wat betekent i?

Dit forum is voor het voortgezetonderwijs (of 2de/3de graad ASO), als je in de bovenbouw zit. We gaan er vanuit dat je een Grafische Rekenmachine hebt.
Plaats reactie
milovankoeienhandel
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 13 sep 2020, 04:57

wat betekent i?

Bericht door milovankoeienhandel » 13 sep 2020, 04:59

Oke, ik had dus deze berekening(en) ff gemaakt. Maar hierdoor snap ik i niet meer? volgens mij is dit net als delen door 0. Niet mee rekenen terwijl andere mensen wel allerlei berekeningen maken met i. iemand help even.

Berekening:
i = √(-1)
i^2 = -1

-1*-1=1
i^2*i^2=1
i^4=1
i = 4√(1)
i = 1 v i = -1

maar:
-1^2 ≠-1
1^2 ≠ -1
of toch niet?

------------------

Groetjes

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1913
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: wat betekent i?

Bericht door arno » 13 sep 2020, 11:01

Het getal i wordt gedefinieerd als een getal met de eigenschap dat i² = -1. Hieruit volgt dan dat . Omdat betekent dit dat i een oplossing is van de vergelijking . Nu volgt uit dat x² = 1 of x² = -1. Uit x² = 1 volgt dat x = 1 of x = -1. Uit x² = -1 volgt vanwege het feit dat i² = -1 dat x² = i², dus x = i of x = -i. De vergelijking heeft dus 2 reële en 2 imaginaire oplossingen, waarbij een imaginair getal een veelvoud van i voorstelt. Als a en b gegeven reële getallen zijn en z =a+b·i een gegeven complex getal voorstelt noemen we a het reële deel van z en b het imaginaire deel van z, wat we noteren als a = Re z en b = Im z. Voor b = 0 is z een reëel getal en voor a = 0 is z een imaginair getal
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie