-x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x
Nulpunten : x = -3, -1, 0, 1, 2
Regel v Horner : a = 2
We vinden : -x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x = (x-2).(-x^5 – 2x^4 + 4x^3 + 2x^2 – 3x)
opnieuw Regel v. Horner : a = -3
We vinden : -x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x = (x-2).(-x^5 – 2x^4 + 4x^3 + 2x^2 – 3x)
= (x-2).(x-(-3)).(-x^4 + x^3 + x^2 – x)
= (x-2).(x + 3). (-x^4 + x^3 + x^2 – x)
Opnieuw Regel v. Horner : a = 1
We vinden : (-x^3– x) maar nu is x = 0 dus Regel v. Horner hoeft niet meer.
-x^3-x = -x(x^2+1) => x^2 + 1 => x = √1 of -√1
Conclusie : -x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x = (x-2).(x-1).(x+1).(x+3)
Dit zou dan toch de uitkomst moeten zijn? Ik heb het met een calculator nagegaan en die komt uit op -x(x-2).(x-1)^2.(x+1).(x+3), waar zit dan mijn fout? Hoe komen ze dan aan (x-1)^2 in de conclusie? Dat begrijp ik niet goed.
-6x^6+8x^4-6x^3-7x^2+6x ontbinden in factoren.
Re: -6x^6+8x^4-6x^3-7x^2+6x ontbinden in factoren.
De nulpunten zeggen dat de polynoom van de vorm (x - 2) * (x - 1) * x * (x + 1) * (x + 3) * k is. k is een polynoom, omdat (x - 2) * (x - 1) * x * (x + 1) * (x + 3) en -x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x een polynoom zijn.
(x - 2) * (x - 1) * x * (x + 1) * (x + 3) geeft een polynoom van graad 5. Waarom?
-x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x is van graad 6. Wat is de graad van k? Hoe zou je k kunnen vinden?
(x - 2) * (x - 1) * x * (x + 1) * (x + 3) geeft een polynoom van graad 5. Waarom?
-x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x is van graad 6. Wat is de graad van k? Hoe zou je k kunnen vinden?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: -6x^6+8x^4-6x^3-7x^2+6x ontbinden in factoren.
Waarom begin je niet met a=0 ...baskie schreef:-x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x
Nulpunten : x = -3, -1, 0, 1, 2
Regel v Horner : a = 2
Verder heb je tenslotte x^2+1 en dat is onontbindbaar (waarom?), dan heb je 'ergens' een fout gemaakt.
Re: -6x^6+8x^4-6x^3-7x^2+6x ontbinden in factoren.
Dat begrijp ik. Al de rest niet.(x - 2) * (x - 1) * x * (x + 1) * (x + 3) geeft een polynoom van graad 5. Waarom?
-x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x is van graad 6
Je moet toch altijd uitwerken tot de laagste graad? k is dus van de eerste graad?
Ik ben helemaal niet meer mee.
Ik zie niet in hoe het bijdraagt aan mijn berekening? Mijn berekeningen zijn dus fout? In het laatste deel? Graag wat meer uitleg...
Re: -6x^6+8x^4-6x^3-7x^2+6x ontbinden in factoren.
Wat bedoel je?baskie schreef:Je moet toch altijd uitwerken tot de laagste graad?
Jabaskie schreef:k is dus van de eerste graad?
Je bent nog niet helemaal klaar. Er zijn oneindig veel polynomen met de nulpunten x = -3, -1, 0, 1 of 2.
Een ervan is -x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x.
Je vond dat k een eerstegraads polynoom. Dus k = ax + b.
Kies twee verschillende punten op y = (x - 2) * (x - 1) * x * (x + 1) * (x + 3) zodat
Een ervan is bijvoorbeeld x = -2. Wat is y dan? Wat is y dan voor y = -x^6 + 8x^4 – 6x^3 – 7x^2 + 6x?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)