Pagina 1 van 1

Telprobleem

Geplaatst: 04 jan 2020, 21:28
door Steinbach
We vormen alle natuurlijke getallen ( \(\mathbb{N}\) )met 5 cijfers.

a) Hoeveel getallen kunnen we zo vormen ?
b) Hoeveel van deze getallen beginnen met een 7 ?
c) Hoeveel van deze getallen beginnen niet met een 7 ?
d) Hoeveel van deze getallen eindigen op 200 ?
e) Hoeveel van deze getallen bevatten het cijfer 8 ?

Enkel deel e) vind ik geen oplossing voor.
Ik schrijf hieronder mijn berekeningen.

a) \(9.10^{4}\)
b) \(1.10^{4}\)
c) \(90000-10000 = 80000\)
d) \(9.10.1.1.1=90\)
e)\(90000-(8.9^{4})= 37512\)

Al de antwoorden zijn juist behalve e) daar komt men in het boek iets anders uit.
Waar zit de fout ?

Re: Telprobleem

Geplaatst: 05 jan 2020, 00:35
door arie
Steinbach schreef: Waar zit de fout ?
In het boek.
Ik kom ook uit op jouw antwoord:

Er zijn in totaal 90000 getallen die bestaan uit 5 cijfers.

Zonder cijfer 8 hebben we voor het eerste cijfer keuze uit 8 cijfers (1 t/m 7 en 9),
en voor elk van de volgende cijfers keuze uit 9 cijfers (0 t/m 7 en 9).
Dat zijn 8*9^4 getallen zonder 8.

Er zijn dus 90000 - 8*9^4 = 37512 getallen van 5 cijfers die (ten minste) één cijfer 8 bevatten.

Welk antwoord geeft het boek?
(wellicht 29889 = het aantal getallen van 5 cijfers met precies één 8?)

Re: Telprobleem

Geplaatst: 05 jan 2020, 11:20
door arno
arie schreef:
05 jan 2020, 00:35
Steinbach schreef: Waar zit de fout ?
In het boek.
Dat is een euvel dat helaas wel vaker voorkomt. Het is dan ook raadzaam niet al te veel op de antwoorden in je boek te vertrouwen.

Re: Telprobleem

Geplaatst: 05 jan 2020, 14:16
door Steinbach
Beste arie ,

Bedankt voor het nakijken.
In het boek komt men voor vraag e) uit op 46000.