken:



Dat werkt naar behoren en ik snap het. Nu kom ik de volgende som tegen:



Ik loop daar vast. Het antwoord dat gegeven wordt is:



En ik zie niet zo 1-2-3 hoe ze dat hebben uitgerekend.
[/formule]

[amateur]

Het rechterlid van de eerste stap moet zijn: PLUS (13/2)^2 PLUS 7 !!

Beter lijkt mij op deze manier te werk te gaan:
Eerst kwadraat afsplitsen, dat gaat als volgt:
x^2 - 13x = 7
x^2 - 2. (13/2) x + (13/2)^2 = (13/2)^2 + 7
(x - 13/2)^2 = 169/4 + 28/4
Dan worteltrekken:
x - 13/2 = +- sqrt (197/4)
x = 13/2 +- 1/2sqrt197
Nog beter is de ABC-formule te gebruiken, kijk dan eerst naar het teken van D

edit moderator: nog beter is om geen size te groot te gebruiken, dus is aangepast