Wiskundeforum

Beste lezer,

Tijdens het maken van een examenopgave kwam ik op een gegeven antwoord dat ik niet begrijp. Helemaal onderaan staat het deel van het gegeven antwoord dat ik niet begrijp, de rest lukt wel.

Dit is de opgave:
http://www.eindexamens.leidenuniv.nl/ni ... pgaven.pdf (som: beweging door (0,0))

Hieronder heb ik een deel gekopieerd:

De beweging van een punt in het
Oxy-vlak wordt voor 0 ≤ t ≤ 2π gegeven door:
x(t) = cos(15t) + cos(2t)
y(t) =sin(15t)+sin(2t)

Dit wordt omgeschreven naar:
x(t) = r(t)⋅cos(8,5 t)
y(t) = r(t)⋅sin(8,5 t)

met r(t)=2cos(6,5 t)

Bij het doorlopen van de baan van figuur 3 voor 0 ≤ t ≤ 2π passeert het punt een aantal keren (0, 0).
Bereken dit aantal langs algebraïsche weg.

Antwoord:
(van http://static.examenblad.nl/9336102/d/h ... 8-22cv.pdf opgave 10)

•x(t) = 0 en y(t) = 0 geeft r(t) = 0, want cos(8,5 t) = sin(8,5 t) = 0 heeft geen oplossingen


Het deel van het antwoord hierboven is wat ik niet snap, waarom cos(8,5 t) = sin(8,5 t) = 0 geen oplossingen heeft.


Ik hoop dat iemand mij zou kunnen helpen,
Alvast bedankt!

Voor elke waarde van t is het argument 8,5t hetzelfde argument voor de sin en de cos ... , eens?
Kan sin(x)=cos(x)=0 voor dezelfde x, kijk bv naar de grafieken ...

SafeX schreef:Voor elke waarde van t is het argument 8,5t hetzelfde argument voor de sin en de cos ... , eens?
Kan sin(x)=cos(x)=0 voor dezelfde x, kijk bv naar de grafieken ...

Aaah, ik had er niet aan gedacht dat die sin(8,5t) gelijk moet zijn aan cos(8,5t) omdat je beide formules gelijk stelt aan 0. Bedankt!

Mooi! Succes verder